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    2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1(含答案)

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    这是一份2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1(含答案),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

     

    2023年江苏省常州市中考数学模拟卷1

    一、单选题(每题2分,共16分)

    12022的相反数的倒数是(  ) 

    A2022 B C D-2022

    2 的值是(  ) 

    A B C D

    3如图是某几何体的三视图,这个几何体可以是(  )

    A B C D

    4剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产,下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )

    A B

    C D

    5如图,AB⊙O的直径,CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于(  )

    A36° B54° C64° D72°

    6如图所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),为了了解该图案的面积是多少,我们采取了以下办法:用一个长为a,宽为b的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果),现将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图,由此估计不规则图案的面积大约是(  )

    Aa2 Bab Cb2 Dab

    7下列关于二次函数y2x2的说法正确的是(  )

    A.它的图象经过点(-1,-2

    B.它的图象的对称轴是直线x2

    C.当x0时,yx的增大而增大

    D.当-12时,y有最大值为8,最小值为0

    8如图,矩形纸片ABCD中,BC=4AB=3,点PBC边上的动点(点P不与点BC重合).现将PCD沿PD翻折,得到PCD,作BPC的角平分线,交AB于点E.设BP=x BE=y,则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是(  ) 

    A B

    C D

    二、填空题(每题2分,共20分)

    94的平方根是       8的立方根是       .

    10要使多项式 中不含 项,那么 =        

    11因式分解:                 .

    122020年政府工作报告会中提出,优化投资结构,发挥政府投资撬动作用,引导更多资金投向强基础、增后劲、惠民生领域,新建、改建农村公路1270000公里,其中1270000用科学记数法表示为            .

    13x2,且 ,则x        

    14如图,在平行四边形中,,垂足为E,连接,若,则       

    15如图,在△ABC中,∠B=25°,点DBC边上一点,连接AD,且AD = BD∠CAD =∠90°CF平分∠ACB,分别交ADAB于点EF,则∠AEC的度数为       .

    16如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(20),(0-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为             

    17如图,已知正方形ABCD,延长AB至点E使BEAB,连接CEDEDEBC交于点N,取CE的中点F,连接BFAFAFBC于点M,交DE于点O,则下列结论:DNENOAOEtan∠CEDS四边形BEFM2S△CMF.其中正确的是       .(只填序号)

    18如图,在等腰中,.和点分别在边和边上,连接.沿折叠,得到,点恰好落在的中点处.交于点,则       .

    三、解答题(共10题,共84分)

    19计算:21+4cos45°π20220

    20   

    1)解方程:

    2)解不等式组:

    21某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图:

    请根据图表信息回答下列问题:

    1)本次被抽取的七年级学生共有       名;

    2)统计图表中,m       

    3)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是       °

    4)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数.

    22在一个不透明的袋子中,放有四张质地完全相同的卡片,分别标有数字

    1)随机抽出一张卡片是负数的概率是       

    2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片,把所抽到的数字记为横坐标,不放回袋中,再随机地从中抽出一张,把所抽到的数字记为纵坐标.请用数状图或列表法求所得的点在反比例函数上的概率.

    23如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线分别交边BCAD于点EF,连结AECF.

    1)求证:△AOF≌△COE

    2)当∠OAF∠OFA时,求证:四边形AECF是矩形.

    24永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植AB两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022AB两种经济作物应各种植多少亩?

    25如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−30),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

    1)求一次函数的解析式;

    2)若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的AB两点,且AC=2BC,求m的值.

    26有一组对边平行,一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.

    1)已知四边形ABCD是倍角梯形,AD∥BC∠A100°,请直接写出所有满足条件的∠D的度数;

    2)如图1,在四边形ABCD中,∠BAD+∠B180°BCAD+CD.求证:四边形ABCD是倍角梯形;

    3)如图2,在(2)的条件下,连结AC,当ABACAD2时,求BC的长.

    27我们定义:如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为倍根方程

    1)请说明方程是倍根方程;

    2)若是倍根方程,则具有怎样的关系?

    3)若一元二次方程是倍根方程,则的等量关系是          (直接写出结果)

    28如图,已知;抛物线y= x2+bx+c经过点A02),点C40),且交x轴于另一点B

    1)求抛物线的解析式;

    2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标;

    3)将线段OAx轴上的动点Pm0)顺时针旋转90°得到线段O'A',若线段O'A’与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围.


    答案解析部分

    1【答案】B

    2【答案】A

    3【答案】C

    4【答案】C

    5【答案】B

    6【答案】B

    7【答案】D

    8【答案】D

    9【答案】±22

    10【答案】2

    11【答案】

    12【答案】1.27×106

    13【答案】1

    14【答案】4

    15【答案】70º

    16【答案】-2 2

    17【答案】①③④

    18【答案】

    19【答案】解:原式=

    =

    =

    20【答案】1)解:

    2)解:

    21【答案】150

    27

    372

    4)解:

    答:估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数有197人。

    22【答案】1

    2)解:法 1

    2


     

    -3

    -2

    1

    6

    -3

     

     

    -2

     

     

    1

     

     

    6

     

     

    符合情况的坐标有:

    23【答案】1)证明: 四边形 为平行四边形, 

    是对角线 的中点,

    中,

    2)证明:  

    四边形 为平行四边形,

    四边形 为矩形.

    24【答案】解:设2022A种经济作物应种植x亩,则B种经济作物应种植(30x)亩,

    根据题意,得 +2 .

    解得x20x15(舍去).

    经检验x20是原方程的解,且符合题意.

    所以30x10.

    答:2022A种经济作物应种植20亩,则B种经济作物应种植10.

    25【答案】1)解:一次函数y=kx+bk0)的图象经过点C-30),

    -3k+b=0,点Cy轴的距离是3

    k0

    b0

    一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0b),

    ×3×b=3

    解得:b=2.

    b=2代入,解得:k=,则函数的解析式是y=x+2.

    故这个函数的解析式为y=x+2

    2)解:如图,作AD⊥x轴于点DBE⊥x轴于点E,则AD∥BE.

    AD∥BE

    △ACD∽△BCE

    =2

    AD=2BE.

    B点纵坐标为-n,则A点纵坐标为2n.

    直线AB的解析式为y=x+2

    A3n-32n),B-3-n-n),

    反比例函数y=的图象经过AB两点,

    3n-3•2n=-3-n-n),

    解得n1=2n2=0(不合题意舍去),

    m=3n-3•2n=3×4=12.

    26【答案】1)满足条件的∠D的度数为160°130°

    2)证明:过点D ,交BC于点E 

    四边形ABED为平行四边形,

    四边形ABCD是倍角梯形;

    3)解:如图所示:过点A BC于点E 

    四边形AECD为平行四边形,

    ,则

    (舍去),

    .

    .

    27【答案】1)解:是倍根方程,理由如下:

    解方程

    212倍,

    一元二次方程是倍根方程;

    2)解:是倍根方程,且

    ,或

    ,或

    3

    28【答案】1)解:把AC两点代入y= x+bx+c得,

    解得

    抛物线的解析式为y=x2+ x+2

    2)解:过M点作MN⊥x轴,与AC交于点N,如图1

    Ma a2+ a+2),则Na- a+2),

    S△ACM= MN·OC= a2+a×4=- a2+2a

    S△ACM=- a-22+2

    a=2时,三角形ACM面积最大,其最大值为2

    此时M的坐标为(22);

    3)解:将线段0Ax轴上的动点Pm0)顺时针旋转90°得到线段O'A’,如图

    PO'=P0=mO'A'=OA=2

    O'mm),A'm+2m),

    A'm+2m)在抛物线上时,有 m+22+ m+2+2=m

    解得,m=-3±

    当点O'mm)在抛物线上时,有 m2+ m+2=m

    解得,m=-42

    -3- ≤m≤-4-3+ ≤m≤2时,线段O'A'与抛物线只有一个公共点.


     

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