江苏省南通市2026届高三下学期考前模拟预测练习 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省南通市2026届高三下学期考前模拟预测练习 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，，则
A．B．C．D．
2．已知数列为等差数列，，则
A．2B．4C．8D．10
3．已知平行四边形的两条对角线相交于点，设，，则
A．B．C．D．
4．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则
A．4B．6C．8D．10
5．设，，，则
A．B．C．D．
6．已知抛物线C：（）的焦点为，准线为，点在上，有下列四个命题：
甲：l：；乙：；
丙：；丁：到的距离为4．
如果只有一个假命题，则该命题是
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．在平面四边形中，，，，将该四边形绕所在直线旋转一周，所得几何体的体积为
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，其图象是连续曲线，对任意的正实数，在上是增函数，则
A．在上单调递增B．在上不单调
C．可能存在最大值D．可能存在最小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，且，则
A．B．
C．D．
10．已知函数（）的图象经过点，则
A．B．
C．D．
11．在平面直角坐标系中，，，P是异于，两点的动点，若直线，斜率的乘积为定值，则下列说法正确的是
A．当时，点在某双曲线上
B．当时，面积的最大值为4
C．存在，存在点使得为锐角
D．任意，对任意点都有的斜率小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．写一个到直线：，：的距离相等的点的坐标_____．
13．某数学答题闯关游戏，共5道题，若答对2道题就结束游戏，否则一直答完5道题．甲同学每道题答对的概率都为，且各题是否答对互不影响．在答完4题就结束游戏的条件下，第2题答对的概率为_____．
14．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图，在正三棱柱中，是的中点．
（1）证明：；
（2）若，直线与平面的所成角为，求点到平面的距离．
16．（15分）
某学校鼓励学生周末使用人工智能平台进行探究性学习，现从全校学生中抽取了容量为100的样本，得到某周末学生线上学习的时间，经统计绘制成如下频率分布直方图．
（1）试估计该校学生周末线上学习时间的中位数及学习时间不小于3小时的频率；
（2）从该校学生中随机抽取8人，周末线上学习时间不小于3小时的人数记为，以样本中周末线上学习时间不小于3小时的频率作为该事件的概率，当（）最大时，求的值．
17．（15分）
已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且．直线过点且与相交于，两点．
（1）求的方程；
（2）若的面积为，求；
（3）若，求．
18．（17分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数存在两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）设的最大值为，在上的最大值为，若，求的值．
19．（17分）
已知数列是首项为1，公比为的等比数列，设集合，对的任意非空子集，记的所有元素和为．
（1）若，求；
（2）若，，证明：；
（3）若，，，从下面两个结论中选择一个证明：
①的充要条件是；②不存在，使得．
注：若选择两个结论分别证明，则按第一个证明计分．
高三练习卷
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 答案不唯一． 13． 14．8
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解】（1）在正三棱柱中，
因为是正三角形，是的中点，
所以． 1分
又因为平面，平面，
所以． 3分
因为，，平面，
所以平面． 5分
因为平面，所以． 6分
（2）方法一：
在正中，因为，所以，．
连接，因为平面，所以是直线与平面的所成角，
所以，所以． 8分
在正三棱柱中，，，
所以，．
在中，由余弦定理，
得，所以，
所以的面积． 11分
设点到平面的距离是，则，
解得，所以点到平面的距离是． 13分
方法二：
设，过作交于点，
由（1）平面，平面，所以．
又因为，
所以以为坐标原点，为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
因为平面，
所以是平面的一个法向量．
因为，所以，
所以． 9分
因为，
，
设平面的法向量，
因为，
，
令，则，，
所以是平面的一个法向量． 11分
因为，所以，
所以点到平面的距离是． 13分
16．（15分）
【解】（1）因为每组小矩形的面积之和为1．
学习时间小于3小时的频率为，学习时间小于3.5小时的频率为
所以中位数在内，由，
解得小时． 3分
由频率分布直方图可知，
学习时间不小于3小时的频率为． 6分
所以估计该校学生周末线上学习时间的中位数为3.125小时，学习时间不小于3小时的频率为0.6． 7分
（2）从全部高三年级学生中随机抽取8人，线上学习时间不小于3小时的人数为，
所以，． 10分
因为． 13分
所以当时，；
当时，．
所以最大．
故当时，最大． 15分
17．（15分）
【解】（1）设的焦距为，则，所以．
因为，所以．
因为，所以的方程是． 4分
（2）设，，则的面积，所以． 6分
因为，所以．
因为，，
所以． 9分
（3）方法一：
因为，所以设，，则，． 10分
在中，，
在中，．
因为，所以，
所以，解得． 13分
所以，，，，
在中，． 15分
方法二：
若直线与轴重合，显然不成立；
设直线，由得，
所以，．
因为，所以，所以，
由解得． 13分
由对称性不妨设，则，则，．
因为，，
所以．
所以． 15分
18．（17分）
【解】（1）因为的定义域为，且． 1分
所以当时，，递增；
当时，，递减．
综上，的增区间为，减区间为． 5分
（2）（i）因为，
由（1）知，时，，
若，则，在和上递减，无极值点，不合题意； 7分
若，因为，，
令，，则，
所以在上递减，所以，即，
所以存在，，当时，，递减；
当时，，递增．
所以是的极小值点． 9分
因为，，所以，
所以存在，，当时，，递增；
当时，，递减．所以是的极大值点．
所以时，有两个极值点．
综上，的取值范围是． 11分
（ii）由（1）知，．
由（i）时，取得最大值，此时，
所以，
，※ 14分
所以，
所以，代入（※）式得，解得，
所以． 17分
19．（17分）
【解】（1）因为，，所以． 2分
因为，所以． 4分
（2）证明：因为，所以， 6分
因为，
所以，
所以． 8分
（3）若选①．
充分性：若，由定义，显然成立． 10分
必要性：若，记集合的最大项为，集合的最大项为，
假设，则，所以，
由（2）知，，所以，矛盾．
假设，类似可得，矛盾．
所以． 14分
记集合去掉后得到集合，记的最大项为，集合去掉后得到集合，记的最大项为
同上分析可得．
以此类推，集合和中元素完全相同，即． 17分
若选②．
假设存在，使得．
记数列的前项和为，因为，
所以， 12分
设的最大元素为，则，
若，则，矛盾． 14分
若，设去掉后得到集合，则，
所以，矛盾．
综上，不存在，使得． 17分耕种深度
2
3
5
6
每公顷产量
m
5
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
A
A
D
C
D
9
10
11
ABD
BD
ACD