2026年高考数学一轮复第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系(复习讲义)(全国通用)(学生版+解析)，共2页。学案主要包含了方法技巧，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3，变式3-1等内容，欢迎下载使用。

01 TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc203317865" 考情解码・命题预警 PAGEREF _Tc203317865 \h 1
\l "_Tc203317866" 02 体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc203317866 \h 2
\l "_Tc203317867" 03 核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc203317867 \h 3
\l "_Tc203317868" 知能解码 PAGEREF _Tc203317868 \h 3
\l "_Tc203317869" 知识点1 平面的基本事实 PAGEREF _Tc203317869 \h 3
\l "_Tc203317870" 知识点2 空间点、直线、平面之间的位置关系 PAGEREF _Tc203317870 \h 3
\l "_Tc203317871" 知识点3 等角定理 PAGEREF _Tc203317871 \h 4
\l "_Tc203317872" 知识点4 异面直线所成角 PAGEREF _Tc203317872 \h 4
\l "_Tc203317873" 题型破译 PAGEREF _Tc203317873 \h 5
\l "_Tc203317874" 题型1 利用基本事实证明“点共面”，“线共面” PAGEREF _Tc203317874 \h 5
【方法技巧】证明共面的方法
\l "_Tc203317875" 题型2 利用基本事实证明“线共点”，“点共线” PAGEREF _Tc203317875 \h 6
【方法技巧】证明共线、共点的方法
\l "_Tc203317876" 题型3 等角定理 PAGEREF _Tc203317876 \h 8
\l "_Tc203317877" 题型4 空间中的线、面的位置关系 PAGEREF _Tc203317877 \h 9
\l "_Tc203317878" 题型5 异面直线所成的角 PAGEREF _Tc203317878 \h 11
\l "_Tc203317879" 题型6 立体几何中的截面问题 PAGEREF _Tc203317879 \h 12
【方法技巧】作截面的三种方法
\l "_Tc203317880" 04 真题溯源・考向感知 PAGEREF _Tc203317880 \h 13
\l "_Tc203317881" 05 课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc203317881 \h 15
知识点1 平面的基本事实
1.基本事实
2.三个推论：
推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条__________直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条__________直线，有且只有一个平面．
自主检测
给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（ ）
①三个不同的点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面.
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识点2 空间点、直线、平面之间的位置关系
自主检测如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；
（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；
（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；
（4）直线AB与直线B1C的位置关系是 ．
知识点3 等角定理
①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________或__________．
②符号语言：,或
等角定理的两个推论：
（1）如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（2）如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
作用：判断和证明两个角相等或互补。
自主检测若，，且，则等于（ ）
A．B．C．或D．不能确定
知识点4 异面直线所成角
1.异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
2.异面直线的画法
画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托
3.异面直线的判定：①定义法；②两直线既不平行也不相交
4.异面直线所成角取值范围：
自主检测在正方体中，O为的中点，则直线与所成角的大小为（ ）．
A．B．C．D．
题型1 利用基本事实证明“点共面”，“线共面”
例1-1在如图所示的正方体或四面体中，分别是棱的中点，这四个点不共面的图有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
例1-2如图，在正方体中，，分别是棱，的中点．证明：，，，四点共面
方法技巧 证明共面的方法
先确定一个平面，然后再证其余的线（或点）在这个平面内
【变式1-1】（多选）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．三点共线B．M，O，，A四点共面
C．B，，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面
【变式1-2】在长方体的所有棱中，既与AB共面，又与共面的棱有 条．
【变式1-3】如图，在正三棱柱中，侧棱与底面边长均为2，点分别为的中点，点满足．求证：四点共面.
题型2 利用基本事实证明“线共点”，“点共线”
例2-1如图，在四棱锥中，点G在正方形ABCD内，点F在BE上，若DF与EG相交，则下列说法一定正确的是（ ）
A．点G在AC上B．
C．D．直线EB，GD交于点B
例2-2如图，已知分别是正方体的棱的中点，.证明：直线交于同一点；
方法技巧 证明共线、共点的方法
证明共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．
证明共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
【变式2-1】如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是 ．

【变式2-2】已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：直线、、三线共点．
【变式2-3】如图，在正四棱台中，分别为棱，，，上的点.已知，，，，正四棱台的高为6.证明：直线，，相交于同一点.
题型3 等角定理
例3-1若与的两边分别平行且方向相同，若，则 .
例3-2如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且，则 ．
【变式3-1】空间中两个角和，若，则的大小是
【变式3-2】如图所示，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点，，分别是OA，OB，OC上的点，且成立.求证：.
题型4 空间中的线、面的位置关系
例4-1已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（ ）
A．B．C．或D．与相交
例4-2如图所示，是所在平面外的一点，，分别是，的中点．
(1)判断直线与平面的位置关系．
(2)判断直线与直线的位置关系．
【变式4-1】如图，在正方体中，分别为B′C′，A′D′的中点，则平面与平面 ．
【变式4-2】如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：

（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；
（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；
（3）直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；
（4）直线AB与直线B1C的位置关系是 ．
【变式4-3】在正方体中，分别为，的中点.求证：平面与平面相交.
题型5 异面直线所成的角
例5-1在正方体中，E，F分别是的中点，则直线AF与BE所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
例5-2如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，异面直线与所成角的余弦值为，则该三棱柱的高为 .
【变式5-1】在直三棱柱中，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-2】在长方体中，与所成的角为，则（ ）
A．B．3C．D．
【变式5-3】如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线BF与CE所成角的正切值为 ．
【变式5-4】如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值.
题型6 立体几何中的截面问题
例6-1在正方体 中，E、F分别是棱的中点.若正方体的棱长为1，则过A、E、F的平面截正方体所得截面的周长为
例6-2把一正方体沿对角面劈开，得一几何体，如图，其中B1C1＝A1C1＝2，M为A1B1的中点，试作出过点B1且与平面AMC1平行的截面，并计算该截面的面积．
方法技巧 作截面的三种方法
（1）直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程。
（2）延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点。
（3）平行线法：过直线与直线外一点作截面，拖直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过点找直线的平行线找到几何体的截面的交线。
【变式6-1】已知三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过A，M，N作三棱柱的截面交于E点，且，则 .
【变式6-2】已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为，的中点为E，过点E作与垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为 .
【变式6-3】已知正方体的棱长为4，，分别是棱，的中点，过直线的平面平面AEF，则平面截正方体所得截面的面积为 ．
【变式6-4】在一正三棱台木块如图所示，已知，，点在平面内且为的重心.
(1)过点将木块锯开，使截面经过平行于直线，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
(2)求该三棱台木块被问题（1）中的截面分成的两个几何体的体积之比.
1．（2021·全国乙卷·高考真题）在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·上海·高考真题）如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（ ）
A．点B．点C．点D．点
3．（2015·山东·高考真题）如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，．
（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：．
4．（2020·全国III卷·高考真题）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：
（1）当时，；
（2）点在平面内．
1．如果两条直线与没有公共点，那么与（ ）
A．共面B．平行
C．是异面直线D．可能平行，也可能是异面直线
2．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．一条直线和直线外一点确定一个平面
C．圆心和圆上两点可确定一个平面
D．梯形可确定一个平面
3．如图，在长方体中，判定直线与，直线与，直线与，直线与的位置关系.
4．如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？
5．已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.
6．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
7．如图，已知长方体中，，，．

(1)BC和所成的角是多少度？
(2)和BC所成的角是多少度？
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
（1）平面的基本事实
（2）点、直线、平面的位置关系判断
（3）异面直线所成的角
单选题
多选题
填空题
解答题
全国一卷T17（15分）
考情分析：
本节内容在新高考中单独考察比较少，一般结合位置关系的证明、夹角等知识点。近年命题不仅难度逐步提升，还新增截面问题，对考生空间想象能力和逻辑推理能力提出更高要求。往年高考中，给定几何体，求解异面直线成角或判断线面关系等。
2025年全国一卷在此基础上有所创新，出现点在面内的考查形式，进一步拓展了空间几何的命题维度。这一变化既延续了对核心知识的重点考查，又通过新情境强化了对空间概念理解和逻辑推理能力的综合检测，体现了高考命题的灵活性与深度。
复习目标：
1.理解、掌握空间基本事实，能够判断点线面之间的关系.
2.能掌握空间异面直线所成的角.
3.会解立体几何的截面问题.
基本事实
基本事实1
基本事实2
基本事实3
基本事实4
叙述
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
平行于同一条直线的两条直线平行
图示
符号表示
三点不共线⇒
存在唯一的平面使
且__________
⇒__________
__________
作用
确定一个__________或判断“直线共面”的方法
①检验平面；
②判断直线在平面内；
③由直线在平面内判断直线上的点在平面内
①判定两平面相交；
②作两平面相交的交线；
③证明多点共线
证明两条直线平行
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平行关系
（0个公共点）
图示
符号语言
__________
a∥α
相交关系
（1个公共点）
图示
符号语言
__________
独有关系
图示
符号语言
a，b是__________
公共点个数
0个
无数个