第二十一章 四边形期末练习（学生版+含答案）2025-2026学年数学人教版八年级下册

这是一份第二十一章 四边形期末练习（学生版+含答案）2025-2026学年数学人教版八年级下册，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024·贵州中考)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( )
A.AB=BCB.AD=BC
C.OA=OBD.AC⊥BD
2.下列命题正确的是( )
A.正方形的对角线相等且互相平分
B.对角互补的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直
D.一组邻边相等的四边形是菱形
3.(2025·昭通期中)已知过n边形的一个顶点有6条对角线,一个m边形的内角和是540°,则m+n=( )
A.11B.12
C.13D.14
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为( )
A.6B.5
C.4D.3
5.如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )
A.245B.6
C.485D.12
6.(2025·陕西中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,CD为AB边上的中线,DE⊥AC,则图中与∠A互余的角共有( )
A.2个B.3个
C.4个D.5个
7.(2025·南充中考)如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形,若正六边形的边长为2,那么矩形的面积是( )
A.12 B.83
C.16 D.123
8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为AO,DO上的一点,且EF∥AD,连接AF,DE.若∠FAC=15°,则∠AED的度数为( )
A.80°B.90°C.105°D.115°
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2025·无锡期中)已知▱ABCD中,∠C=4∠B,则∠A= °.
10.(2025·威海一模)如图,五边形ABCDE为正五边形,则∠1+∠2= .
11.(2025·扬州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F在线段DE的延长线上,且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,则DF的长是 .
12.如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE交对角线AC于点F,连接DF,若∠ABE=35°,则∠CFD的度数为 .
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.若AD=1,CF=2,则BF的长为 .
14.如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,点M为直线BC上一动点,则MA+MD的最小值为 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)(2025·定西质检)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,BE=DF,连接EF与对角线AC相交于点O.
(1)求证:OE=OF;
(2)连接CE,G为CE的中点,连接OG.若OG=2,求AE的长.
16.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB>2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将△ADF沿AF折叠,点D的对应点G恰好落在对角线AC上;将△CBE沿CE折叠,点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE,FH.
求证:(1)△AEH≌△CFG;
(2)四边形EGFH为平行四边形.
17.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=80°,点E在BA的延长线上,对角线AC与BD交于点M,EM交AD于点F,且∠EFD=105°.
(1)求∠E的度数.
(2)求证:AM=AE.
18.(8分)如图,▱ABCD中,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE,BD,且CE=CD.
(1)求证:四边形DBEC是菱形;
(2)连接DE,若DA=DE,判断四边形DBEC的形状,并说明理由.
19.(10分)(2025·青海中考)如图,在△ABC中,点O,D分别是边AB,BC的中点,过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E,连接AD,BE.
(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;
(2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状,并证明.
20.(10分)【问题情境】在数学综合实践课上,同学们以四边形为背景,探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形,M,N分别在边CD,BC上,且∠MAN=45°,我们称之为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法.
(1)【初步尝试】如图1,将△ADM绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合,得到△ABE,连接MN.用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系_______;
(2)【类比探究】小明改变点的位置后,进一步探究:如图2,点M,N分别在正方形ABCD的边CD,BC的延长线上,∠MAN=45°,连接MN,用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向:如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,点N,M分别在边BC,CD上,∠MAN=60°,用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系,并说明理由.
【附加题】(10分)
如图1,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E是BC边上的一个动点(点E不与B,C重合),DF⊥AE,垂足为点F,过点D作DG∥AE,交BC的延长线于点G.
(1)若DF=AB,
①求证:四边形AEGD是菱形;②求四边形CDFE的周长;
(2)如图2,AM⊥DG于点M,EN⊥DG于点N,探究:
①当CE为何值时,四边形AFDM是正方形;
②点E在BC边上的运动过程中,四边形AENM的面积是否发生变化,若不变,请求出该四边形的面积;若变化,请说明理由.