2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题（含解析）（中考模拟）

这是一份2026年广西壮族自治区梧州市二模数学试题（含解析）（中考模拟），共44页。试卷主要包含了4米等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1. 下列四个选项中，为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据负数小于判断即可．
【详解】解：A选项：既不是正数也不是负数，不是负数，故A选项不符合题意；
B选项：，是正数，故B选项不符合题意；
C选项：，是负数，故C选项符合题意；
D选项：，是正数，故D选项不符合题意．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题需要判断图形是否同时满足轴对称和中心对称的定义，轴对称图形是指图形沿某直线折叠后两侧完全重合，中心对称图形是指图形绕某点旋转180度后与原图形完全重合．
【详解】解：选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A. 了解某批次灯泡的使用寿命B. 了解某班级学生的数学作业完成情况
C. 了解某考场考生准考证的核对情况D. 了解某班级学生的视力情况
【答案】A
【解析】
【分析】当调查具有破坏性，或调查范围广、难以进行全面调查时，适合抽样调查，若调查范围小、对结果准确性要求高且不具有破坏性，适合全面调查（普查）．
【详解】解：∵了解某批次灯泡的使用寿命，调查过程会对灯泡造成破坏，无法对所有灯泡进行测试，
∴适合抽样调查，
∵选项B，C，D的调查范围均较小，可进行全面调查，结果准确性要求高，
∴适合普查．
4. 一个角是，则可化为多少分（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵角度单位中，
∴．
5. 如图，扇形是某种折扇的外轮廓图，已知扇形半径，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据弧长公式求解即可．
【详解】解：根据题意，扇形的弧长为．
6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，则k的值是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，解答即可．
【详解】解：矩形的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，
∴，
∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴，
∴．
7. 已知：词牌《浣溪沙》每阕含6句，每句7个字；词牌《采桑子》每阕含8句，每句6个字．在某古代词集中，《浣溪沙》的篇目数量相较于《采桑子》多6阕，然而《浣溪沙》全篇总字数却比《采桑子》少12字．请问词集中《浣溪沙》和《采桑子》各收录了多少阕？（注：此处采用特定变体格律，以题目给定句数、字数为准）（ ）
A. 44，38B. 50，44C. 60，54D. 66，60
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出两种词牌每阕的总字数，再根据数量差、总字数差的关系列方程组求解即可．
【详解】解：∵《浣溪沙》每阕6句，每句7字，
∴每阕字数为，
∵《采桑子》每阕8句，每句6字，
∴每阕字数为，
设《浣溪沙》收录阕，《采桑子》收录阕，根据题意列方程组：
，
解得：．
8. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角可得∠DED'=140° ，再由折叠可得∠DEF=∠FED'=12∠DED'=70° ．
【详解】∵，
∴，
由折叠可得．
9. 如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛的相关数据时，用尺规作图的方法作的平分线：以为圆心画弧交，于，，再分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若测得，，则点到边的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，然后根据角平分线的性质定理可得，进而问题可求解．
【详解】解：过点作，如图所示：
由作图可知：平分，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即点到边的距离为．
10. 小宇从家出发，骑自行车前往公里某景区，途中停车观光，其中（公里）是小宇离家的距离，（分钟）是小宇离家时间．与的函数图像如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 小宇从家到景区，小宇的路程为公里
B. 小宇途中停车观光的时间为分钟
C. 小宇到景区的整个过程中，平均速度是公里/小时
D. 小宇全程一共用时分钟
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象的信息，结合路程、速度、时间的关系，对各选项逐一进行分析．
【详解】对于A，由函数图象可知，从家到景区，小宇的路程为公里，故A正确，不符合题意；
对于B，小宇途中停车观光的时间为分钟，故B正确，不符合题意；
对于C，小宇到景区的整个过程中，共花了分钟，即个小时，平均速度是公里/小时，故C正确，不符合题意；
对于D，小宇全程一共用时分钟，故D错误，符合题意.
11. 现定义一种新运算：对任意实数，，规定，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
解得．
12. 《周髀算经》为中国最古老的天文数学著作，记载勾股定理，赵爽作注创“弦图”以面积法严谨证之，成古代数学典范．如图所示弦图中，由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若大正方形的面积为，连接、．若，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：∵大正方形的面积为，
∴，
在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴．
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
13. 点关于原点对称的点为______．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特征，点的横纵坐标分别取相反数，可得点关于原点对称的点的坐标为．
14. 若实数满足，则代数式的值为______．
【答案】7
【解析】
【详解】解：∵，
，
将代入得．
15. 袋中有个球，红白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽个球，抽到红球的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式，如果一个事件有种等可能结果，事件包含种结果，那么事件的概率，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，袋中共有个球，随机抽取1个球，所有等可能的结果共种，其中抽到红球的结果有种，因此抽到红球的概率为．
16. 已知在中，，米，米，点是边上的动点，点是边上定点，米，连接，则线段的最小值为______米．
【答案】1.6
【解析】
【分析】线段的最小值即点到的距离．作，利用相似三角形对应边成比例求出即可．
【详解】解：过点E作，垂足为，
∵中，，米，米，
∴（米），
∵米，
∴（米），
∵，，
∴，
∴，即，
解得：．
∵，
∴当点与点重合时，线段最小，线段的最小值为米．
三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算、化简：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）2 （2），
【解析】
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式
，
将，代入，原式．
18. 社团活动是课堂的延伸，能培养学生的兴趣爱好．某校全体学生积极参加社团活动，为了解学生每周参加社团活动的情况，学校随机抽取部分学生，对其每周参与社团活动的时间（用表示，单位：）进行统计，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图．根据提供的信息回答问题：
（1）填空： ，此次调查中共抽取了 名学生，并把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
（2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）；
（3）该校共有1200名学生，请估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于的学生人数．
【答案】（1）0.2，50，见解析
（2）C （3）456人
【解析】
【小问1详解】
解：，
抽取学生总人数：人，
∵B组频数：，
所以频数分布直方图如图：
【小问2详解】
因为抽取学生总人数为50人，所以中位数为第25，26人一周参与社团活动时间的平均数，所以中位数落在C组；
【小问3详解】
人
答：估计该校学生一周参与社团活动的时间不少于的学生人数约为768人．
19. 某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备．
（1）已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？
（2）已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用．
【答案】（1）每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人
（2）最低费用为48000元
【解析】
【分析】（1）可设每辆舒适型客车载客量为人，每辆大容量巴士载客量为人，根据等量关系：租用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车，列出方程组求解即可；
（2）设租设舒适型客车辆，则大容量巴士为，单日总租赁费用为元，根据题意列出不等式，求出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设每辆舒适型客车载客量为人，每辆大容量巴士载客量为人，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去）
经检验，是原方程的解且符合题意，
则每辆大容量巴士载客量为：
答：每辆大容量巴士的载客量为60人，每辆舒适型客车的载客量为45人
【小问2详解】
解：设舒适型客车辆，则大容量巴士为，单日总租赁费用为元，则：
2m≤18−m45m+60(18−m)≥900
解得：
又有：
=−1000m+54000
∵k=−1000