2026年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷（含答案+解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，相反数等于本身的数是( )
A. −1B. 1C. 0D. 2026
2.截至2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为( )
A. 6.113×107B. 6.113×106C. 61.13×104D. 0.6113×103
3.砚台作为我国传统的文房四宝之一，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. 3a(−a)+2a2=4a2B. a(b−2)=ab−2a
C. (−3a3)2=6a6D. (2a−1)2=4a2−1
5.已知直线m//n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=20∘，则∠2的度数为( )
A. 50∘
B. 65∘
C. 70∘
D. 80∘
6.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液(稀硫酸溶液、稀盐酸溶液)可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
7.如图所示是安徽某中学的花坛轮廓简图，整体呈现菱形.菱形ABCD中，∠D=60∘，点G、H分别在BC、AB上，CG=4，AH=6，∠AGH=60∘，则菱形ABCD的边长为( )
A. 8 3B. 10 3C. 2D. 8
8.新定义：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”.若函数y=4x−3+m(m为常数)在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则m的取值范围为( )
A. m>−1B. −10,a+b2与 ab大小关系”的数学探究.
(1)【感知】①1+22> 1×2；②3+52> 3×5；③6+62______ 6×6(填“>”“=”或“0，b>0，猜想a+b2______ ab(填“>”“3，直接写出x+2x−3的最小值为______.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点P为AC边上一点，连接PB，将△PBC沿PB翻折，得到△PBD，PD交AB于点E.
(1)如图1，当PD//BC时，猜想四边形BCPD的形状，并说明理由.
(2)当AP=13AC时，
(ⅰ)如图2，若∠A=60∘，BC=6，求BE的长.
(ⅱ)如图3，若PD⊥AB，证明：BE=DE+2AE.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)顶点纵坐标为−1−1a.
(1)求c的值.
(2)约定：若函数图象上存在点(x1,y1)，(x2,y2)满足(x1+y2)2+(x2+y1)2=0，且x1+y1≠0时，则称点(x1,y1)与(x2,y2)为一对“对偶点”，并称该函数为“对偶函数”.
(ⅰ)发现a=1时，上述二次函数是“对偶函数”，求出该函数的“对偶点”.
(ⅱ)若二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)是“对偶函数”，直接写出实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、−1的相反数是1，故此选项不符合题意；
B、1的相反数是−1，故此选项不符合题意；
C、0的相反数是0，故此选项符合题意；
D、2026的相反数是−2026，故此选项不符合题意；
故选：C.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此计算判断即可．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：6113万=61130000=6.113×107.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−1，
又∵两个根均为正数，两根之和x1+x2=4>0，满足两根均为正数，
则还需满足两根之积大于0，
两根之积x1x2=3−m>0，
解得m3，
∴x−3>0，
∵a+b2≥ ab，即a+b≥2 ab，
∴(x−3)+2x−3≥2 (x−3)⋅2x−3≥2 2，
∴x+2x−3≥2 2+3，
∴x+2x−3的最小值为2 2+3.
(1)根据二次根式的乘法法则计算即可求解；
(2)根据(1)的结果猜想即可；
(3)根据思路补充完整证明过程即可；
(4)把代数式转化为x+2x−3=(x−3)+2x−3+3，利用猜想求出(x−3)+2x−3的取值，进而即可求解．
本题考查了二次根式的运算，完全平方公式，圆周角定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．
22.【答案】四边形BCPD是菱形，证明如下：
由折叠可知：BD=BC，PD=PC，∠DBP=∠CBP，
∵PD//BC，
∴∠DPB=∠CBP，
∴∠DBP=∠DPB，
∴BD=PD=BC=PC，
∴四边形BCPD是菱形.(i)BE=214；(ii)过点C作CF⊥AB于点F，

∴∠CFB=90∘，
∵PD⊥AB，即∠BED=90∘，
∴∠BED=∠CFB=90∘，
∵△PBC沿PB翻折，得到△PBD，
∴∠D=∠ACB，BD=BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠D=∠ABC，
∴△DEB≌△BFC(AAS)，
∴DE=BF，FC=BE，
∵∠BFC=90∘，∠BED=90∘，
∴EP//FC，
∴△APE∽△ACF，
∴APAC=AEAF=EPFC，
∵AP=13AC，
∴AE=13AF，FC=3EP，
∴EF=2AE，
∵BE=EF+BF，
∴BE=2AE+DE
【解析】(1)解：四边形BCPD是菱形，证明如下：
由折叠可知：BD=BC，PD=PC，∠DBP=∠CBP，
∵PD//BC，
∴∠DPB=∠CBP，
∴∠DBP=∠DPB，
∴BD=PD=BC=PC，
∴四边形BCPD是菱形；
(2)(i)解：∵AB=AC，∠A=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠D=60∘，AB=AC=BD=BC=6，
∵AP=13AC，
∴AP=2，DP=PC=2AP=4，
∵∠A=∠D，∠DEB=∠AEP，
∴△DEB∽△AEP，
∴DEAE=BEPE=BDAP=62=3，
∴DE=3AE，BE=3EP，
∴AE=34，
∴BE=AB−AE=214；
(ii)证明：过点C作CF⊥AB于点F，

∴∠CFB=90∘，
∵PD⊥AB，即∠BED=90∘，
∴∠BED=∠CFB=90∘，
∵△PBC沿PB翻折，得到△PBD，
∴∠D=∠ACB，BD=BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠D=∠ABC，
∴△DEB≌△BFC(AAS)，
∴DE=BF，FC=BE，
∵∠BFC=90∘，∠BED=90∘，
∴EP//FC，
∴△APE∽△ACF，
∴APAC=AEAF=EPFC，
∵AP=13AC，
∴AE=13AF，FC=3EP，
∴EF=2AE，
∵BE=EF+BF，
∴BE=2AE+DE.
(1)根据折叠和平行证明∠DBP=∠DPB=∠CBP，从而可得BD=PD，由四条边相等的四边形是菱形得出结论；
(2)(i)推出△ABC是等边三角形，证明△DEB∽△AEP，据此求解即可；
(ii)过点C作CF⊥AB于点F，证明△DEB≌△BFC，可得DE=BF，FC=BE，再由EP//FC，可得APAC=AEAF=EPFC，进而可得AE=13AF，FC=3EP，据此计算即可证明．
本题考查了全等三角形的性质及判定，相似三角形的性质及判定，掌握综合知识是解题的关键．
23.【答案】c=−1 (i)(1,2)与(−2,−1)；(ii)a>−54且a≠0
【解析】解：(1)抛物线对称轴x=−1a，
将x=−1a代入抛物线得：
y=a×(−1a)2+2×(−1a)+c=−1a+c，
∴c=−1；
(2)(i)当a=1时，y=x2+2x−1，，
∵(x1+y2)2+(x2+y1)2=0，(x1+y2)2≥0，(x2+y1)2≥0，
∴(x1+y2)2=0，(x2+y1)2=0，
∴x1+y2=0，x2+y1=0，
∴x2=−y1，y2=−x1，
∵函数y=x2+2x−1对偶点为(x1,y1)，(x2,y2)，
∴{y1=x12+2x1−1①y2=x22+2x2−1②
∵x2=−y1，y2=−x1，
∴②可化为−x1=y12−2y1−1③，
①-③得：y1+x1=x12−y12+2x1+2y1，
∴(x1−y1+1)(x1+y1)=0，
∵x1+y1≠0，
∴x1−y1+1=0，即y1=x1+1，
代入①得：x1+1=x12+2x1−1，
解得x1=1或−2，
∴x1=1y1=2或x1=−2y1=−1，
经检验都满足x1+y1≠0，
此时x2=−2y2=−1或x2=1y2=2，
∴函数y=x2+2x−1的对偶点为(1,2)与(−2,−1)；
方法二：由题意得对偶点满足x2=−y1y2=−x1，
则对偶点关于直线y=−x对称．则过对偶点的直线与x轴正方向的夹角为45∘，
设过对偶点的直线为y=x+m，
联立y=x+my=x2+2x−1，
得x2+x−1−m=0.
∴x1+x2=−1，
进而求得y1+y2=x1+x2+2m，
∴对偶点的中点(−12,−12+m)在y=−x上，求得m=1.
将m=1代入方程x2+x−1−m=0，求得x1=1，x2=−2
∴x1=1y1=2或x1=−2y1=−1，
经检验都满足x1+y1≠0，
∴函数y=x2+2x−1的对偶点为(1,2)与(−2,−1)；
(ii)a>−54且a≠0；
解析：∵y=ax2+2x−1是“对偶函数”，
∴{y1=ax12+2x1−1⋯①y2=ax22+2x2−1⋯②，
∵x2=−y1y2=−x1，
∴②可化为−x1=ay12−2y1−1⋯③，
①-③得：y1+x1=a(x12−y12)+2(x1+y1)，
∴a(x1−y1)(x1+y1)=−(x1+y1)，
∵x1+y1≠0，
∴a(x1−y1)=−1，即y1=x1+1a
代入①得：x1+1a=ax12+2x1−1，
化简得：a2x12+ax1−a−1=0，
∵方程a2x12+ax1−a−1=0有解，
∴Δ=a2−4a2(−a−1)≥0，
∴a≥−54，
当a=−54时，原方程可化为2516x12−54x1+14=0，
解得x1的值为25，求得y1=−25，此时x1+y1=0，不合题意，
∴a≠−54；
综上所述，a>−54且a≠0.
(1)求出顶点横坐标，代入函数解析式得到顶点纵坐标，根据顶点纵坐标为−1−1a，即可求出c的值；
(2)(i)根据非负数的性质得到x2=−y1，y2=−x1，根据(x1,y1)，(x2,y2)在函数y=x2+2x−1上得到{y1=x12+2x1−1①y2=x22+2x2−1②，进而得到y1=x1+1，代入①得：x1+1=x12+2x1−1，求解并检验是否符合x1+y1≠0即可；
(ii)同(i)得a2x12+ax1−a−1=0，根据根的判别式及x1+y1≠0作答即可．
本题主要考查了二次函数综合，熟练掌握相关知识是解题的关键．小彬：由填数规则得1≤a+b−3≤6；所以4≤a+b≤9.
小华：我发现，若记每个圆圈上的三个数字之和为S，则a+b的值可以用含S的式子表示.
小彬：对！根据你的发现，可以求出a+b的值.
调查目的
测量李明家楼下的一棵松树的高度.
调查数据
①经查阅资料，该住宅楼的高度为30m；
②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到松树顶端的俯角为39∘；
③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为30m，且松树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为10m.
建立模型
根据调查数据，画出数学图形.如图，点B，E，H，D，F在同一条直线上，AB⊥BF，CD⊥BF，CD=30m，DF=30m，EH=10m，α=39∘.
测量工具
卷尺、测角仪器、无人机.
参考数据
sin39∘≈0.63，cs39∘≈0.78，tan39∘≈0.81.
问题解决
求松树AB的高度.(结果精确到0.1m)
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
91.5
a
b
人工
89
90
100
108.8