初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式公开课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.1 平方差公式公开课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了你认为老张吃亏了吗，x2-12，m2-22，2m2-12，a+ba-b，a2-b2等内容，欢迎下载使用。
理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想.
能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力和推理能力.
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长 x 米的正方形的土地租给老张种植。有一天，他对老张说：“我把这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 老张答应了。
学校打算在操场边新建一块长方形的绿化带，原来计划的长是 15 米，宽是 10 米. 后来因为场地调整，长增加了 2 米，宽减少了 2 米，调整后的绿化带面积和原来相比，是变大了、变小了，还是没变呢？​
原来的面积是 15×10=150（米2），调整后的长是 17 米，宽是 8 米，面积是 17×8=136 （米2）.显然，面积变小了.
我们再换一组数据试试？如果原来的长是 20 米，宽是 15 米，长增加 3 米，宽减少 3 米，面积又会怎么变呢？
原来的面积是 20×15=300 （米2），调整后的面积是 23×12=276 （米2），面积还是变小了.
探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=_____________；（2）(m+2)(m-2)=_____________； （3）(2m+1)(2m-1)=_____________；
问题1 等式的左边有什么特点？两个多项式是什么运算？
是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同(通常变形后放在第一项)，另一项互为相反数(通常变形后放在第二项).
探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=_____________；（2）(m+2)(m-2)=_____________； （3）(2m+1)(2m-1)=_____________.
问题2 等式的右边有什么特点？
乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.
探究 上述规律如何用字母来表示呢？
=a²-ab+ab-b2=a²-b2.
所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b) (a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作（乘法的）平方差公式.
平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=-b的特殊情形.
思考你能根据图中图形的面积，说明平方差公式吗？
=(a+b)(a-b)
(a-b) (a+b)=a2-b2.
例1 计算：（1）(3x+2)(3x-2)； （2）(-x+2y)(-x-2y).　
解：（1）(3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
（2）(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2.
例2 计算： （1）(x-1)(x+1)(x2+1)； （2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；
解：（1）(x-1)(x+1)(x2+1) =(x-1)(x+1)(x2+1) =(x2-1)(x2+1) =x4-1.
（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.
例2 计算：（3）102×98.
解：（3）102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996.
1. 下列各式能用平方差公式计算的是( )
13. 在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作.他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案.如图，
其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是24，那么阴影部分的面积是____.