江苏南通市2026届高三下学期考前练习卷数学试题（含解析）高考模拟

这是一份江苏南通市2026届高三下学期考前练习卷数学试题（含解析）高考模拟，共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由，，得，
而，则.
2. 已知数列为等差数列，，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【详解】在等差数列中，由a3+a5=2a4=16 ，解得.
3. 已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量的线性运算计算可得结果.
【详解】.
4. 某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】将代入经验回归方程计算即可得.
【详解】，，
则，解得.
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】，，
因为，且，
所以，即，
，因为，幂函数在上单调递增，，
所以，因此，即，
，
因为，，所以，
因为，所以，即，
因此.
6. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，点在上，有下列四个命题：
甲：； 乙：；
丙：； 丁：到的距离为4．
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】利用抛物线定义判断乙、丁为矛盾命题，结合题设“只有一个假命题”确定甲、丙为真，再通过甲求出抛物线方程，结合丙求出点的横坐标，验证乙、丁的真假.
【详解】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，故乙、丁为矛盾命题，必有一假.
结合题设“只有一个假命题”，得甲、丙必为真命题.
由甲为真，准线，得，解得，抛物线方程为，焦点.
设，由丙为真，，得x02+y02=12 .
又在抛物线上，故，代入上式得x02+4x0−12=0 ，解得（，舍去负根）.
此时|MF|=x0+p2=2+1=3 ，故乙为真；到的距离为x0+1=3≠4 ，故丁为假.
7. 在平面四边形中，，，，将该四边形绕所在直线旋转一周，所得几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析四边形特征得出旋转得到的几何体为一个圆台加上一个圆锥组成，再由体积公式计算可得结果.
【详解】过点分别作，垂足分别为，如下图所示：
在中，因为，，所以cs∠CAD=52+52−102×5×5=45，
又在Rt△ACE 中，cs∠CAD=AEAC=45，因此，所以；
易知四边形为矩形，所以AE=CF=4,AF=EC=3 ，可得；
将该四边形绕所在直线旋转一周，所得几何体为一个圆台和一个圆锥组成，
圆台的上、下底面半径为CF=4,AD=5 ，高为，圆锥底面半径为，高为；
因此圆台体积为V1=13π×42+π×52+π×42×π×52×3=61π ，
圆锥体积为V2=13π×42×2=323π ，
所以所得几何体的体积为V=V1+V2=61π+323π=2153π .
8. 已知函数的定义域为，其图象是连续曲线，对任意的正实数，在上是增函数，则（ ）
A. 在上单调递增B. 在上不单调
C. 可能存在最大值D. 可能存在最小值
【答案】D
【解析】
【分析】对A：举出符合题意的反例，此时在上不单调递增；对B：举出符合题意的反例，此时在上单调递增；对C：假设存在最大值，则存在，使得，这与在上是增函数矛盾；对D：举出符合题意的例子，此时在处有最小值.
【详解】对A：取，则，符合题意，
但在上不单调递增，故A错误；
对B：取，则，符合题意，
但在上单调递增，故B错误；
对C：若存在最大值，设该最大值为，
则存在，使得，且对任意，，
则，
令，则，
由，则，又，，即，
这与在上是增函数矛盾，故不存在最大值，故C错误；
对D：取，由A知符合题意，
且在处有最小值，符合题意，
故可能存在最小值，故D正确.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【详解】选项 A：设 ，（ ）
则 ，其共轭为 ，
而 ，
所以 ，A 正确.
选项 B：，
其共轭为 ， ，
所以 ，B 正确.
选项 C：举反例，设 ， ，，
两者不相等.
所以 不恒成立，C 错误.
选项 D：根据复数模的性质，当 时， 是复数模的基本运算性质，
D正确.
10. 已知函数（）的图象经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由，结合的取值范围求得的值，得到解析式.直接代入计算可判断A；代入后利用诱导公式结合正弦函数的单调性可判断B；通过举反例可判断C；利用“任意实数 ，都有不等式 ”可判断D.
【详解】由题意，得f−π6=sin−π6+φ=0
因为，所以，
所以得,
故.
对于A，f−π3=sin−π3+π6=sin−π6=−12;f2π3=sin2π3+π6=sin5π6=12，∴f−π3≠f2π3，故A不正确；
对于B，f7π24=sin7π24+π6=sin11π24,f11π24=sin11π24+π6=sin5π8=sin3π8，
，∴f7π24>f11π24，故B正确；
对于C，令，则fx−2π3=f−2π3=sin−2π3+π6=sin−π2=−1,f−x=f0=sinπ6=12.
显然此时fx−2π3=f−x不成立，故C不正确；
对于D，对于任意实数 ，都有不等式 ，等号仅在时成立.
令，则sinx+π6≤sinx+π6≤x+π6，等号仅在时成立
所以sinx+π6≤x+π6，故D正确.
11. 在平面直角坐标系中，，，P是异于，两点的动点，若直线，斜率的乘积为定值，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，点在某双曲线上
B. 当时，面积的最大值为4
C. 存在，存在点使得为锐角
D. 任意，对任意点都有的斜率小于
【答案】ACD
【解析】
【分析】设点，根据题意得，时根据求出的P的轨迹方程可判断A；时，得点在椭圆，当时，取最大，最大，通过计算可判断B、C；当时，则P的轨迹方程为，从而，进而得到的范围即可判断D.
【详解】设，由题意得，即.
对于A，时，P的轨迹方程为，点在双曲线上，故A正确；
对于B，时，P的轨迹方程为，
所以点在椭圆，则y≤22，仅当时等号成立，所以ymax=22，
∵S△PAB=12ABy=12×4y=2y≤42，的最大值为，故B不正确；
对于C，若，令，则P的轨迹方程为，
取，则tan∠APO=222=22∈0,1，
∠APO∈0,π4，∠APB=2∠APO∈0,π2,即为锐角，故C正确；
对于D，若，则P的轨迹方程为，
由，得，，即−k