2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1(含答案)
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2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1
一、单选题(每题2分,共16分)
1.2022的相反数的倒数是( )
A.2022 B. C. D.-2022
2. 的值是( )
A. B. C. D.
3.如图是某几何体的三视图,这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
4.剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产,下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于( )
A.36° B.54° C.64° D.72°
6.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),为了了解该图案的面积是多少,我们采取了以下办法:用一个长为a,宽为b的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果),现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图,由此估计不规则图案的面积大约是( )
A.a2 B.ab C.b2 D.ab
7.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( )
A.它的图象经过点(-1,-2)
B.它的图象的对称轴是直线x=2
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.当-12时,y有最大值为8,最小值为0
8.如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿PD翻折,得到△PC′D,作∠BPC′的角平分线,交AB于点E.设BP=x, BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题2分,共20分)
9.4的平方根是 ;8的立方根是 .
10.要使多项式 中不含 项,那么 =
11.因式分解: .
12.2020年政府工作报告会中提出,优化投资结构,发挥政府投资撬动作用,引导更多资金投向强基础、增后劲、惠民生领域,新建、改建农村公路1270000公里,其中1270000用科学记数法表示为 .
13.若x<2,且 ,则x= .
14.如图,在平行四边形中,,,垂足为E,,连接,若,则 .
15.如图,在△ABC中,∠B=25°,点D是BC边上一点,连接AD,且AD = BD,∠CAD =∠90°,CF平分∠ACB,分别交AD,AB于点E,F,则∠AEC的度数为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点A和B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为
17.如图,已知正方形ABCD,延长AB至点E使BE=AB,连接CE、DE,DE与BC交于点N,取CE的中点F,连接BF,AF,AF交BC于点M,交DE于点O,则下列结论:①DN=EN;②OA=OE;③tan∠CED;④S四边形BEFM=2S△CMF.其中正确的是 .(只填序号)
18.如图,在等腰中,,.点和点分别在边和边上,连接.将沿折叠,得到,点恰好落在的中点处.设与交于点,则 .
三、解答题(共10题,共84分)
19.计算:2﹣1+4cos45°(π﹣2022)0.
20.
(1)解方程:
(2)解不等式组:
21.某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图:
请根据图表信息回答下列问题:
(1)本次被抽取的七年级学生共有 名;
(2)统计图表中,m= ;
(3)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是 °;
(4)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.
22.在一个不透明的袋子中,放有四张质地完全相同的卡片,分别标有数字“”.
(1)随机抽出一张卡片是负数的概率是 ;
(2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片,把所抽到的数字记为横坐标,不放回袋中,再随机地从中抽出一张,把所抽到的数字记为纵坐标.请用数状图或列表法求所得的点在反比例函数上的概率.
23.如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线分别交边BC,AD于点E,F,连结AE,CF.
(1)求证:△AOF≌△COE;
(2)当∠OAF=∠OFA时,求证:四边形AECF是矩形.
24.永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩?
25.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值.
26.有一组对边平行,一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.
(1)已知四边形ABCD是倍角梯形,AD∥BC,∠A=100°,请直接写出所有满足条件的∠D的度数;
(2)如图1,在四边形ABCD中,∠BAD+∠B=180°,BC=AD+CD.求证:四边形ABCD是倍角梯形;
(3)如图2,在(2)的条件下,连结AC,当AB=AC=AD=2时,求BC的长.
27.我们定义:如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
(1)请说明方程是倍根方程;
(2)若是倍根方程,则,具有怎样的关系?
(3)若一元二次方程是倍根方程,则,,的等量关系是 (直接写出结果)
28.如图,已知;抛物线y= x2+bx+c经过点A(0,2),点C(4,0),且交x轴于另一点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标;
(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O'A',若线段O'A’与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围.
答案解析部分
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】±2;2
10.【答案】2
11.【答案】
12.【答案】1.27×106
13.【答案】1
14.【答案】4
15.【答案】70º
16.【答案】(-2, 2)
17.【答案】①③④
18.【答案】
19.【答案】解:原式=
=
=
20.【答案】(1)解:∵
∴
∴ ,
(2)解:∵
∴
∴
∴
21.【答案】(1)50
(2)7
(3)72
(4)解:,
答:估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有197人。
22.【答案】(1)
(2)解:法 1:
法 2:
| -3 | -2 | 1 | 6 |
-3 |
| |||
-2 |
| |||
1 |
| |||
6 |
|
符合情况的坐标有:,,,,
.
23.【答案】(1)证明: 四边形 为平行四边形,
,
, ,
是对角线 的中点,
,
在 和 中,
,
;
(2)证明: ,
,
,
, ,
四边形 为平行四边形, ,
四边形 为矩形.
24.【答案】解:设2022年A种经济作物应种植x亩,则B种经济作物应种植(30﹣x)亩,
根据题意,得 +2= .
解得x=20或x=﹣15(舍去).
经检验x=20是原方程的解,且符合题意.
所以30﹣x=10.
答:2022年A种经济作物应种植20亩,则B种经济作物应种植10亩.
25.【答案】(1)解:∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(-3,0),
∴-3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,
∵k>0,
∴b>0,
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),
∴×3×b=3,
解得:b=2.
把b=2代入①,解得:k=,则函数的解析式是y=x+2.
故这个函数的解析式为y=x+2;
(2)解:如图,作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,则AD∥BE.
∵AD∥BE,
∴△ACD∽△BCE,
∴=2,
∴AD=2BE.
设B点纵坐标为-n,则A点纵坐标为2n.
∵直线AB的解析式为y=x+2,
∴A(3n-3,2n),B(-3-n,-n),
∵反比例函数y=的图象经过A、B两点,
∴(3n-3)•2n=(-3-n)•(-n),
解得n1=2,n2=0(不合题意舍去),
∴m=(3n-3)•2n=3×4=12.
26.【答案】(1)满足条件的∠D的度数为160°或130°
(2)证明:过点D作 ,交BC于点E,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴四边形ABED为平行四边形,
∴ , ,
∵ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
∴四边形ABCD是倍角梯形;
(3)解:如图所示:过点A作 交BC于点E,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ , ,
∴四边形AECD为平行四边形,
∴ , ,
设 ,则 ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
设 ,
则 ,
∴ ,
∴ ,
∴ 或 (舍去),
∴ .
∴ .
27.【答案】(1)解:是倍根方程,理由如下:
解方程,
得,,
∵2是1的2倍,
∴一元二次方程是倍根方程;
(2)解:是倍根方程,且,
,或,
∴,或
(3)
28.【答案】(1)解:把A、C两点代入y= x+bx+c得,
解得
∴抛物线的解析式为y=x2+ x+2,
(2)解:过M点作MN⊥x轴,与AC交于点N,如图1,
设M(a, a2+ a+2),则N(a,- a+2),
S△ACM= MN·OC= ( a2+a)×4=- a2+2a,
∴S△ACM=- (a-2)2+2,
∴当a=2时,三角形ACM面积最大,其最大值为2,
此时M的坐标为(2,2);
(3)解:∵将线段0A绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O'A’,如图
∴PO'=P0=m,O'A'=OA=2,
∴O'(m,m),A'(m+2,m),
当A'(m+2,m)在抛物线上时,有 (m+2)2+ (m+2)+2=m
解得,m=-3± ,
当点O'(m,m)在抛物线上时,有 m2+ m+2=m,
解得,m=-4或2,
∴当-3- ≤m≤-4或-3+ ≤m≤2时,线段O'A'与抛物线只有一个公共点.
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