2026年广西梧州市中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广西梧州市中考数学一模试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是( )
A. −2026B. 2026C. 12026D. −12026
2.据报道，南珠高铁西起广西南宁市，东终至广东珠海市，途经广西玉林、岑溪、广东云浮、珠海等地市，路线全长约为648千米，设计标准为双线，时速350千米.其中南宁至玉林段批复投资总额为286.5亿元.其中28650000000用科学记数法表示为( )
A. 2.865×1010B. 2.865×1011C. 28.65×1011D. 2865×106
3.如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
4.下列立体图形中，主视图、左视图、俯视图都是圆的是( )
A. 圆锥B. 圆柱C. 球体D. 三棱柱
5.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (−x2)3=x6C. x2+x3=x5D. (−x3)2=x6
6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是( )
A. 3B. 6C. 12D. 24
7.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当x=6时，y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2
B. y1=y2
C. y13时，s>d，
∴y=xd=x(−2x+24)=−2x2+24x.
综上所述：y与x的函数关系式是y=7x2−3x,x≤3−2x2+24x,x>3.
(1)待定系数法求出函数解析式即可；
(2)根据供需平衡，列出方程进行求解即可；
(3)分x≤3和x>3，两种情况，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式即可．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】2 55 y=23x DH2=6 5719，x=4
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠ABE=∠DAF=90∘.
∵∠BAE+∠AEB=90∘，DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DFA=90∘，
∴∠AEB=∠DFA，
在△ABE和△DAF中，
∠AEB=∠DFA∠ABE=∠DAFAB=DA，
∴△ABE≌△DAF(AAS).
∴AF=BE，
∵E是BC的中点，BC=4，
∴BE=12BC=2，
∴AF=BE=2.
在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF= AD2+AF2= 42+22=2 5，
∵S△ADF=12DF×AH=12AF×AD，
∴AH=AD⋅AFDF=4×22 5=4 55.
在Rt△AFH中，由勾股定理得：FH= AF2−AH2= 22−(4 55)2=2 55，
∴线段FH的长为2 55；
(2)∵四边形AB1C1D是矩形，
∴∠AB1E1=∠DAF1=90∘.
∵∠B1AE1+∠AE1B1=90∘，DF1⊥AE1，
∴∠B1AE1+∠DF1A=90∘，
∴∠AE1B1=∠DF1A，
∴△AB1E1∽△DAF1，
∴B1E1AF1=AB1AD，
∴xy=64，
∴y=23x，
∴y关于x的函数表达式为y=23x；
(3)如图3，连接DE2.
∵S△ADE2=12SABCD=12AB2⋅AD⋅sin60∘=6 3，
∵DF2⊥AE2，
∴S△ADE2=12⋅AE2⋅DH2，
∴DH2=12 3AE2.
要使DH2取得最小值，则AE2要最大，
∴当E2与C2重合时，AE2最大，即x=4.
如图4，过点C2作C2G⊥AB2，交AB2的延长线于点G.
∵四边形AB2C2D是平行四边形，
∴∠DC2B2=∠DAB2=60∘.
又∵C2G⊥AB2，则C2G⊥DC2，
∴∠1=30∘.
又∵B2C2=AD=4，
∴GB2=2，GC2=4cs30∘=2 3，
由勾股定理得：AC2= AG2+GC22= 82+(2 3)2= 76=2 19，即AE2=2 19，
∴DH2=12 3AE2=12 32 19=6 5719，
∴所求的DH2=6 5719，x=4.
(1)根据“AAS”证明△ABE≌△DAF，得出AF=BE=2，由勾股定理求出DF=2 5，由面积法得出AH=4 55，在Rt△AFH中，由勾股定理得出线段FH的长为2 55.
(2)证明△AB1E1∽△DAF1，得B1E1AF1=AB1AD，再代入相关数据，可得结论；
(3)要使DH2取得最小值，则AE2要最大，当E2与C2重合时，AE2最大，即x=4.过点C2作C2G⊥AB2，交AB2的延长线于点G.分别求出GB2=2，GC2=2 3，AC2=2 19，即AE2=2 19，从而可求出DH2=6 5719.
本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形与相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】作图如下：
证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠CBA=90∘−∠A=60∘，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBA=12∠CBA=30∘，
∴∠DBA=∠A，
∴DB=DA，
∴点D在线段AB的垂直平分线上
【解析】(1)解：按照作角平分线的步骤作图，如图所示，射线BD即为所求；
(2)证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=30∘，
∴∠CBA=90∘−∠A=60∘，
∵BD平分∠CBA，
∴∠DBA=12∠CBA=30∘，
∴∠DBA=∠A，
∴DB=DA，
∴点D在线段AB的垂直平分线上．
(1)按照作角平分线的步骤作图即可；
(2)根据等角对等边证明DB=DA即可．
本题考查了基本作图、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是关键．
23.【答案】在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，以AC为直径作⊙O，交BC于D，点E是AB中点，连接OD.
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90∘，
∵E是AB中点，
∴AE=BE=DE，
∴∠EAD=∠EDA.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA.
∵∠BAC=90∘，
∴∠ODE=∠OAE=90∘，
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线 165
【解析】(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，以AC为直径作⊙O，交BC于D，点E是AB中点，连接OD.
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90∘，
∵E是AB中点，
∴AE=BE=DE，
∴∠EAD=∠EDA.
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA.
∵∠BAC=90∘，
∴∠ODE=∠OAE=90∘，
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：∵∠B=∠B，∠BDA=∠BAC=90∘，
∴△BDA∽△BAC，
∴BDAB=ABBC.
∵在Rt△ABC中，AC=3，AB=4，
∴BC= 32+42=5，
∴BD4=45，
∴BD=165.
(1)连接OD.由直径所对的圆周角等于90度得出∠ADC=∠ADB=90∘，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出AE=BE=DE，由等边对等角得出∠EAD=∠EDA，∠OAD=∠ODA，由角的和差关系进而可得出∠ODE=∠OAE=90∘，即OD⊥DE.
(2)证明△BDA∽△BAC，由相似三角形的性质得出BDAB=ABBC，由勾股定理求出BC，进而可求出BD.
本题考查切线的性质，正确进行计算是解题关键．x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−5
0
3
4
3
…
E
F
G
H
E
E，F
E，G
E，H
F
F，E
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G
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