第二十一章 四边形 全章考点梳理 期末复习 习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

这是一份第二十一章 四边形 全章考点梳理 期末复习 习题课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册，共34页。PPT课件主要包含了440°，填空题，选择题，解答题，∵AE＝CF，∴∠ABC＝90°，∴OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠A＝∠C等内容，欢迎下载使用。
1.(1)九边形的内角和为 °, 外角和为 °；(2)一个正多边形的每个内角都为144°, 则它是 边形, 它的外角和为 , 它的内角和为 .
2.如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB＝60°, AC＝4 cm, 则AB＝ , 矩形ABCD的面积为 .
3. 如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是AB, AO的中点, 连接EF, 若EF＝3, 则BD的长 为 .
4. 如图, CD是Rt△ABC的中线, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝ 25°, 则∠ADC的度数是 .
5. 如图, 在矩形ABCD中, AD＝6, AB＝4, ∠BAD的平分线 交BC于点E, 那么DE＝ .
6.如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E是边AB 的中点, 若OE＝6, 则BC的长为 .
7. 已知正方形ABCD的对角线AC的长为3 , 则正方形 ABCD的边长为 .
8. 如图, 五边形ABCDE的内角都相等, DF⊥AB.则∠CDF 的度数为 °.
9.如图, 在▱ABCD中, AC平分∠DAB, AB＝3, 则▱ABCD 的周长为 .
1.平行四边形具有的特征是 ( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D. 四边相等
2.四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 下列选项中, 能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A. AD＝AB, BC＝CD 　　　　　 B. AD∥BC, AB＝CD C. AD＝BC, AD∥BC 　　　　　 D. AO＝BO, CO＝DO
3. 要使▱ABCD成为矩形, 需要添加的条件是 ( ) A. AB＝BC B. AC⊥BD C. ∠ABC＝90° D. ∠ABD＝∠CBD
4. 如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 且OA＝OD, ∠OAD＝54°, 则∠OAB的度数为 ( ) A. 36° B. 46° C. 54° D. 18°
5. 如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD＝120°, AC＝5, 则菱形 ABCD的周长是 ( ) A.25 B. 20 C. 15 D. 10
6. 下列条件中能判断一个四边形是正方形的是 ( ) A. 对角线互相垂直且相等 B. 一组对边平行,另一组对边相等且有一个内角为90° C. 对角线平分每一组对角 D. 四边相等且有一个角是直角
7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学 具, 他先活动学具成为如图1所示的菱形, 并测得∠B＝ 60°, 对角线AC＝20 cm, 接着活动学具成为如图2所示 的正方形, 则图2中对角线AC的长为 ( ) A. 20 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 20 cm
8. 如图, 在正方形ABCD中, 点E, F分别在BC, CD上, 连接 AE, EF, AF, ∠EAF＝45°.若∠BAE＝α, 则∠FEC一 定等于 ( ) A. 2α B. 90°－2α C. 45°－α D. 90°－α
1. 如图, 已知E, F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点, 且BE⊥AC, DF⊥AC. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)请写出图中除△ABE和△CDF外其余两对全等三角 形. (不再添加辅助线)
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB＝CD, AB∥CD.
∴∠BAE＝∠DCF.
又∵BE⊥AC, DF⊥AC,
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)解：△ABC≌△CDA, △BCE≌△DAF.
2. 如图, 在平行四边形ABCD中, 点E, F分别在AB, DC上, AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB－AE＝CD－CF, 即BE＝DF.
∵DF∥BE, ∴四边形DEBF是平行四边形.
3. 已知：如图, 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O, AB⊥BC. (1)求证：平行四边形ABCD为矩形； (2)若AC＝2AB, 求∠AOD的度数.
(1)证明：∵AB⊥BC,
∴平行四边形ABCD为矩形.
(2)解：∵平行四边形ABCD为矩形,
∵AC＝2AB, AC＝2OA,
∴△OAB是等边三角形.
∴∠AOD＝120°.
4. 如图, 在菱形ABCD中, AC与BD相交于点E.若BD＝4 , 菱形ABCD的周长为20, 求菱形ABCD的面积.
∴AB＝BC＝CD＝AD＝5, AC⊥BD,
5. 如图, 在平行四边形ABCD中, BE⊥AD, BF⊥CD, 垂足 分别为E, F, 且AE＝CF. (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)若DB＝10, AB＝13, 求BE的长.
∵BE⊥AD, BF⊥CD,
∴∠AEB＝∠CFB＝90°.
∴△ABE≌△CBF(ASA).∴AB＝CB.
∴平行四边形ABCD是菱形.
(2)解：∵四边形ABCD是菱形, ∴AD＝AB＝13.
设AE＝x, 则DE＝13－x.
∵BE⊥AD, ∴∠AEB＝∠DEB＝90°.
在Rt△ABE和Rt△BDE中,
由勾股定理, 得BE2＝AB2－AE2＝DB2－DE2,
6. 如图, 正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O.点E, F 分别在OB, OC上, OE＝OF.写出AE与BF的关系, 并说 明理由.
解：AE＝BF, 且AE⊥BF.理由如下：
如图, 延长AE交BF于点G.
∵四边形ABCD为正方形,
∴OA＝OB, AC⊥BD.
∴∠AOE＝∠BOF＝90°.
∴△AOE≌△BOF(SAS).
∴AE＝BF, ∠OAE＝∠OBF.
∵∠OAE＋∠AEO＝90°, ∠AEO＝∠BEG,
∴∠OBF＋∠BEG＝90°.
∴∠BGE＝90°.∴AE⊥BF.
7. 如图, BD为平行四边形ABCD的对角线, EF垂直平分 BD, 分别交AD, BD, BC于点E, M, F, 连接BE, DF. (1)求证：四边形BFDE为菱形； (2)若BD＝24, EF＝12, 求四边形BFDE的周长.
(1)证明：∵EF垂直平分BD,
∴BM＝DM, BF＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠FBM＝∠EDM.
∴△FBM≌△EDM(ASA).
∴四边形BFDE是平行四边形.
又∵BF＝DF, ∴四边形BFDE是菱形.
(2)解：∵BD＝24, EF＝12,
∵四边形BFDE是菱形,
8. 如图, 在△ABC中, 点D, E, F分别在BC, AB, AC边上, 连 接AD, 且DE∥AC, DF∥AB. (1)如果∠BAC＝90°, 那么四边形AEDF是 形； (2)如果AD是△ABC的角平分线, 那么四边形AEDF是 形； (3)如果∠BAC＝90°, AD是△ABC的角平分线, 那么四 边形AEDF是 形, 证明你的结论. [仅需证明第(3)题结论]
(3)证明：∵DE∥AC, DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
又∵∠BAC＝90°,
∴四边形AEDF是矩形.
∴∠DEA＝∠DFA＝90°.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴四边形AEDF是正方形.
9. 如图, 在矩形ABCD中, E是AD的中点, 将△ABE沿BE折 叠, 点A的对应点为点G. (1)填空：如图1, 当点G恰好落在边BC上时, 四边形 ABGE的形状是 . (2)如图2, 当点G落在矩形ABCD内部时, 延长BG交边 DC于点F, 连接EF. ①求证：△EDF≌△EGF； ②若AD＝ AB, 试探究线段CD与DF的数量关系.
(2)①证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A＝∠C＝∠D＝90°.
∵E是AD的中点, ∴AE＝DE.
∵△ABE沿BE折叠得到△GBE,
∴BG＝AB, EG＝AE＝ED, ∠A＝∠BGE＝90°.
∴∠EGF＝∠D＝90°.
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL).
②解：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB＝CD, AD＝BC.
设AB＝DC＝a, DF＝b,
由①得BF＝AB＋DF,
∴BF＝a＋b, CF＝a－b.
在Rt△BCF中, 由勾股定理, 得BF2＝BC2＋CF2,
∵a≠0, ∴4b＝3a, 即4DF＝3CD.
10.如图, 在矩形ABCD中, AB＝8 cm, BC＝6 cm.动点P, Q 分别从点A, C以2 cm/s的速度同时出发, 动点P沿AB向 终点B运动, 动点Q沿CD向终点D运动, 连接PQ交对角线 AC于点O.设点P的运动时间为t s. (1)当四边形APQD是矩形时, 求t的值； (2)当四边形APCQ是菱形时, 求t的值.
解：(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB＝CD＝8 cm.
∵四边形APQD是矩形,
∴AP＝DQ＝2t cm,
∵DQ＝CD－CQ＝(8－2t)(cm)
(2)如答图, 当四边形APCQ是菱形时,AP＝CP＝2t cm.
∴PB＝(8－2t)cm.
在Rt△BCP中, ∠B＝90°,
CP2＝BP2＋BC2.
∴(2t)2＝(8－2t)2＋62,
11. 阅读短文, 解答问题. 定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合, 且菱形的 这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上, 则称这 个菱形为该三角形的“亲密菱形”. 例如：如图1, 四边形 AEFD为菱形, ∠BAC与∠DAE重合, 点F在BC上, 则称 菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”. 如图2, 在Rt△ABC中, ∠B＝90°, AF平分∠BAC, 交BC 于点F, 过点F作FD∥AC, EF∥AB.　
(1)求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；(2)若AC＝12, FC＝2 , 求四边形AEFD的周长；(3)如图3, M, N分别是DF, AC的中点, 连接MN.若MN＝3, 求AD2＋CF2的值.
(1)证明：∵FD∥AC, EF∥AB,
∴四边形AEFD是平行四边形, ∠DAF＝∠AFE.
∵AF平分∠BAC, ∴∠DAF＝∠EAF.
∴∠AFE＝∠EAF.∴AE＝EF.∴四边形AEFD是菱形.
∵菱形AEFD的∠DAE与△ABC的∠BAC重合, 点F在BC上,
∴四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.
(2)解：由(1)知四边形AEFD是菱形.
设AE＝EF＝DF＝AD＝x.
∵AC＝12, ∴CE＝12－x.
∵∠B＝90°, EF∥AB, ∴∠EFC＝90°.∴EF2＋CF2＝CE2.
∴四边形AEFD的周长为5×4＝20.
(3)解：如图3, 过点F作FG∥MN交AC于点G.
∵FD∥AC, FG∥MN,
∴四边形MNGF是平行四边形.
∴FG＝MN＝3, MF＝NG.
∵M, N分别是DF, AC的中点,