人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高表格教案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高表格教案，共4页。教案主要包含了情境引问，新知探问，例题释问，反思梳问等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学（人教版）
年级
八年级
学期
秋季
课题
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教科书
书名：人教版数学八年级教材
出版社：人民出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念，学会三角形的高、中线与角平分线的画法，理解三角形的高、中线与角平分线的性质，初步能应用数形结合、类比思想解决数学问题。
2.经历观察、猜测、验证、归纳三角形的三条高、三条中线与三条角平分线相交于一点，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.感受数形结合带来的便捷，在类比和迁移中提高数学学习兴趣，使知识结构化储存，养成良好学习习惯，提升学生的几何直观、推理能力的数学核心素养。
教学内容
教学重点：
1. 三角形的高、中线与角平分线的概念。
2. 三角形的高、中线与角平分线的画法。
教学难点：
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三条高的位置不同，学生容易出错，是本节课的难点。
教学过程
一、情境引问
（一）知识回溯
问题1：如图1怎么过一点C画一条线段AB的垂线段？
1靠：三角尺一直角边靠住线段AB；
2过：移动三角尺，使另一直角边经过点C；
3画：从点C出发沿三角尺边画出CD.
问题2：如图2怎么画一条线段AB的中点？
1量：用直角尺量出线段AB的长；
2算：计算出线段AB长的一半；
3画：在线段AB长的一半上画出点D.
问题3：如图3怎么画一个∠CAB的角平分线？
1量：用量角器量出∠CAB的度数；
2算：计算出∠CAB度数的一半；
3画： 经过点A和∠CAB度数的一半画射线.
问题2和问题3画法比较类似，类比是数学中常用的方法.
梳理归纳:
过一点画线段的垂线段: 1靠、2过、3画.
画线段的中点: 1量、2算、3画.
画角平分线:1量、2算、3画.
（二）情境引入
问题4：如图△ABC中，已知BC长为8，如果要求△ABC的面积，请问还需要知道什么？
因为面积等于 乘以底乘以高，所以还需要知道三角形边BC上的高的长.
三角形的高、中线和角平分线是三角形常用的线段.
二、新知探问
（一）新知探究一
问题5：如图11.1-7，什么是三角形的高？
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，
垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
任务一：用同样的方法，你能画出锐角△ABC另两边上的高吗？你发现了什么？
锐角三角形的高交于一点，且这点在三角形的内部.
任务二：如图11.1-7，根据高的定义，可得到哪些性质？
解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB= ∠ADC=90(也可以写成Rt∠).
任务三：如图11.1-8 ，请写出所有的直角.
∠ADB、∠ADC、∠BEA、∠BEC、∠CFA、∠CFB.
梳理归纳:
三角形的高: 画法、概念和性质.
注意点:
1.高是线段；2.三角形的高有三条.
（二）新知探究二
我们再来看两种与三角形有关的线段.
问题6：如图11.1-9，什么是三角形的中线？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，
所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
任务四：用同样的方法，你能画出△ABC另两边上的中线吗？你发现了什么？
三角形的中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，
如图11.1-10，O是△ABC的重心，重心是物体的平衡点.
任务五：如图11.1-9，根据中线的定义，可得到哪些性质？
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD= BC.
任务六：如图11.1-10，请写出所有相等的线段.
BD=CD、AE=CE、AF=BF.
梳理归纳:
三角形的中线: 画法、概念和性质.
注意点:
1.中线是线段；2.三角形的中线有三条、交点叫做重心.
（三）新知探究三
问题7：如图11.1-11，什么是三角形的角平分线？
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，
所得线段AD叫做△ABC的角平分线.
任务七：用同样的方法，你能画出△ABC另两条角平分线吗？你发现了什么？
三角形的角平分线交于一点.
任务八：如图11.1-11，根据角平分线的定义，可得到哪些性质？
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC.
任务九：如图11.1-12，请写出被角平分线平分所得相等的角.
请同学们审题仔细是被角平分线平分所得相等的角.
∠BAD=∠CAD、∠ABE=∠CBE、∠ACF=∠BCF.
梳理归纳:
三角形的角平分线: 画法、概念和性质.
注意点:
1.三角形的角平分线是线段；
2.三角形的角平分线有三条.
我们用了同样的方法去探究了三角形的高线、中线和角平分线，有助于知识结构化储存，尤其中线和角平分线在画法和性质上有共同点，可以去比较下.
三、例题释问
例题：如图11.1-13(1)(2)(3)中的三个∠B有什么不同？这
三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？
你能说出其中的规律吗？
解：(1)(2)和(3)中的∠B分别是锐角、直角和钝角.
当 ∠B是锐角时，高AD在△ABC的内部；
当 ∠B是直角时，高AD与边AB重合；
当 ∠B是钝角时，高AD的垂足D在CB的延长线上，
此时高AD在△的外部.
任务十：分别画出直角三角形、钝角三角形的三条高.
梳理归纳:
三角形的高:
注意点:在画钝角三角形的三条高时，
可先把钝角的两条边反向延长.
四、反思梳问
问题8：填空梳理本节课的知识框架图.
方法梳理：数形结合、类比思想.
本课主要的数学核心素养：
几何直观、推理能力.