2023年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷（含解析）

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2023年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在、、、这四个数中，最小的数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某露天舞台如图所示，它的俯视图是(    )
 

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，面积为的矩形试验田一面靠墙墙的长度不限，另外三面用长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇宽的门门的材料另计设试验田垂直于墙的一边的长为，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线且与轴的一个交点坐标是，则下列结论：；；；为任意实数其中正确结论的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10.  如图，在等边中，点、分别在轴、轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  因式分解：______．

12.  已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是______．

13.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、在反比例函数的图象上，横坐标分别为，，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为______．
 

14.  如图，已知正方形中，，点为边上一动点不与点、重合，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的度数是______设与相交于点，连接，当最小时，四边形的面积是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么一共安排整理的人员有多少？

17.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
请画出向左平移个单位长度后得到的；
以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，并求出的面积．

18.  本小题分
观察下列等式：
；；；；
请按以上规律写出第个等式；
猜想并写出第个等式；并证明猜想的正确性．

19.  本小题分
如图，为半圆的直径，为半圆上一点，连结，点为的中点，过作，交的延长线于点．
求证：是半圆的切线．
若，，求的长．

20.  本小题分
鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上．其中，米．
求无人机的飞行高度；结果保留根号
求河流的宽度结果精确到米，参考数据：，
 

21.  本小题分
为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”某校从七、八年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩百分制进行整理分析成绩得分用表示，共分成五组：，绘制了如下不完整的统计图表：

注：七年级组中的成绩分别是：，，，
根据以上信息，解答下列问题：
补全频数分布直方图，并写出上表中，的值：______，______
七年级小明的成绩为分，八年级小白的成绩为分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；
七年级共有人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分分的有多少人？

22.  本小题分
如图，某跳水运动员进行米跳台跳水训练，水面边缘点的坐标为运动员将运动员看成一点在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处点的坐标；
若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；
在该运动员入水点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面米，若该运动员出水点在之间包括，两点，请直接写出的取值范围．

23.  本小题分
证明推断：如图，在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，求证：；
类比探究：如图，在矩形中，为常数将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点试探究与之间的数量关系，并说明理由；
拓展应用：在的条件下，连接，当时，若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据正数大于，大于负数，
把、、、这四个数按从小到大的顺序排列，
因此在、、、这四个数中，最小的数是。
可得答案：。
本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小。正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A正确；
B.，故选项B错误；
C.与不能合并，故选项C错误；
D.，故选项D错误；
故选：．
分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：它的俯视图是：

故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
直线直线，
，
，
故选：．
根据等边三角形性质求出，根据平行线的性质求出的度数．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键掌握两直线平行，同位角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：篱笆的总长为，且 ，平行于墙的一边开有一扇宽的门，
．
依题意得：．
故选：．
根据篱笆的总长及的长度，可得出，利用矩形的面积计算公式，结合矩形试验田的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
过作轴于，过作轴于，得到，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，于是得到结论．
【解答】
解：过作轴于，过作轴于，

，
四边形是矩形，
，，
，
≌，
同理≌，
，，，
，，
，，，
，
点的坐标是，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：如图所示，设每个小三角形的面积为，

则阴影的面积为，正六边形的面积为，
将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：．
如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，故正确；
抛物线的对称轴，与轴交于，
另一个交点坐标，
时，，故正确；
时，，即，
，即，
，
；故错误；
时，函数有最大值，
点在该抛物线上，则，
，即为任意实数，故错误；
故选：．
根据二次函数的图象与性质一一判断即可．
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接，如图所示：

是等边三角形，
是的中点，
，
，，
根据勾股定理，得，
根据题意，得，
，
，
点到原点的最大距离是，
故选：．
过点作于点，连接，先根据等边三角形的性质求出，再根据直角三角形的性质求出，即可得出答案．
本题考查了等边三角形与直角三角形的综合，涉及等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，最大值问题等，综合性较强．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据扇形的面积公式，得
，
故答案为．
根据扇形的面积公式，得．
本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与之间的关系．
根据题意，利用面积法求出，设出点坐标，表示点的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为构造方程求．
【解答】
解：连接分别交、轴于点、．

由已知，、横坐标分别为，，
，
四边形为菱形，、为对角线
，
，设点的坐标为，则点坐标为
点、同在图象上

，
点坐标为

故答案为．  

14.【答案】  

【解析】解：如图，连接，

四边形是正方形，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
当时，有最小值，
过点作，交的延长线于，的延长线于，

，，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形的面积，
故答案为：，．
通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可求的度数，由相似三角形的性质和全等三角形的性质可求，，的长，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：设首先安排整理的人员有人，由题意得：
，
解得：．
人，
答：先安排整理的人员有人． 

【解析】安排整理的人员有人，则随后又人，根据题意可得等量关系：开始人小时的工作量后来人小时的工作量，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率工作时间工作量．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求． 

【解析】分别作出平移后对应点，再首尾顺次连接即可得；
根据位似变换的概念作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得．
本题主要考查作图平移变换和位似变换，掌握平移变换和位似变换的概念与性质，并据此作出变换后的对应点是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意，第一个分数的分母规律为：，，，，；第二个分母的规律为：，，，，；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几，
第个等式为：
，
根据题意，第一个分数的分母规律为：，，，，第个式子的第一个分母为：；第二个分母的规律为：，，，，；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第个式子那么就是，
第个等式为：
． 

【解析】根据题目中的规律，第一个分数的分母规律为：，，，，；第二个分母的规律为：，，，，；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几，即可得到答案；
根据题意，第一个分数的分母规律为：，，，，第个式子的第一个分母为：；第二个分母的规律为：，，，，；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第个式子那么就是，即可得到答案．
本题考查了差相等的数列的规律，结合题目可以发现每一个不同位置的分母都组成了等差数列，所以学会把问题中的数据适当分类在进行讨论是解决本类问题的关键．
 

19.【答案】证明：连结交于点，
是的中点，
，
，
，
是半圆的切线；
解：，，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接、，由，点是的中点，推出，又，推出，即可证明是的切线；
通过证得∽，根据相似三角形的性质求得，然后根据勾股定理即可求得．
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理以及勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，过点作，垂足为点，由题意可知，
，，米，
在中，，米，
米，
答：无人机的飞行高度为米；
由可得米，
在中，
，即：，
米，
米，
米，
答：河流的宽度约为米． 

【解析】在中，由，，可求出；
在中，，，可求出，进而求出和即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．
 

21.【答案】 
 组人数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；










小明同学的成绩在自己年级抽取的同学中排名更靠前，
理由：，说明小明的成绩在本年级中是前名，，说明小白的成绩在本年级中后名，
小明同学的成绩在自己年级抽取的同学中排名更靠前；
，七年级组中的成绩分别是：，，，，
七年级此次竞赛成绩高于平均分分的有：人，
答：七年级此次竞赛成绩高于平均分分的有人． 

【解析】解：组人数为：，
补全的频数分布直方图如右图所示；
由直方图可得，七年级的中位数在组，七年级组中的成绩分别是：，，，，
，
由直方图可得，七年级的众数在组，组取得分的学生有：人，
，
故答案为：，；
小明同学的成绩在自己年级抽取的同学中排名更靠前，
理由：，说明小明的成绩在本年级中是前名，，说明小白的成绩在本年级中后名，
小明同学的成绩在自己年级抽取的同学中排名更靠前；
，七年级组中的成绩分别是：，，，，
七年级此次竞赛成绩高于平均分分的有：人，
答：七年级此次竞赛成绩高于平均分分的有人．
根据题目中的数据和频数分布直方图可以求得组的人数，从而可以将频数直方图补充完整，进而求得、的值；
根据表格中数据的中位数可以解答本题；
根据题意和表格中的数据可以求得该年级此次竞赛成绩高于平均分分的有多少人．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设抛物线的解析式为，
把代入解析式得：，
抛物线的解析式为；
令，则，
解得：舍去，，
入水处点的坐标为；
解：当距点水平距离为时，对应的横坐标为，
将．代入解析式得，
，
该运动品此次跳水失误了；
，，点的坐标为，
点，的坐标分别为，，
该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，
当抛物线过点时，，
把代入，得，
同理，当抛物线过点时，，
由点在之间得的取值范围为． 

【解析】根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式，令得出点的坐标为；
当距点水平距离为时，对应的横坐标为，将．代入解析式得，根据，确定该运动员此次跳水失误了；
根据题意得到点，，，当抛物线过点时，，分情况求出值，进而根据点在之间得出．
本题考查二次函数实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、根据计算做决策及求参数范围等，读懂题意，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
结论：理由如下：
如图中，过作于，
，
，
，，
，
∽，
，
，
四边形是矩形，
，
；
解：如图中，过点作交的延长线于．
，，
，
，
可以假设，，，
，，
，
，
或舍弃，
，，，，
：：，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
． 

【解析】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
先证≌，可得再证四边形是平行四边形，即可解决问题．
过作于证明∽，即可解决问题．
过作交的延长线于利用相似三角形的性质求出，，即可解决问题．