高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.7.2函数的零点与函数的图像(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.7.2函数的零点与函数的图像(针对练习)(原卷版+解析)，共39页。
针对练习一 求函数的零点
1．y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ）
A．，B．，
C．，-D．，-
2．函数的零点是（ ）
A．，1B．C．，-1D．
3．函数的零点是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．4
5．已知2是函数f(x)＝的一个零点，则f(f(4))的值是( )
A．3B．2C．1D．lg23
针对练习二 求函数的零点的个数
6．函数的零点个数为
A．0B．1C．2D．3
7．函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．方程在内实根的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．已知函数是周期为的周期函数，且当时时，，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
针对练习三 比较零点的大小与求零点的和
11．已知函数，，的零点分别为则大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
13．设，，均为正数，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）．
A．0B．2C．3D．4
15．已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
针对练习四 零点所在区间
16．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
17．已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
A． B．C．D．
18．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
19．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
针对练习五 根据函数的零点求参数
21．函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
22．已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．若函数有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
25．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
针对练习六 图像的变换问题
26．函数的图像大致是
A．B．C．D．
27．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
28．函数的图像的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
29．函数与的图像可能是（ ）
A．B． C． D．
30．函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
针对练习七 利用函数解析式选择图像
31．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
32．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
33．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
34．函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
35．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
针对练习八 利用动点研究函数图像
36．一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
37．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
38．如图所示是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与的交点为，则的高度随时间变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
39．点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中（ ）
A．B．C．D．
40．如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间，单位：的函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
第二章 函数
2.7.2函数的零点与函数的图像（针对练习）
针对练习
针对练习一 求函数的零点
1．y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ）
A．，B．，
C．，-D．，-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据交点和零点的定义进行求解即可.
【详解】
在y=2x-1中，令，得，所以交点坐标为：，零点为：，
故选：B
2．函数的零点是（ ）
A．，1B．C．，-1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
令函数值为0，解方程，即可得出结论．
【详解】
令，解得或
函数的零点为
故选：．
3．函数的零点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分别令解方程即可.
【详解】
由题意可得：解得：；
，解得：.
综上：.
故选：B
【点睛】
求函数零点类问题分为两大类：
(1)零点直接解出来：方程可解；
(2)二分法估计：方程不可解，用零点存在定理判断零点存在范围，用二分法求近似值.
4．函数的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．4
【答案】D
【解析】
直接令求解.
【详解】
令，
即 ，
所以 ，
解得，
故选：D
5．已知2是函数f(x)＝的一个零点，则f(f(4))的值是( )
A．3B．2C．1D．lg23
【答案】A
【解析】
【分析】
由题知lg2(2＋m)＝0，得m＝－1，再求f(f(4))的值.
【详解】
由题知，lg2(2＋m)＝0，
∴m＝－1，
∴，
故选A.
【点睛】
本题考查分段函数和函数的零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
针对练习二 求函数的零点的个数
6．函数的零点个数为
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断出函数零点个数.
【详解】
由于函数在上是增函数，且，，故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.
故选:B
【点睛】
本小题主要考查函数单调性的判断，考查零点存在性定理的运用，属于基础题.
7．函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
令，转为两个函数图像交点个数来判断零点个数.
【详解】
令，则，画出的图像如下图所示，由图可知，图像有一个交点，也即有一个零点.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
8．方程在内实根的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：令 ，由 得或 ；由 得 ；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．
考点：函数的零点．
9．已知函数是周期为的周期函数，且当时时，，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
作出图象，由图可得有个交点．
【详解】
零点个数就是图象交点个数，
作出图象，如图：
由图可得有个交点，
故有个零点．
故选：B ．
10．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.
【详解】
因为，所以函数的周期为，
当时，，即，
因为函数是偶函数且周期为，
所以有，
所以在区间上零点的个数为，
故选：C
针对练习三 比较零点的大小与求零点的和
11．已知函数，，的零点分别为则大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．
【详解】
函数，，的零点转化为，，与的图象的交点的横坐标，因为零点分别为
在坐标系中画出，，与的图象如图：
可知，，，
满足．
故选：．
12．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
转化函数，，的零点为与，，的交点，数形结合，即得解.
【详解】
函数，，的零点，即为与，，的交点，
作出与，，的图象，
如图所示，可知
故选：C
13．设，，均为正数，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题中条件，得到，，分别为函数与，，交点的横坐标，利用数形结合的方法，即可得出结果.
【详解】
由，，，可得，，，
因此，，分别为函数与，，交点的横坐标，
在同一直角坐标系中作出函数，，，的大致图象如下：

由图象易知，.
故选：A.
14．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）．
A．0B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
首先分析函数解析式的特征，得到其对称性，结合根的个数，求得结果.
【详解】
函数与两函数图象交点的横坐标之和，
可以转化为方程为方程的根之和；
和均关于x=2对称，
且两个图像有2个交点，两个交点横坐标之和为4．
故选：D．
【点睛】
该题考查的是有关函数图象交点横坐标的问题，在解题的过程中，注意分析函数图象的对称性，求得结果.
15．已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如图所示，
又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.
故选A．
点睛：本题主要考查函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键．
针对练习四 零点所在区间
16．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由零点存在定理结合函数单调性得到结论．
【详解】
因为函数单增，
，
，，∴零点所在的大致区间
故选：B
17．已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根的存在性定理对选项判断即可．
【详解】
设，因为，，
所以根据根的存在性定理可知，函数的零点所在的区间为，故A选项正确；
而，，，
所以和，
不能根据根的存在性定理判断，故B、C、 D不正确．
故选：A
18．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
结合函数的单调性、零点存在性定理确定正确选项.
【详解】
在上递增，
，
，所以的零点在区间.
故选：A
19．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在定理得出，代入可得选项.
【详解】
由题可知：函数单调递增，若 一个零点在区间内，则需：，
即，解得，
故选：C.
【点睛】
本题考查零点存在定理，属于基础题.
20．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.
【详解】
因为在上单调递增,
根据零点存在定理可得,
解得.
故选:A
【点睛】
本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.
针对练习五 根据函数的零点求参数
21．函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
令，可得，分别作出直线和函数的图象，平移直线即可得到的取值范围．
【详解】
作出函数的图象，
令，可得，
画出直线，可得当时，直线和函数的图象有两个交点，
则有两个零点．
故选：B．
22．已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
在同一坐标系中作出的图象，根据有4个零点求解.
【详解】
解：令，得，
在同一坐标系中作出的图象，如图所示：
由图象知：若有4个零点，
则实数a的取值范围是，
故选：A
23．若函数有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分段分析函数的性质，再根据函数的零点个数确定参数的取值范围.
【详解】
根据题意，时，，此时
时，;时，,
所以在上单调递增，在上单调递减
时，
所以在上无零点
从而时，有2个零点，根据二次函数的性质可得
故选：D.
24．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
函数有两个零点，等价于y＝f(x)与y＝b图像有两个交点，作出f(x)图像，数形结合即可求b的取值范围．
【详解】
如图，作出f(x)图像，
函数有两个零点，等价于y＝f(x)与y＝b图像有两个交点，
则．
故选：D．
25．已知直线与函数的图象恰有个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用数形结合的思想及一元二次方程根的分布建立不等式可求解.
【详解】
根据题意，函数，作出的图象：
当时，直线和函数的图象只有一个交点；
当时，直线和函数的图象只有一个交点，
直线和函数的图象有2个交点，即方程在上有2个实数根，
，
则有，解可得，
即的取值范围为，；
故答案为：，.
针对练习六 图像的变换问题
26．函数的图像大致是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.
点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.
27．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
【解析】
【详解】
解：因为y=lgx的图象只要向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可以得到y=lg(x+3)-1=lg,选择C
28．函数的图像的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求解函数的零点，根据排除法判断即可
【详解】
求可得或，解得或，排除BCD；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据函数解析式分析函数图像的问题，属于基础题
29．函数与的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据是减函数，函数的定义域为，且在定义域内为减函数，从而得出结论．
【详解】
函数是减函数，排除AB；
而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，排除D.
故选：C．
30．函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解析式可判断函数的单调性和对称性，即可得出正确选项.
【详解】
当时，是增函数，当时，是减函数，排除D，
并且图像关于对称，排除A，
图象为曲线，排除C.
故选：B.
针对练习七 利用函数解析式选择图像
31．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性、结合余弦函数的正负性进行判断即可.
【详解】
设，因为，
所以该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，显然排除AD；
当时，，所以，排除C，
故选：B
32．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求定义域，再判断奇偶性，再求正负即可求解.
【详解】
因为的定义域为：，
又，所以函数为奇函数，故B和D错误；
，又，所以，故C错误.
故选：A.
33．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的定义域、奇偶性、单调性及特殊点进行排除即可求解.
【详解】
因为函数的定义域为，
且，
即是奇函数，其图象关于原点对称，
即排除选项C；
因为，所以排除选项A；
当时，，
所以排除选项D，即B正确.
故选：B.
34．函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，即可判断函数的对称性，从而判断C、D，再利用特殊值即可判断A，从而得解；
【详解】
解：定义域为，
且，
即且，故不具有奇偶性，
所以函数图象不关于轴对称也不关于原点对称，故排除C、D；
又，
，
且当时，，，则，故排除A，
故选：B
35．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性和函数值的正负进行判断即可得到选项.
【详解】
函数定义域为，且，函数为奇函数，排除C、D；
又函数，排除B．
故选：A
针对练习八 利用动点研究函数图像
36．一只蚂蚁从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点的距离随时间变化的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设蚂蚁的速度为，正方形的边长为，则，分别求出蚂蚁位于线段、、，时，关于的表达式，利用排除法即可求解.
【详解】
设蚂蚁的速度为，正方形的边长为，则，
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为曲线；
当蚂蚁位于线段上，即时，，其图象为线段；
结合选项可知：选项A符合题意，
故选：A.
37．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由球形容器得特点可知注水时高度h呈现先快后慢后快过程，结合图象即可求解
【详解】
球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，
注水时高度h呈现先快后慢后快过程，
图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D正确，
故选：D
38．如图所示是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与的交点为，则的高度随时间变化的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
结合几何体的结构和题意可知，水面面积越大，水的高度变化慢，当水面面积恒定时，水的高度匀速增长，由此可得出合适的选项.
【详解】
由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈“直棱柱”状，且直棱柱的高不变，
刚开始水面面积逐渐增大，水的高度增长得越来越慢，
当水面经过点后，水面的面积为定值，水的高度匀速增长，
故符合条件的函数图象为A选项中的图象.
故选：A.
39．点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
讨论P在AB、BC、CM时面积的解析式，并写出定义域，即可得解.
【详解】
当在上时，，；
当在上时，，；
当在上时，，；
对比选项，可得A正确.
故选：A
40．如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间，单位：的函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
求得，利用二倍角公式可求得函数的解析式，由此可得出函数的图象.
【详解】
如下图所示：
当时，圆心在直线下方，设直线、的交点为，圆位于直线上方的圆弧交直线于点，则，，
由题意可知，圆弧的弧长为，则，从而可得，
所以，，所以，，
则二次函数在区间上单调递减，且，，
所以，函数的图象如B选项中函数的图象.
故选：B.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置；
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．
利用上述方法排除、筛选选项．但需要确定函数解析式，确定函数的解析式是解本题的关键.