2026届高考数学一轮专题训练：数列求和 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：数列求和 [含答案]，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知数列的通项公式为,则其n项和为( )
A.B.C.D.
2．若数列满足,,则其前2023项和为( )
A.1360B.1358C.1350D.1348
3．在数列中，已知，且，则其前31项和的值为( )
A.361B.423C.481D.523
4．数列满足，则数列的前n项和为( )
A.B.C.D.
5．已知数列的前n项和，首项，且满足，则的值为( )
A．4093B．4094C．4095D．4096
6．抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上和反面向上的概率都为,构造数列,使记,则的概率为( )
A.B.C.D.
7．数列前n项和为,对一切正整数n,点在函数的图象上,（且）,则数列的前n项和为( )
A.B.C.D.
8．已知数列满足，，则的前6项和为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知数列满足,其中,为数列的前n项和,则下列四个结论中,正确的是( )
A.B.数列的通项公式为：
C.数列的前n项和为：D.数列为递减数列
10．等差数列的前n项和为,,,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.当时,取得最大值
D.若,则数列的前36项和
11．已知数列满足,则( )
A.B.的前n项和为
C.的前100项和为100D.的前30项和为357
三、填空题
12．若数列满足,则数列前15项的和_________．
13．《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.其中隐含了关系式：．类似的,我们可以将一个无限循环小数表示为分数：___________．
14．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为，若，则数列的前30项和为_________.
15．已知数列满足,且数列的前n项和为,则________.
四、解答题
16．已知等差数列的前n项和满足,.
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
17．已知数列满足,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设,求数列的前n项和.
18．设数列的前n项和为，已知，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
19．已知数列满足：,,数列为等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求和.
20．在正项数列中,,
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
答案
1．答案：D
解析：因为,
所以,
故选：D.
2．答案：C
解析：,,
,
故选:C.
3．答案：C
解析：
.
故选：C.
4．答案：B
解析：因为，
所以，
设数列的前n项和为，
则.
故选：B
5．答案：A
解析:因为数列的前n项和，首项，且满足，
当n为偶数时，，
所以，
.
故选：A.
6．答案：A
解析：投掷7次必须5次正面向上,2次反面向上,抛掷7次不同结果有种,故.
故选：A.
7．答案：D
解析：由题意知①,
当时,,
当时,②,
①-②,得,
若,,符合题意,
所以,则,
所以,
则
.
故选：D.
8．答案：C
解析：由，
当时，
，
显然，对于时也成立，所以，
则的前6项和为.
故选：C.
9．答案：ACD
解析：因为,
所以当时,,
两式相减得,所以,
又因为当时,满足上式,
所以数列的通项公式为：,故A正确,B错误,
,
所以
,
故C正确;
因为,随着n的增大,在减小,所以数列为递减数列,
故D正确.
故选：ACD.
10．答案：ACD
解析：在等差数列中,有,,,,
所以,,故A正确；
又,故B错误．
当时,；当时,；
当时,,
故当或13时,取得最大值,C正确,
易得,
则,D正确．
故选：ACD.
11．答案：AD
解析：当时,,
当时,,
两式相减可得:,
所以,
显然当时,满足,故,故A正确;
由等差数列求和公式知的前项和为,故B错误;
令,的前100项和为:
,故C错误;
令,
所以的前30项和为:
,故D正确.
故选:AD.
12．答案：3
解析：因为,
所以．
故3.
13．答案：
解析：,
,
令,则,解得,
故答案为.
14．答案：240
解析：由题意知，
，
故数列的前30项和为
，
故240
15．答案：
解析：若,则;
若,则.
所以,,即.
又也满足,所以.
由于,
所以.
故答案为:.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设等差数列的公差为d,
因为,.
所以,化简得,解得,
所以,
（2）由（1）可知,
所以,
所以
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知:当时,,
;
当时,满足;
综上所述:.
（2）由（1）知:,
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题知：①，
当时，②，
嚛-②得：，
即，
所以，，，
从而数列是首项，公差的等差数列，
所以数列的通项公式为.
(2)因为，所以，
，
即③，
④，
③-④得：
.
所以.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,,数列为等比数列,
所以,,则,即是以1为首项,2为公比的等比数列,
所以,则.
(2)
.
20．答案：(1)．
(2)
解析：(1)由题意得,得,
由,,得,则是首项为,公差为2的等差数列．
所以．
(2)由(1)得,
所以．