江苏南通市2026届高三下学期5月考前练习卷数学试题含答案

这是一份江苏南通市2026届高三下学期5月考前练习卷数学试题含答案，文件包含精品解析江苏南通市2026届高三下学期考前练习卷数学试题原卷版docx、精品解析江苏南通市2026届高三下学期考前练习卷数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列为等差数列，，则（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
3. 已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，点在上，有下列四个命题：
甲：； 乙：；
丙：； 丁：到的距离为4．
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 在平面四边形中，，，，将该四边形绕所在直线旋转一周，所得几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，其图象是连续曲线，对任意的正实数，在上是增函数，则（ ）
A. 在上单调递增B. 在上不单调
C. 可能存在最大值D. 可能存在最小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数（）的图象经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，，，P是异于，两点的动点，若直线，斜率的乘积为定值，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，点在某双曲线上
B. 当时，面积的最大值为4
C. 存在，存在点使得为锐角
D. 任意，对任意点都有的斜率小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 写一个到直线：，：的距离相等的点的坐标_____．
13. 某数学答题闯关游戏，共5道题，若答对2道题就结束游戏，否则一直答完5道题．甲同学每道题答对的概率都为，且各题是否答对互不影响．在答完4题就结束游戏的条件下，第2题答对的概率为_____．
14. 在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在正三棱柱中，是的中点．
（1）证明：；
（2）若，直线与平面所成角为，求点到平面的距离．
16. 某学校鼓励学生周末使用人工智能平台进行探究性学习，现从全校学生中抽取了容量为100的样本，得到某周末学生线上学习的时间，经统计绘制成如下频率分布直方图．
（1）试估计该校学生周末线上学习时间的中位数及学习时间不小于3小时的频率；
（2）从该校学生中随机抽取8人，周末线上学习时间不小于3小时的人数记为，以样本中周末线上学习时间不小于3小时的频率作为该事件的概率，当（）最大时，求的值．
17. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且．直线过点且与相交于，两点．
（1）求的方程；
（2）若的面积为，求；
（3）若，求cs∠AF1B ．
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数存在两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）设的最大值为，在上的最大值为，若，求的值．
19. 已知数列是首项为1，公比为的等比数列，设集合，对的任意子集，记的所有元素和为，规定空集的元素和为．
（1）若，求；
（2）若，，证明：；
（3）若，，，从下面两个结论中选择一个证明：
①的充要条件是；②不存在，使得．
注：若选择两个结论分别证明，则按第一个证明计分．耕种深度
2
3
5
6
每公顷产量
m
5
7
8