2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷（一）（含答案）

这是一份2026年江苏省常州市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷（一）（含答案），共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷满分120分，考试时间120分钟。
3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况是（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．下列说法正确的是（ ）
A．经过三点可以做一个圆B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的外心到三边的距离相等
5．从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．20B．C．D．
7．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：
因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．二次函数图象上部分的对应值如下表：
则时，的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．要使式子有意义，则x的取值范围是________．
10．因式分解：_______________________．
11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
12．4的算术平方根是__________．
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
14．某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为_____分．
15．如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC，CD，AE上．若BE＝9，则小正方形EFGH的边长_____．
16．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，、、、都在格点处，与相交于点，则的值为______．
17．如图是地球的示意图，其中和分别表示赤道和南回归线，，常州市某处位于北纬 （即）．冬至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所夹的锐角）的大小为_______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，和分别是轴正半轴和线段上的动点，满足，连接，则的最大值是___________．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分，解答题要有必要的文字说明）
19．（8分）解下列方程组和不等式组：
(1)
(2)
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）
22．（8分）一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．（8分）如图，在中，，的平分线交于点，点是上一点，过、两点，且分别交、于点、．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，，求的半径r．
25．（8分）武义璟园的文创店新进了一批“璟园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个．根据以往的销售经验，每周的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足关系式．
(1)当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润．
(2)当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为，点C的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点M是x轴上的一个动点，若以M、A、B为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．
27．（10分）如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形．

(1)如图，若，点在上；
①当射线经过点时，则___________（填“”、“”、“”）；
②当点，的距离最小时，求的长．
(2)如图，若，点在上，当点在的延长线上时，求的值．
(3)如图，若，，恰好经过点时，求的长．
28．（10分）已知二次函数（为常数）．
(1)若该二次函数的图象与轴交于点．
①求该二次函数的表达式；
②已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围；
(2)若对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于，两点，若，求的值．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
9．
10．
11．
12．2
13．
14．90
15．
16．
17．
18．/
19．【详解】（1）解：
①②得：，解得：，
将代入②得：，解得：，
方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
20．【详解】解：原式，
，
把，代入得，
原式，
，
，
．
21．【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
甲得分的中位数为9，
由乙得分的条形统计图可知，
乙得分的方差为，
由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8，
丙得分的平均数为，
故答案为：9，，；
（2）解：选甲更合适．
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差为，
，
故答案为：．
22．【详解】（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同，
∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，
∴两次摸到的球标号均小于3的概率为．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．【详解】（1）证明：连接，如图，
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴，即是的切线；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴，
∵的半径为，
∴，
解得，
即的半径为．
25．【详解】（1）解：设总利润为w元．
因为销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足：，
所以当时，，即销售单价为25元时，销量为100个．
所以总利润（元）．
答：该文创店每周销售冰箱贴的总利润为1100元．
（2）解：设总利润为w元
因为，
所以当时，
答：当销售单价定为32元时，该文创店每周销售冰箱贴的总利润最大，最大利润为1296元．
26．【详解】（1）解：把点代入得，
，
反比例函数的解析式为，
把代入得，
点的坐标为，
把和点代入得
，
解得
一次函数的解析式为．
综上所述：反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．
（2）解：设，
在中，令，则，令，则，
，，
，
以、、为顶点的三角形与相似，
当时，
，
，
，，，
，
解得（不合题意舍去），
∴，
当，，
，
轴，
，即，
点的坐标为；
综上可知，点M的坐标为或．
27．【详解】（1）解：①，
是矩形，
，，，，
则折叠后得到的中，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
②连接，如下图：

当点在上时，当点，的距离最小，
设，
由折叠性质得，，，，
，，
在中，，
，
在中，，
则，
解得，
．
（2）解：，
是矩形，
，，，，
，
由折叠性质得，，，，
，，
点在上，当点在的延长线上，
中，，
，
，
设，则，
中，，
即，
，
即，
．
（3）解：分别过、两点作的垂线，垂足分别为、，

由折叠可知，，，，，，
中，，，
又，
，
由，
，
，
中，，
中，，
，，
设，，
，
，
中，，
，
中，，
即，
解得，
．
28．【详解】（1）解：①∵抛物线过点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
②抛物线的对称轴为，
∴关于对称轴的对称点，
∵对于，都有，
∴或，
解得或；
（2）解：对于任意实数x，都有，
整理得：，
∵该不等式对任意实数x恒成立，
∴判别式；
即，
整理得：，
∴；
此时二次函数为，
联立和得，
设，，
由根与系数的关系得，，
根据题意得，
∵
，
∴，
∴，
解得．
成绩
171及以下
172
173
174
175及以上
人数
1
4
8
□
○
x
0
1
2
3
y
0
2
2
0
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
______
乙
9
______
丙
______
8