+上海市杨浦区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷+

这是一份+上海市杨浦区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 无理数与无理数的和为无理数B. 一个数算术平方根不比这个数大
C. 实数可分为有理数和无理数D. 数轴上的点和有理数一一对应
3.下列说法正确的是( )
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 有公共顶点的两个角是邻补角
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4.如图，梯形ABCD中，，若，，则为( )
A.
B.
C. 2
D.
二、填空题：本题共15小题，共34分。
5.2的平方根是______.
6.把表示成幂的形式是______.
7.计算：______.
8.据统计，截止2018年底，上海市常住人口数量约为24180000人，将24180000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是______.
9.用计算器比较大小：______在横线上填写“>”、“<”或“=”
10.的小数部分是a，计算______.
11.在数轴上点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x，如果点C和点B关于点A成中心对称，那么x的值为______.
12.直线AB、CD相交于点O，，则直线AB、CD的夹角为______.
13.如图，已知，如果比大，那么______度.
14.如图，直线AB与CD相交于一点O，OE平分，于点O，若，则______.
15.如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是______.
16.如图，已知中，的平分线与的外角平分线相交于点P，若，则______.
17.如图，在三角形ABC中，，，，则______.
18.如图，一张长方形ABCD，，，将长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠成成图所示，若，则______.
19.如图，和是直线______与直线______被直线______所截得到的______角的内错角有______个，的同位角有______个.
三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题6分
计算：
21.本小题6分
计算：
22.本小题6分
计算：
23.本小题6分
利用有理数指数幂的性质计算：结果用幂的形式表示
24.本小题6分
根据下列要求进行作图，并写出相应结论.
在图1中过点C作三角形AB边上的高，并写出表示点C到直线AB的距离的线段.
在图1中过点B作一条直线，将三角形ABC分成面积相等的两部分.
在图2中点P是三角形ABC内一点，联结BP，试在线段AC上找一点D，使得折线BPD将三角形ABC分成面积相等的两部分.
25.本小题6分
如图：已知于C，于D，，与互补，试说明的理由.
解；因为，已知，
所以，垂直的意义，
又因为，
______，
所以，，
所以______，
因为已知，
所以______等量代换，
所以______，
因为与互补已知，
所以，
所以__________________
所以平行于同一条直线的两直线平行
26.本小题6分
如图，在中，AD是的角平分线，AE是BC边上的高，于F，，，求的度数.
27.本小题6分
如图，在中，D为AB上一点，，G为BC上一点，，，问BC和AC有怎样的位置关系，并加以说明.
28.本小题6分
已知
如图1，若垂足为点F，，则______.
如图2，垂足为点F，过点F作于点H，说明
如图3，、的角平分线交于点H，若，则______用含的式子表示
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：
，
正确，符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，
不正确，不符合题意；
，而，
，
不正确，不符合题意．
故选：
根据分数指数幂的运算法则计算并判断即可；
B.16的4次方根为，而的计算结果应取正值．
本题考查分数指数幂和算术平方根，掌握其运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，例如，0是有理数，
选项A不符合题意；
一个数算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，
选项B不符合题意；
实数可分为有理数和无理数，
选项C符合题意；
数轴上的点和实数一一对应，
选项D不符合题意．
故选：
根据实数的运算，算术平方根的含义和求法，以及实数的分类，实数与数轴的特征和应用，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，算术平方根的含义和求法，以及实数的分类，实数与数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．
3.【答案】D
【解析】解：A、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故A不符合题意；
B、有公共顶点的两个角不一定是邻补角，故B不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故C不符合题意；
D、说法正确，故D符合题意．
故选：
由三角形外角的性质，垂线段最短，内错角的定义，邻补角的定义，即可判断．
本题考查三角形外角的性质，垂线段最短，内错角，邻补角，掌握以上知识点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：梯形ABCD中，
，
的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
的面积，
同理的面积，
的面积的面积，
故选：
根据梯形的性质可得的面积的面积，进而可以解决问题．
本题考查梯形的知识，平行线之间的距离，三角形的面积，关键是这些知识的熟练掌握及灵活运用．
5.【答案】
【解析】解：2的平方根是
故答案为：
直接根据平方根的定义求解即可需注意一个正数有两个平方根
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6.【答案】
【解析】解：把表示成幂的形式是
故答案为
表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．
考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：原式
故答案为
利用二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：
故答案是：
用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
9.【答案】>
【解析】解：，，
，
故答案为：
求出和的近似值，根据两负数比较法则比较即可．
本题考查了对有理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．题型较好．
10.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分为1，
的整数部分是3，
，
，
故答案为：
先估算出和的整数部分，即可求出a，再计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出的小数部分是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点A所对应的数是1，在数轴上点C所对应的数是，在数轴上点B所对应的数是x，
又点C和点B关于点A成中心对称，
，
解得：，
故答案为：
根据题意可列：，求解即可．
本题考查的是实数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
的邻补角，
直线AB、CD的夹角为，
故答案为：
先求出的邻补角，即可解答．
本题考查了对顶角、邻补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.【答案】75
【解析】解：，
，
比大，
，
，
，
故答案为：
由，可以推出，再根据比大列出方程即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：直线AB与CD相交于一点O，，
，
平分，
，
，
故答案为：
根据对顶角的性质得，再根据角平分线的定义得，然后再根据邻补角的定义可得的度数．
此题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，邻补角的定义，准确识图，理解角平分线的定义，对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
15.【答案】5或6或7
【解析】解：依题意有，即，
所以符合条件的整数x的取值为：5或6或
故答案为：5或6或
先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16.【答案】
【解析】解：是的外角
是的平分线
是的平分线
是的外角
故答案为：
由三角形外角性质得，；角平分线的定义，求得，；再由三角形外角性质得，即，求得
考查三角形外角性质，角平分线的定义及三角形内角和定理．
17.【答案】
【解析】解：，，
，
又，，
，
，
故答案为：
根据三角形外角和定理得出，进而求出，再利用，进而利用已知求出即可．
此题主要考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换，利用外角和定理得出是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】解：将长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，
，，
由翻折而成，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据折叠的性质求出，，，根据邻补角定义求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．
此题考查了平行线的性质、折叠的性质，熟记平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
19.【答案】a c d 内错 2 4
【解析】解：如图：设直线a与直线d相交于点A，直线b与直线c相交于点B，直线a与直线b相交于点C，
和是直线a与直线c被直线d所截得到的内错角．的内错角是和，共有2个，的同位角是，，，，共有4个，
故答案为：a；c；d；内错；2；
设直线a与直线d相交于点A，直线b与直线c相交于点B，直线a与直线b相交于点C，根据内错角，同位角的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同位角、内错角，同旁内角，熟练掌握同位角、内错角，同旁内角的特征是解题的关键．
20.【答案】解：原式

【解析】根据二次根式的加减法运算法则计算即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：原式

【解析】根据二次根式的乘除法法则进行计算．
本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是关键．
22.【答案】解：原式

【解析】首先根据二次根式的性质，完全平方公式和零指数幂法则化简，然后计算加减即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
23.【答案】解：原式

【解析】根据分数指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查分数指数幂和负整数指数幂等，掌握其运算法则是本题的关键．
24.【答案】解：过点C作于点D，则表示点C到直线AB的距离的线段是
取AC的中点，连接BE，则直线BE三角形ABC分成面积相等的两部分．
取AC的中点E，连接PE，BE，过点B作交AC于点D，则点D使得折线BPD将三角形ABC分成面积相等的两部分．
理由：设PD与BE交于点O，
，
，
，
为AC的中点，
，
折线BPD将三角形ABC分成面积相等的两部分．
【解析】过点C作于点D，则可得出答案；
取AC的中点，连接BE，则直线BE三角形ABC分成面积相等的两部分．
取AC的中点E，连接PE，BE，过点B作交AC于点D，则点D为所求的点．
本题考查了平行线的性质，中点的性质，熟练掌握中点性质的应用，作出辅助线，进行面积的转化是解答本题的关键．
25.【答案】三角形内角和定理 等角的余角相等 BGD 内错角相等，两直线平行 AH BG 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：因为，已知，
所以，垂直的意义，
又因为，
三角形内角和定理，
所以，，
所以等角的余角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
因为与互补已知，
所以，
所以同旁内角互补，两直线平行
所以平行于同一条直线的两直线平行
故答案为：三角形内角和定理；等角的余角相等；BGD；内错角相等，两直线平行；AH，BG，同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定、余角的性质以及平行公理进行判定即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．
26.【答案】解：，，，
，
是的角平分线，
，
是BC边上的高，
，
，
，
于F，
，

【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，结合垂直的定义根据三角形内角和定理求出，则，再根据三角形内角和定理求解即可．
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键．
27.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，

【解析】根据同角的补角相等求出，根据“内错角相等，两直线平行”求出，则，等量代换求出，即可判定，根据“如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于两条平行线中的另一条”即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
28.【答案】
【解析】解：过点F作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
由可得：，
；
由可得：，，
平分，GH平分，
，，
，
故答案为：
过点F作，利用猪脚模型可求出，然后利用平角定义可得，即可解答；
根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用的结论可得：，然后利用同角的余角相等可得：，即可解答；
利用的结论可得：，，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．