2026年安徽省合肥市肥西县中考二模考试数学试题（含解析）（中考模拟）

这是一份2026年安徽省合肥市肥西县中考二模考试数学试题（含解析）（中考模拟），共16页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A. B. 1C. 0D. 2026
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0，解答即可．
【详解】解：相反数等于本身的数是0．
2. 据预测，到2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，比原整数位数少1，解答即可．
【详解】解： ∵6113 万=61130000 ，
∴61130000=6.113×107．
3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：它的俯视图是，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，单项式乘多项式，积的乘方，完全平方公式的运算法则进行判断即可．
【详解】解：对选项A，3a−(−a)+2a2=3a+a+2a2=4a+2a2≠4a2，A错误；
对选项B， ，运算正确，符合题意；
对选项C，(−3a3)2=(−3)2·(a3)2=9a6≠6a6，C错误；
对选项D，，D错误．
5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在左边作，由三角板可得，，根据拐点模型得到求出，再根据计算即可．
【详解】解：在左边作，
由三角板可得，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
6. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列举法求概率，正确列举出所有的可能组合数，利用概率公式求概率是解题的关键．
根据题意列出所有的可能组合数，其中两瓶都是酸性溶液的只有一种组合，从而计算概率即可．
【详解】解：从四瓶溶液中随机抽取两瓶，可能的组合为：
（稀硫酸，氧化钠）、（稀硫酸，稀盐酸）、（稀硫酸，碳酸钠）、（氧化钠，稀盐酸）、（氧化钠，碳酸钠）、（稀盐酸，碳酸钠），
则总共可能组合数有6种，其中，两瓶都是酸性溶液的只有一种组合，
因此这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是，
故选：A．
7. 如图，菱形中，，点G、H分别在、上，，，，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. 8D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由菱形中，，得到，是等边三角形，则，，再根据结合一线三等角模型证明，得到，代入解方程即可．
【详解】解：连接，
∵菱形中，，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，，
设，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得，
解得，
∵，
∴，
即菱形的边长为．
8. 约定：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”．若函数（为常数）在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“二次方值点”定义，该点满足，联立一次函数得到一元二次方程，结合“第一象限存在两个不同二次方值点”的条件，利用一元二次方程根的判别式和根的正负性求解的范围即可．
【详解】解：∵“二次方值点”满足纵坐标是横坐标的平方，即，
∴联立与，
得，
整理得，
∵函数图象在第一象限存在两个不同的“二次方值点”，说明该一元二次方程有两个不相等的正实数根，
故方程有两个不等实根，
∴，
解得，
又∵两个根均为正数（第一象限横坐标），对于该方程，两根之和，满足两根均为正数，
则还需满足两根之积大于，
两根之积，
解得，
综上，的取值范围是．
9. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，证明，则，设，得到，则，故，同理可求，则，因此．
【详解】解：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，
由旋转得，
∵四边形是正方形，
∴，，，设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，设，
则，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可求，
∴，
∴，
故选：A．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键．
10. 如图，中，，，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着，运动，则的面积与运动时间x之间的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分三种情况讨论，①当时，过点作，交于点，得到，，推出，为二次函数；②当时，过点作，交于点，过点作，交于点，得到，高为，推出，为一次函数；③当时，过点作，交于点，反向延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到，，，，，根据，得到，为二次函数．
【详解】解：①当时，过点作，交于点，
∴，，
∴，为二次函数；
②当时，过点作，交于点，过点作，交于点，
∵,
∴高为，
∴，为一次函数；
③当时，如图所示，过点作，交于点，反向延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，
∵中，，
∴，
∵，，，，，
∴，
，
，
，
∴，为二次函数，开口向下．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11. _____．
【答案】6
【解析】
【分析】先分别计算各部分的值，再按照有理数加减运算法则计算最终结果．
【详解】解：原式=6+4−4=6 ．
12. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
13. 如图，内接于，，若，，则的半径是______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，交于点，连接，，由垂径定理可得的长，，结合已知可得，从而可得的长，在中，由勾股定理可得的长，设的半径为，在中，由勾股定理列方程求解即可得解．
【详解】解：如图，过点作交于点，交于点，连接，，
，，
，
，
，
，
在中，，
设的半径为，则，
，
在中，，
，
解得，
即的半径为．
14. “幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小华和小明同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等．
①如图1所示，每个圆圈上的三个数字之和为_____．
②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：，，，请根据以下的对话内容，则的值为______．
【答案】 ①. 12 ②. 6或9
【解析】
【分析】①根据每个圆圈上的三个数字之和相等，建立方程，解方程即可；
②根据每个圆圈上的三个数字之和相等，建立方程，再根据所有填入的数字之和建立等量关系，从而求得，最后由S为整数，以及，求出的值．
【详解】解：①设两个空白“□”中，左边空白“□”应填的数为x，右边空白“□”应填的数为y，根据每个圆圈上的三个数字之和相等，可得：，
解得：，
每个圆圈上的三个数字之和为：；
②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“□”应填的数为y，
每个圆圈上的三个数字之和为S，
∴a+b+m=S①a+a+b−3+x=S②b+a+b−3+y=S③
∴①+②+③=4a+4b−6+m+x+y=3S ，
∴m+x+y=3S−4a+b+6 ，
所有填入的数字之和为：1+2+3+4+5+6=a+b+m+x+y+a+b−3，
∴m+x+y=24−2a+b，
∴3S−4a+b+6=24−2a+b，
∴S=6+23a+b，
，S为整数，
或9．
三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知点，．
（1）画出线段；
（2）将线段向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）以O为位似中心，在第三象限内把线段缩小到原来的一半，得到线段，画出线段．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）在直角坐标系中标出点A、B，再连接即可；
（2）根据平移性质得到对应点的位置，再连接即可；
（3）连接、，分别取、的中点，再连接即可．
【小问1详解】
解：线段如图所示；
【小问2详解】
解：线段如图所示；
【小问3详解】
解：线段如图所示．
四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
17. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，D是y轴正半轴上一点，过点D作轴，分别交一次函数图象和反比例函数图象于点B，C．
（1）求k，m的值；
（2）已知，连接，求的面积．
【答案】（1）k，m的值分别为7，2；
（2）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式参数；
（2）根据，求出点的横坐标，得出线段的长度，然后根据三角形的面积公式求解．
【小问1详解】
解：把点代入，得，
把点代入，得，解得，
∴k，m的值分别为7，2；
【小问2详解】
解：由（1）知反比例函数的表达式为，
当时，，
解得，
∴；
由（1）知一次函数的表达式为，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∴的面积．
18. 九年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告．
【答案】
【解析】
【分析】延长，过点G作交延长线于点M．根据矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正切函数的应用，求解即可．
【详解】解：延长，过点G作交延长线于点M．
∵，，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
根据太阳光线是平行的，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
设，
，
∴，
根据题意，得四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
解得，
答：松树的高度约为．
五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）
19. 随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格：
（计算方差的公式：）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________；__________．
（2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．
【答案】（1）95；8.2
（2）560次 （3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定
【解析】
【分析】（1）根据众数和方差的定义进行计算即可；
（2）利用样本估计总体计算即可；
（3）从平均数、方差的方面写出机器人在操作技能方面的优点．
【小问1详解】
解：观察机器人的10次操作成绩，发现95出现了三次，出现次数最多，则众数，
b=110×96−922+91−922+3×95−922+90−922+2×89−922+92−922+88−922=8.2 ；
【小问2详解】
（次），
优秀次数为560次；
【小问3详解】
机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
20. 如图，在中，为直径，与为弦，于点E，于点F，与相交于点G．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关图形的判定和性质．
（1）先求出，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出答案即可；
（2）连接，根据，得出，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
于点F，
，
，
与都是弧所对的圆周角，
．
【小问2详解】
解：连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
．
六、（本题满分12分）
21. 数学兴趣小组展开了“当与大小关系”的数学探究．
（1）【感知】①；②；③_____（填“”“”或“”）．
（2）【猜想】当，猜想_____（填“”“”或“”）．
（3）【证明】数学小组从代数变形和数形结合给出了两种思路，分别如下：
思路一：∵．∴
思路二：如图，已知，为直径，点为圆上一点，过点作于点，连接．设．∵为直径，∴．∵，∴，∴，∴
任选一种补充证明．
（4）【应用】如果，直接写出的最小值为_____．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】
【分析】（）根据二次根式的乘法法则计算即可求解；
（）根据（）的结果猜想即可；
（）根据思路补充完整证明过程即可；
（）把代数式转化为，利用猜想求出的取值，进而即可求解；
本题考查了二次根式的运算，完全平方公式，圆周角定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．
【小问1详解】
解：①；②；③，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，猜想，
故答案为：；
【小问3详解】
思路一：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
思路二：如图，已知，为直径，点为圆上一点，过点作于点，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴；
【小问4详解】
解：，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴的最小值为．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，为边上一点，连接，将沿翻折，得到，交于点．
（1）如图1，当时，猜想四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，
①如图2，若，求的长．
（ⅱ）如图3，若，证明：．
【答案】（1）四边形是菱形，见解析
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据折叠和平行证明，从而可得，由四边相等的四边形是菱形得出结论；
（2）①推出是等边三角形，证明，据此求解即可；
②过点作于点，证明，可得，，再由，可得，进而可得，，据此计算即可证明．
【小问1详解】
解：结论：四边形是菱形，
证明：由折叠可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：①∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②证明：过点作于点，
∴，
∵，即，
∴，
∵沿翻折，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵
∴．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线顶点纵坐标为．
（1）求c的值．
（2）约定：若函数图象上存在点，满足，且时，则称点与为一对“对偶点”，并称该函数为“对偶函数”．
（ⅰ）发现时，上述二次函数是“对偶函数”，求出该函数的“对偶点”．
（ⅱ）若二次函数是“对偶函数”，直接写出实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）与；（ⅱ）且
【解析】
【分析】（1）求出顶点横坐标，代入函数解析式得到顶点纵坐标，根据顶点纵坐标为即可求出c的值；
（2）（ⅰ）根据非负数的性质得到，，根据，在函数上得到，进而得到，代入①得：，求解并检验是否符合即可；
（ⅱ）同（ⅰ）得，根据根的判别式及作答即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得抛物线对称轴为直线，
即顶点横坐标为，
将代入抛物线得：，
∵抛物线顶点纵坐标为，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：（ⅰ）当时，，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵函数对偶点为，，
∴，
∵，，
∴②可化为③
得：，
∴，
∵，
∴，
即，
代入①得：，
解得或，
∴或，
经检验都满足，
此时或，
∴函数的对偶点为与；
（ⅱ）∵是“对偶函数”，
∴且，
∵，，
∴②可化为③，
得：，
∴，
∵，
∴，
即，
代入①得：，
化简得：，
∵方程有解，
∴，
∴，
当时，原方程可化为，
解得，
∴，
此时，不符合题意，
∴，
综上所述，且．小彬：由填数规则得；所以
小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为，则的值可以用含的式子表示．
小彬：对！根据你的发现，可以求出的值．
调查目的
测量李明家楼下的一棵松树的高度．
调查数据
①经查阅资料，该住宅楼的高度为；
②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为；
③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为．
建立模型
根据调查数据，画出数学图形．如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，， ，，．
测量工具
卷尺、测角仪器、无人机
参考数据
，，
问题解决
求松树的高度．（结果精确到）
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
91.5
a
b
人工
89
90
100
108.8