江西省赣州市2025--2026学年八年级数学上学期期末复习训练题（二）（适用人教版）-自定义类型

这是一份江西省赣州市2025--2026学年八年级数学上学期期末复习训练题（二）（适用人教版）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.画出边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，已知，，，则的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（）
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
5.把提公因式后，则另一个因式为（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式从左到右变形正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如图，中，，于，则图中共有 个直角三角形．
8.如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为 ．
9.计算： ．
10.若，则 ．
11.若分式的值为0，则的值为 ．
12.计算：= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
13.因式分解：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
已知的三边长分别为a，b，c．
(1) 化简：；
(2) 若，，且c为整数，求周长的最大值及最小值．
15.(本小题5分)
已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
(1) 求证：；
(2) 试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
16.(本小题5分)
如图1，，与相交于点，．
(1) 如图1，求证：垂直平分；
(2) 如图2，在图1的基础上，过点作交的延长线于点，如果，求证：是等边三角形；
17.(本小题5分)
如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为．
(1) 用含有字母和的式子分别表示与的面积： ，
(2) 根据图与图的面积相等关系得到等式，运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：．
运用上述方法计算．
18.(本小题6分)
为发展经济，某地区加大交通运输建设，新修三条相互交叉的公路，我们把交叉处看作一个点，则形成了一块三角形区域．为了方便过往车辆、行人休息，打算在三角形区域内修建一个服务站P，且使服务站到三条公路的距离相等．
(1) 请你用尺规作图选定位置；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若已知三角形区域周长是米，面积是平方米，请你计算这个服务站到三条公路的距离．
19.(本小题6分)
列方程（组）解下列问题：
为迎接“”国际志愿者日，重庆一社区开展了“文旅引导助老服务”双主题活动．志愿者分为A组（文旅引导组，负责景点游客指引）和B组（助老服务组，负责社区老人探访帮扶）．已知A组和B组志愿者总人数为70人，其中B组志愿者人数比A组志愿者人数的一半多10人．
(1) 求A、B两组各有多少名志愿者？
(2) 活动当天，A组需完成5400人次的游客疏导任务，B组需完成240户的老人探访任务，每名志愿者每小时可疏导游客60人次，或探访2户老人，为了平衡两组完成任务的时间，现需要从A组调配部分志愿者到B组，使得两组完成各自任务的时间相同，求从A组调到B组的志愿者人数．
20.(本小题6分)
已知，求：
(1) 填空： ；
(2) 试求的值；
21.(本小题6分)
如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题6分)
【知识再现】学完“全等三角形”后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”是判定直角三角形全等的特有方法．
(1) 【简单应用】如图①，在中，，点D，E分别在边上．若，则线段和线段的数量关系是 ．
(2) 【拓展延伸】如图②所示，在中，，，点D在边上．若点E在边上，且，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
23.(本小题9分)
阅读下列材料，并解答问题：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如，，…这样的分式是假分式；如与…这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．
例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
方法1：；
方法2：由分母为，可设（a，b为待确定的系数），
，
对于任意x，上述等式均成立，
，解得，
．
，
这样，分式就被化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
【材料2】对于式子，由知的最小值为1，所以的最大值为3，所以的最大值为5．
(1) 分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2) 把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
(3) 当时，求分式的最大值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】3
8.【答案】或
9.【答案】
10.【答案】16
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

14.【答案】【小题1】
解：∵的三边长分别为a，b，c，
∴，，，
∴
；
【小题2】
∵，，
∴根据三角形三边关系可知，
∵c为整数，
∴当时，的周长为最大，即为；
当时，的周长为最小，即为；
综上所述，周长的最大值是17，最小值是13．

15.【答案】【小题1】
证明：，
，
即，
在和中，
．
【小题2】
解：、特殊位置关系为．
证明如下：由（1）知，
．
，
．
．
即．
、特殊位置关系为．

16.【答案】【小题1】
证明：，，
，，
在的垂直平分线上，，
在的垂直平分线上，
垂直平分．
【小题2】
证明：设，
，
，
是的外角，
，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
即解得，
，
又，
是等边三角形．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：∵图1和图2中阴影部分面积相同，
∴；
∴
．

18.【答案】【小题1】
解：作和平分线，交于点，则点即为所求，如图所示，
【小题2】
解：连接，设点到三边的距离均为，
​​​​​​​
∴，解得，
即这个服务站P到三条公路的距离均为米．

19.【答案】【小题1】
解：设组有名志愿者，则组有名志愿者，
根据题意得：，
解得：，
，
答：组有40名志愿者，组有30名志愿者；
【小题2】
解：设从组调到组名志愿者，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：从组调到组10名志愿者．

20.【答案】【小题1】
17
【小题2】
解：，得，
当时：
当时：
答：的值为或．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
．证明：如图，过点C作交的延长线于点M，过点B作交的延长线于点N．
​​​​​​​，
，
．
，
，
．
．

23.【答案】【小题1】
真
【小题2】
解：设，
则，
解得，
.
【小题3】
解：考虑，求其最小值，
∵，，
当时，最小为1
最大为1．