2025-2026学年上海市杨浦区七年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年上海市杨浦区七年级下学期期中数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
1.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，下列各组角中是同位角的是（ ）
A.和B.和
C.和D.和
3.如图，直线a,b都与c相交，由下列条件能推出的是（ ）
①②③④
A.①B.①②
C.①②③D.①②③④
4.已知，那么下列不等式组中，无解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（ ）
A.直线AB与直线BC的夹角为
B.直线AC与直线AD的夹角为
C.点C到直线AD的距离是线段CD的长
D.点B到直线AC的距离是线段AB的长
6.下列说法中正确的是（ ）
A.钝角三角形有两条高在三角形内部
B.三角形三条高至多有两条不在三角形内部
C.三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部
D.钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部
二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）
7.不等式的解集是______．
8.设三角形三边长分别为、、，则的取值范围是______．
9.如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度．
10.如图，、交于点，，垂足为，，则______．
11.如图，直线、被直线所截，，，则______．
12.如图，在中，的平分线交于点，若，，是的高，则______．
13.如图，BD平分，，，要使，则______°．
14.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．
15.若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是________．
16.关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．
17.如图，中，点是延长线上的一点，于点的平分线与的平分线交于点．当时，则的度数为______．
18.某江两岸的主道路、上安装了两座可旋转射灯、，如图所示．已知，灯发出的光束从开始按顺时针旋转至便立即回转，灯发出的光束从开始按顺时针旋转至便立即回转，已知灯转动的速度是每秒3度，灯转动的速度是每秒1度．如果灯发出的光束先转动20秒，灯发出的光束才开始转动，在灯发出的光束到达之前，当两灯发出的光束互相平行时，灯转动的时间是______秒．
三、解答题（本大题共7题，满分46分）
19.求不等式的非负整数解．
20.解不等式组：，并在数轴上表示出解集．
21.对于同一平面上的直线、、，如果与平行，与相交，那么与的位置关系是相交还是平行？并给出证明（用反证法）．
证明：与的位置关系是______，反证法证明如下：
假设______，
因为与平行，所以______（______）．
这与______矛盾．
故假设不成立，所以原来的结论是正确的．
22.小华在研究代数式的值时，进行了如下计算：
当时，，是素数；
当时，，是素数；
当时，，是素数；
当时，，是素数．
小华据此得出结论：对于任意正整数，代数式的值都是素数．你认为小华的想法正确吗？为什么？
23.如图，点、、和点、、分别在同一直线上，、分别交于点、，，，求证：．
证明：，
（______）．
（______）．
．
____________（______）．
______（______）．
又______（______）．
．
24.如图1，是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，过点作直线，使，且直线与的平分线交于点，若，求的度数．
25.小海在学习《积木可以叠多远？》时发现若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木叠在一起并逐块延伸，积木不倾倒的条件是积木组合的重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘，因此他很快能求出每块积木最远延伸距离．每块积木长度为，以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向，每块积木的重心初始水平位置均为．
（1）请把小海的研究方法补充完整：
如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木①），推动距离为，于是得到积木①的重心水平位置______（用含和的代数式表示），由于积木不倾倒的条件是积木①的重心水平位置不能超过积木②的右边缘，即______，所以积木①的最远延伸距离是______（用含的代数式表示）．
（2）按照小海的方法继续探究：
如图2，保持积木①、②相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木②，推动距离为，于是得到：
积木①的重心水平位置，
积木②的重心水平位置，
因此积木①、②组合重心的水平位置，由于积木不倾倒的条件是______（用数学表达式描述），所以积木②的最远延伸距离是______（用含的代数式表示）．
（3）如图3，保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木③，求积木③的最远延伸距离（用含的代数式表示）