2025-2026学年浙江省宁波市宁海县浙派联盟八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市宁海县浙派联盟八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=6，AC=7，则EF的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 18
3.若a＜b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. 3+a＞3+bB. ＞C. 3a＞2bD. a-3＜b-3
4.如果下列各组数分别是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
5.等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 65°C. 70°D. 75°
6.使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一根铁丝折成两段，小明认为：可将线段①折成2.5cm,2.5cm；小亮认为：可将线段①折成1cm,4cm,下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明正确B. 只有小亮正确C. 两人都正确D. 两人都错误
7.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
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A. AE＝DFB. ∠A＝∠DC. ∠B＝∠CD. AB＝DC
8.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
9.已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部.”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
10.如图，在△ABC中，D，E为BC边上两点，且满足AB=BE，AC=CD，连结AD，AE.若∠BAC=α，∠DAE=β，则α与β之间的数量关系为（ ）
A. α+β=180°B. α+2β=180°C. α-β=90°D. α-2β=90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为 .
12.命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
13.把一块三角板和直尺如图所示的放置，∠1=50°，则∠2= .
14.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABC的周长为30，则△ABD的周长为 .
​
15.已知不等式3x-a≤0的正整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，点D为AC的中点，点P是BC边上动点，将△DCP沿直线DP折叠，折叠后点C的对应点为C'，DC'与BC交于E，当△EPC′为直角三角形时，线段BP的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
下面是小明同学解不等式-1的过程，请认真阅读并解答.
解：2（2x-1）＜3（3x-2）-6.第①步
4x-2＜9x-6-6.第②步
4x-9x＜-6-6+2.第③步
-5x＜-10.第④步
x＜2.第⑤步
（1）第______步开始出现错误.
（2）请给出正确解答.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．
19.(本小题8分)
图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B落在格点上，在图1、图2给定的网格中按要求作图.要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法.
（1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP.
（2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP.
20.(本小题8分)
如图，已知AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°.
（1）求证：∠E=∠C.
（2）求∠2的度数.
21.(本小题10分)
如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离满足AB=AC.
（1）当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由.
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上且伞圈D到A的距离AD=6cm,伞面宽MN=16cm,若当点B恰好是AM的中点，求伞骨BD的长.
22.(本小题10分)
某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需426元，购买4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需442元.
（1）求A、B两种型号羽毛球拍的单价.
（2）该班准备采购A、B两种型号的羽毛球拍共20副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且FB=BE，连结CF、EF，AE延长线交CF于H.
（1）求证：△ABE≌△CBF.
（2）判断AH与CF的位置关系并说明理由.
（3）若BC=12，FB=5，求AH的长.
24.(本小题10分)
如图1，△ABD与△ACE均是以∠A为直角的等腰直角三角形，AC在△ABD内部.
（1）连结CD、BE：
①求证：△ADC≌△ABE.
②如图2，当AC平分∠DAB，AD=4，AC=3时，求BE的长.
（2）如图3，连结BC，连结DE与AC交于F，当AC⊥BC时，判断AF与BC的数量关系并给出证明.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】假
13.【答案】140°
14.【答案】18
15.【答案】9≤x＜12
16.【答案】4或
17.【答案】⑤；
-1，
2（2x-1）＜3（3x-2）-6，
4x-2＜9x-6-6，
4x-9x＜-6-6+2，
-5x＜-10，
x＞2
18.【答案】解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．
19.【答案】如图所示即为所求；

如图所示即为所求．

20.【答案】在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠E=∠C；
42°
21.【答案】处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等；
∵伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD；
伞骨BD的长为5cm
22.【答案】A型羽毛球拍的单价为90元，B型羽毛球拍的单价为82元；
最省钱的购买方案是采购14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少费用为1752元，理由：
设该班采购A型羽毛球拍m副，购买的费用为W元，则采购B型羽毛球拍（20-m）副，
由 的结论得：W=90m+82（20-m）=8m+1640，
∵A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，
∴，
解得，
在内，W随m的增大而增大，
又m是整数
则当m=14时，W取得最小值，最小值为8×14+1640=1752，
此时20-m=20-14=6，
答：最省钱的购买方案是采购14副A型羽毛球拍，6副B型羽毛球拍；最少费用为1752元
23.【答案】∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
AH⊥CF，理由如下：
由 可知，△ABE≌△CBF，
∴∠AEB=∠CFB，
∵∠ABE=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠CFB+∠BAE=90°，
∴∠FHA=180°-（∠CFB+∠BAE）=180°-90°=90°，
∴AH⊥CF；

24.【答案】①∵△ABD与△ACE均是以∠A为直角的等腰直角三角形，
∴∠DAB=90°=∠CAE，AD=AB，AC=AE，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；
②BE的长为；
BC=2AF，证明如下：
延长EA到G，使AG=AE，连接DG，如图：

∵△ACE是以∠A为直角的等腰直角三角形，
∴∠CAE=90°=∠CAG，AC=AE，
∴AG=AC，
∵△ABD是以∠A为直角的等腰直角三角形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠CAG=∠DAB，
∴∠DAG=∠CAB，
在△DAG和△CAB中，
，
∴△DAG≌△CAB（SAS），
∴DG=BC，∠G=∠ACB，
∵AC⊥BC，
∴∠G=∠ACB=90°，
∴∠G=∠CAE=90°，
∴DG∥AC，
∵AG=AE，
∴AF是△DEG的中位线，
∴DG=2AF，
∴BC=2AF