2025-2026学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高二（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列求导运算正确的是（ ）
A. B. （1+ex）′=1+ex
C. D. （2ex）′=2ex
2.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3.在的展开式中，第4项的系数为（ ）
A. 5B. 10C. -80D. 160
4.设，则a2=（ ）
A. 120B. 84C. 56D. 36
5.从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）
A. 54种B. 240种C. 150种D. 60种
7.如图，一个地区分为5个不同的行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法种数是（ ）
A. 20
B. 24
C. 48
D. 72
8.已知e为自然对数的底数，函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有f′（x）＜-f（x）成立，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若P（A）=，P（B）=，P（B|A）=，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 事件A与B相互独立C. D.
10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、通用技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（ ）
A. 若任意选择三门课程，则选法总数为
B. 若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C. 若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为
11.设函数f（x）=2x3+3ax2-1，则（ ）
A. 当a＞1时，f（x）有三个零点
B. 当a＜0时，x=0是f（x）的极大值点
C. 存在a,b∈R，使得x=b为曲线y=f（x）的对称轴
D. 存在a∈R，使得点（1，f（1））为曲线y=f（x）的对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=f（x）的定义域为R，且y=f′（x）为y=f（x）的导函数，若，则f′（3）= .
13.的展开式中x2y6的系数为______（用数字作答）.
14.设函数的零点为x0，则当a的值为 时，x0取最大值，最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．
16.(本小题15分)
中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问：
（1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
（2）若依次从甲箱中取出两盒“饺了”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
（3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出的“饺子”是肉馅的概率.
17.(本小题15分)
已知的展开式中，第5项与第3项的系数之比为7：6.
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）若，求|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|an|的值.
18.(本小题17分)
从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取4个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的四位数？
（1）该数是奇数；
（2）不大于4210的偶数；
（3）数字4和5至多出现一个.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2lnx+x2-mx,m∈R.
（1）当m=5时，求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；
（3）若4＜m＜5，且f（x）有两个极值点x1，x2，其中x1＜x2，求f（x1）-f（x2）的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】ABD
12.【答案】3
13.【答案】-28
14.【答案】e

15.【答案】解：（1）∵f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，
∴f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a，
又∵f（x）在x=3处取得极值，
∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．
经检验当a=3时，x=3是f（x）的极值点，故满足题意，
∴f（x）=2x3-12x2+18x+8；
（2）∵f(1)=16,
故点A（1，16）在函数y=f（x）的图象上，
由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，
f′（1）=6-24+18=0，
∴切线方程为y=16．
16.【答案】解：（1）设事件A=“取出饺子是肉馅”，，
（2）设事件B=“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅”，
事件C=“取出第二个盒饺子是三鲜馅”，

（3）设事件D=“从乙箱取出的“饺子”是肉馅”．
设事件A1，A2，A3分别是甲箱中取出肉馅的“饺子”，三鲜馅的“饺子”和青菜馅的“饺子”，
P（D）=P（A1）P（D|A1）+P（A2）P（D|A2）+P（A3）P（D|A3）
=
17.【答案】10；
-8064；
310．
18.【答案】144 106 174
19.【答案】极大值为，极小值为f（2）=2ln2-6 （-∞，4]