江西省赣州市2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习练习卷（一）

这是一份江西省赣州市2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习练习卷（一），共6页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（6小题，每题3分，共18分）
1．当时，二次根式的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．若是整数，且n是正整数，则n的最小值是（ ）
A．16B．21C．27D．32
3．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（ ）
A． B．C． D．
5．如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4B．4.5C．6D．3.5
6．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分)
7．计算=_____．
8．如图，在三角形中，，为底边上一点，连接，，且，则______．
9．如图，在中，，，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若平分，则的长为 ______
10．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，这个条件可以是______．
11．已知点，在函数的图像上，则_________．
12．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势．
三、解答题（5小题，每题6分，共30分)
13．如图，已知四边形是正方形，O是对角线的中点，以为边作一个正五边形，求α的度数．
14．如图，四边形是矩形，点、分别在边、上，连接、，且．
(1)求证：．
(2)求证：．
15．如图，平行四边形的对角线与相交于点，分别是和的中点，连接．若．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．
16．如图是函数的图象．判断点点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
17．如图，已知过点的直线与直线相交于点，且与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积；
四、解答题（3小题，每题8分，共24分）
18．已知：，，求下列各式的值．
(1)；
(2)；
(3)．
19．如图，在某一景观河的一侧有一个最佳观景点，河边有两个入口，通过道路，可前往观景点，且．因景区改造，需要关闭通道，为方便游客观景，分散人流，决定新修道路（点在上）．经测量：，，．
(1)判断是否为从到河边的最近道路，并说明理由；
(2)新修的路比原来的路近多少千米？
20．如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点分别作交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)连接．当与满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．
五：解答题（2小题，每题9分，共18分）
21．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．
(1)在这个变化中，自变量是 ；
(2)当点运动的路程时，的面积为 ；
(3)求的长和梯形的面积．
22．如图，已知直线，分别与轴，轴交于点．
(1)求点的坐标．
(2)将直线向右平移个单位得到直线，与轴交于点，以，为边作．
①求面积．
②根据图象，直接写出点坐标．
六、解答题（1小题、共12分）
23．某班40名学生身高的数据信息如图所示．
请回答以下问题：
(1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？
(2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？
(3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？
(4)不低于的学生在全班学生中占比多少？
《2025-2026学年度江西省赣州市人教版八年级下册数学期末复习练习卷（一）》参考答案
1．B
【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键．将代入计算即可．
【详解】解：当时，
．
故选：B．
2．B
【分析】把189分解成平方数与另一个因数相乘的形式即可解答．
【详解】解：，
∵是整数，且n是正整数，
∴正整数的最小值是21．
3．A
【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标．
【详解】解：原点坐标为，点坐标为，
，
以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点，
，
点坐标为．
4．C
【详解】解：A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上梯子变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意；
C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，符合题意；
D、使用梯子的过程中，墙壁、地面和梯子形成三角形，三边和三角固定，防止登上梯子变形，是利用三角形的稳定性，不符合题意．
5．A
【分析】过点作平行四边形边的垂线段，因为，所以该垂线段同时也是边上的高，可据此将两个阴影三角形的面积用底和对应的高表示．根据平行四边形的高是两个阴影三角形分别以、为底时的高之和，结合三角形面积公式与平行四边形面积公式，可推出阴影部分面积和平行四边形总面积的数量关系．
【详解】如图，过点作平行四边形边的垂线，
根据平行四边形的性质：，且，
设点到的距离为，点到的距离为，
则平行四边形中，与之间的总高为，
平行四边形面积满足： ，
阴影部分为和，面积和为 ，
因此阴影部分面积为4．
6．C
【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可.
【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，
∴．
7．
【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果．
【详解】解：
．
8．/
【分析】过点作于，设DE=x,BD=BE−x,DC=BE+x，根据BD·DC=23，得到BE2−x2=23，利用勾股定理得
AE2=AD2−DE2=4−x2，进而AC2=AE2+EC2=4−x2+BE2=4+23，则可求.
【详解】解：过点作于，
∵，
∴，
设DE=x,BD=BE−x,DC=BE+x，
∵BD·DC=23，
∴BE−xBE+x=23，
∴BE2−x2=23，
∵在中，AE2=AD2−DE2=4−x2，
∴在中，AC2=AE2+EC2=4−x2+BE2=4+23，
∴AC=4+23=3+12=3+1.
9．
【分析】过点B作交于H点，过点B作，交的延长线于G，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质可知，，根据勾股定理可知，，再由线段的和差关系可知，即可求解．
【详解】
解：过点B作于H点，过B作，交的延长线于G，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，，
∵，，
∴，
即，
∴,
∴，
∵，
∴中，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．（答案不唯一）
【分析】给出一组对边相等，那么只需要这一组对边平行或者另一组对边相等即可，当然也可以添加条件证明这一组对边平行或者证明另一组对边相等．
【详解】解：∵，
当添加时，则四边形为平行四边形；
或添加时，四边形为平行四边形．
11．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可计算出的值．
【详解】解：点在函数的图象上
将代入
得m=−−3−6=−3．
12．小明
【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论．
【详解】解：小聪的平均成绩为分，
小明的平均成绩为分，
∵，
∴小明更具优势．
13．
【分析】根据正方形的性质可得，根据多边形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵以为边作一个正五边形，
∴，
∵，
∴．
14．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据矩形的性质得，，证明，再根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据矩形的性质得，，结合（1）的结论可证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得证．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
由（1）知：，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∴．
15．(1)证明：平行四边形的对角线与相交于点，
，，
，
，，
AO2=432=48,BO2=42=16,AB2=422=32，且，
即AO2=AB2+OB2，
为直角三角形，
；
(2)证明：四边形为平行四边形，
，，
，
分别是和的中点，
∴BE=DE=12AD,DF=BF=12BC，
，
四边形是菱形．
【分析】（1）利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理逆定理分析证明，即可解题；
（2）利用平行四边形性质推出，再结合直角三角形性质，以及菱形的判定定理分析证明，即可解题．
【详解】（1）略
（2）略
16．点不在函数图象上；点在函数的图象上
【分析】分别把和代入函数解析式，求出的值是否是2或8，若是则点在函数图象上，若不是，则不在函数图象上．
【详解】解：当时，，
所以，点不在函数的图象上；
当时，，
所以，点在函数的图象上．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可．
（2）根据解析式可求得的坐标为，点的坐标为，由S四边形PAOC=S△PAB−S△BOC可求得四边形的面积．
【详解】（1）解：∵点P是两直线的交点，
∴将点代入，
得2×−1+4=a，
解得，
∴的坐标为，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：．
的解析式为：．
（2）解：对于，当时，，
对于，当时，，
的坐标为，点的坐标为，
∵点，
∴，，
∵S四边形PAOC=S△PAB−S△BOC，
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的运算与乘法公式，先计算出，和的值，再利用完全平方公式和平方差公式对所求式子变形，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，．
∴．
（2）解：，由完全平方公式可得：．
（3）解：，由平方差公式可得：．
19．(1)是从到河边的最近道路，理由见解析
(2)新修的小路比原来的路近
【分析】（1）根据勾股定理逆定理可知，根据垂线段最短判断即可；
（2）根据勾股定理求出的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵AB=1.5km,AD=1.2km,BD=0.9km，
∴AB2=1.52=2.25，AD2=1.22=1.44，BD2=0.92=0.81，
，
是直角三角形，且，
，
是从到河边的最近道路；
（2）解：∵BC=AC,BD=0.9km，
∴CD=BC−BD=AC−0.9km．
由（1）可知，
，
，
∴AC2=1.22+AC−0.92，
解得，
∴AC−AD=1.25−1.2=0.05km，
故新修的小路比原来的路近．
20．(1)证明见解析；
(2)时，四边形是正方形，理由见解析．
【分析】（1）证明，即可得出结论；
（2）先证明四边形是菱形，再根据对角线相等的菱形是正方形，添加条件即可.
【详解】（1）解：证明：平分，
，
，，
，
；
（2）解：时，四边形是正方形，
理由：，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形．
21．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查动点问题的函数图象解读，自变量的概念，函数图象与几何图形的关系，以及直角梯形的面积计算．
（1）根据函数的定义和自变量的概念即可得到答案．
（2）根据函数图象与几何图形的关系，找到时，对应的值即为答案．
（3）根据函数图象与几何图形的关系，得到，，继而根据直角梯形的面积计算公式计算即可．
【详解】（1）解：∵点运动的路程为，的面积为，
∴根据图象可知，的面积是关于点运动的路程的函数，
∴自变量为，
故答案为：；
（2）解：根据图象可知，点运动的路程时，的面积为，
故答案为：；
（3）解：根据图象可得：，此时为，
∴，即，解得：，
由图象可得：，
则．
22．(1)、
(2)①；②
【分析】（1）分别将，代入中，分别求出，即可求得点的坐标．
（2）①根据平移的性质可得，结合，可得面积为．
②由题意可得，轴，，结合，即可求得点坐标．
【详解】（1）解：将代入中，可得，
将代入中，可得，
解得：，
∴点的坐标为、，
（2）解：①∵直线向右平移个单位得到直线，
∴
∵
∴
∴面积为．
②由题意可得，轴，，
∴，
∴点坐标为．
23．(1)见详解
(2)一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生
(3)中间的学生其身高处于到这个范围
(4)不低于的学生在全班学生中占比
【分析】（1）根据频数分布直方图，平均数，中位数，众数及箱线图可进行求解；
（2）根据箱线图可直接进行求解；
（3）根据箱线图进行求解即可；
（4）先得出身高不低于的学生人数，然后问题可求解．
【详解】（1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数；
由箱线图可知：这组数据的中位数是；
从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组；
（2）解：由箱线图可知：最大值是，说明这组数据中最高身高是；
∴一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生；
（3）解：由箱线图可知：下四分位数是，上四分位数是，
∴中间的学生其身高处于到这个范围；
（4）解：不低于的学生人数共有（人），
∴；
答：不低于的学生在全班学生中占比．
题号
1
2
3
4
5
6




答案
B
B
A
C
A
C