2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1（含答案）

2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1

一、单选题（每题2分，共16分）

1．2022的相反数的倒数是（　　） 

A．2022 B． C． D．-2022

2． 的值是（　　） 

A． B． C． D．

3．如图是某几何体的三视图，这个几何体可以是（　　）

A． B． C． D．

4．剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（　　）

A．36° B．54° C．64° D．72°

6．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（　　）

A．a2 B．ab C．b2 D．ab

7．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　）

A．它的图象经过点（－1，－2）

B．它的图象的对称轴是直线x＝2

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．当－12时，y有最大值为8，最小值为0

8．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题（每题2分，共20分）

9．4的平方根是　     　；8的立方根是　     　.

10．要使多项式 中不含 项，那么 = 　     　

11．因式分解： 　              　.

12．2020年政府工作报告会中提出，优化投资结构，发挥政府投资撬动作用，引导更多资金投向强基础、增后劲、惠民生领域，新建、改建农村公路1270000公里，其中1270000用科学记数法表示为　          　.

13．若x＜2，且 ，则x＝　     　． 

14．如图，在平行四边形中，，，垂足为E，，连接，若，则　     　．

15．如图，在△ABC中，∠B=25°，点D是BC边上一点，连接AD，且AD = BD，∠CAD =∠90°，CF平分∠ACB，分别交AD，AB于点E，F，则∠AEC的度数为　     　.

16．如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为　           　

17．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是　     　.（只填序号）

18．如图，在等腰中，，.点和点分别在边和边上，连接.将沿折叠，得到，点恰好落在的中点处.设与交于点，则　     　.

三、解答题（共10题，共84分）

19．计算：2﹣1+4cos45°（π﹣2022）0．

20．   

（1）解方程：

（2）解不等式组：

21．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的七年级学生共有　     　名；

（2）统计图表中，m＝　     　；

（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是　     　°；

（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．

22．在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“”．

（1）随机抽出一张卡片是负数的概率是　     　；

（2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标．请用数状图或列表法求所得的点在反比例函数上的概率．

23．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF.

（1）求证：△AOF≌△COE；

（2）当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形.

24．永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？

25．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

（1）求一次函数的解析式；

（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值.

26．有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.

（1）已知四边形ABCD是倍角梯形，AD∥BC，∠A＝100°，请直接写出所有满足条件的∠D的度数；

（2）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+∠B＝180°，BC＝AD+CD.求证：四边形ABCD是倍角梯形；

（3）如图2，在（2）的条件下，连结AC，当AB＝AC＝AD＝2时，求BC的长.

27．我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）请说明方程是倍根方程；

（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？

（3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是　        　（直接写出结果）

28．如图，已知；抛物线y= x2+bx+c经过点A（0，2），点C（4，0），且交x轴于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段O'A’与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】±2；2

10．【答案】2

11．【答案】

12．【答案】1.27×106

13．【答案】1

14．【答案】4

15．【答案】70º

16．【答案】（-2， 2）

17．【答案】①③④

18．【答案】

19．【答案】解：原式=

=

=

20．【答案】（1）解：∵

∴

∴ ，

（2）解：∵

∴

∴

∴

21．【答案】（1）50

（2）7

（3）72

（4）解：，

答：估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有197人。

22．【答案】（1）

（2）解：法 1：

法 2：

符合情况的坐标有：，，，，

．

23．【答案】（1）证明： 四边形 为平行四边形， 

，

， ，

是对角线 的中点，

，

在 和 中，

，

；

（2）证明： ， 

，

，

， ，

四边形 为平行四边形， ，

四边形 为矩形.

24．【答案】解：设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30﹣x）亩，

根据题意，得 +2＝ .

解得x＝20或x＝﹣15（舍去）.

经检验x＝20是原方程的解，且符合题意.

所以30﹣x＝10.

答：2022年A种经济作物应种植20亩，则B种经济作物应种植10亩.

25．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b（k＞0）的图象经过点C（-3，0），

∴-3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，

∵k＞0，

∴b＞0，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），

∴×3×b=3，

解得：b=2.

把b=2代入①，解得：k=，则函数的解析式是y=x+2.

故这个函数的解析式为y=x+2；

（2）解：如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE.

∵AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE，

∴=2，

∴AD=2BE.

设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n.

∵直线AB的解析式为y=x+2，

∴A（3n-3，2n），B（-3-n，-n），

∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，

∴（3n-3）•2n=（-3-n）•（-n），

解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），

∴m=（3n-3）•2n=3×4=12.

26．【答案】（1）满足条件的∠D的度数为160°或130°

（2）证明：过点D作 ，交BC于点E， 

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴四边形ABED为平行四边形，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴四边形ABCD是倍角梯形；

（3）解：如图所示：过点A作 交BC于点E， 

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴四边形AECD为平行四边形，

∴ ， ，

设 ，则 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

设 ，

则 ，

∴ ，

∴ ，

∴ 或 （舍去），

∴ .

∴ .

27．【答案】（1）解：是倍根方程，理由如下：

解方程，

得，，

∵2是1的2倍，

∴一元二次方程是倍根方程；

（2）解：是倍根方程，且，

，或，

∴，或

（3）

28．【答案】（1）解：把A、C两点代入y= x+bx+c得，

解得

∴抛物线的解析式为y=x2+ x+2，

（2）解：过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，

设M（a， a2+ a+2），则N（a，- a+2），

S△ACM= MN·OC= （ a2+a）×4=- a2+2a，

∴S△ACM=- （a-2）2+2，

∴当a=2时，三角形ACM面积最大，其最大值为2，

此时M的坐标为（2，2）；

（3）解：∵将线段0A绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A’，如图

∴PO'=P0=m，O'A'=OA=2，

∴O'（m，m），A'（m+2，m），

当A'（m+2，m）在抛物线上时，有 （m+2）2+ （m+2）+2=m

解得，m=-3± ，

当点O'（m，m）在抛物线上时，有 m2+ m+2=m，

解得，m=-4或2，

∴当-3- ≤m≤-4或-3+ ≤m≤2时，线段O'A'与抛物线只有一个公共点．