[数学]安徽省合肥市肥西县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份[数学]安徽省合肥市肥西县2024年中考二模试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 4
【答案】B
【解析】，
比小的数是，
故选：B．
2. 如图，该三棱柱的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】该三棱柱的主视图是一个长方形内部有一条虚线，
故选：A
3. 我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选：B．
5. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】，
其中，，，
∴，
∴方程没有实数根．
故选：C．
6. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，
其中只有（1，-1）在一次函数y=x-2图象上，
所以点在一次函数y=x-2图象上的概率=．
故选：D．
7. 半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. abcB. bacC. acbD. cba
【答案】A
【解析】设圆的半径为R，
如图，
由为圆内接正三角形，

则正三角形的边心距为a＝R×cs60°＝R．
如图，四边形为圆的内接正方形，

四边形的边心距为b＝R×cs45°＝R，
如图，六边形为圆的正内接六边形，

正六边形的边心距为c＝R×cs30°＝R．
∵RRR，
∴＜b＜，
故选：．
8. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误
C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误
【答案】C
【解析】甲和乙的作法都正确：
理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC．
∴∠DAC=∠ACN．
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AO=CO．
在△AOM和△CON中，
∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴MO=NO．
∴四边形ANCM是平行四边形．
∵AC⊥MN，
∴四边形ANCM是菱形．
如图，
∵AD//BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠4．
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6．
∴∠1=∠3，∠5=∠4．
∴AB=AF，AB=BE．
∴AF=BE．
∵AF//BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．
9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项错误；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项正确；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项错误；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项错误．故选：B．
10. 如图，和都是等腰三角形，且，，是中点，若点在直线上运动，连接，则在点运动过程中，的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】设的中点为，连接，过点作于，如下图所示：
和都是等腰三角形，且，
，，，
，
点是的中点，点是的中点，，
，
在和中，，
，
，
当为最小时，为最小，
点为的中点，，点在直线上运动，
根据“垂线段最短”得：，
当点与点重合时，为最小，最小值为的长，
在中，，，
，
在中，，，
，
的最小值为，
即的最小值为
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 当时，分式无意义，则____．
【答案】2
【解析】当时，分式无意义，
∴
．
故答案为：2．
13. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则___________．

【答案】
【解析】四边形是矩形，
，
将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，
，
，
，
设，则，根据，可得方程，
解得，即，
．
14. 如图，在中，，，与轴交于点．

（1）若，求______．
（2）若，点在的图象上，且轴平分，求______．
【答案】
【解析】（1）∵，
∴，
在中，，，
∴，
故答案为：；
（2）如图，作轴，垂足，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵轴平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设．则，
∴，
∴，
∴或（负值不合题意，舍去），
∴，
∴，
∵点在的图像上，
∴，
故答案为：．

三、计算题：本大题共1小题，共8分．
15. 计算：．
解：
．
四、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．
解：设有x人种树．，
解得：，
答：6人参与种树．
17. 有下列等式：
第1个等式：； 第2个等式，；第3个等式：； 第4个等式：；…
请你按照上面的规律解答下列问题：
（1）第5个等式是_________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：_______________________；（用含n的等式表示），并证明其正确性．
解：（1）
（2）猜想：
证明：等式右边
=等式左边
故猜想成立.
18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1．画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．
解：（1）如图所示△A1B1C1；
（2）如图所示△A2B2C2；
（3）如图所示，就是所求中线；
19. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cs19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
解：过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示
Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m
则BF=(m)
∴CF=BC+BF=30+25=55(m)
在Rt△DCE中，∠DCE，CD=180m
∴(m)
∵四边形CFGE是矩形
∴EG=CF
∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)
即山顶D的高度为114m．
20. 如图，是的直径，C是上一点，D是弧的中点，E为延长线上一点，且，与交于点H，与交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求直径的长．
（1）证明：∵D是弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴设，，
∴，
∴,
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴
解得：，
∴，
∴直径的长为．
21. 每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的 ．
（2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
解：（1）总人数（人），，
故答案为7．
（2）所占的圆心角，
故答案为90°．
（3）（人），
答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．
22. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足，连接MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：
（2）如果，求证：；
（3）MN交AC点O，若，则________（直接写答案、用含k的代数式表示）．
证明：（1）四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，

；
（2），
，
，
，
，
，
，
；
（3），理由如下，
∵，
∴设CM＝k，BM＝1，
则AB=BM+CM=k+1，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AM＝，
如图，过点A作AF⊥MN于F，
∴∠OFB＝∠B＝90°，
由（1）知，AM＝AN，
∵∠MAN＝90°，
∴FA＝NF＝MF＝，∠MAF＝45°，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAC＝45°＝∠MAF，
∴∠BAM＝∠FAO，
∴△BAM∽△FAO，
∴，
∴FO＝，
∴OM＝MF﹣FO＝，
∴ON＝NF+FO＝，
∴．
23. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
（3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
解：（1）由题意可得：，
且上边缘抛物线的顶点为，故设抛物线解析式为：
将代入可得：
即上边缘的抛物线为：
将代入可得：
解得：（舍去）或
即
上边缘抛物线喷出水的最大射程为；
（2）由（1）可得，
上边缘抛物线为：，可得对称轴为：
点关于对称轴对称的点为：
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：
将代入可得：
解得：（舍去）或，即点；
（3）∵，
∴绿化带的左边部分可以灌溉到，
由题意可得：
将代入到可得：
因此灌溉车行驶时喷出水不能浇灌到整个绿化带．分数x
人数
5
a
5
2
1
等第