四川省泸州市2026年中考一模数学试题附答案

这是一份四川省泸州市2026年中考一模数学试题附答案，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各选项是方程的解的是（ ）
A．1B．C．2D．-2
2．从这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的二次函数，下列结论错误的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴为直线
C．最小值为1
D．当时，随的增大而增大
5．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．3：4B．4：3C． ：2D．2：
6．如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ）
A．74°B．45°C．55°D．51°
7．如图，，与相交于点O，若，，则的长为（ ）
A．9B．8C．6D．4
8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，四边形内接于，为的直径，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．“割圆术”的第一步是计算圆内接正六边形的面积，若圆的半径为1，则圆内接正六边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将绕点逆时针方向旋转得到，与交于点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．一元二次方程的两根为，则 ．
15．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为 ．
16． 中， ， ， .把它沿边 所在的直线旋转一周，所得到的几何体的表面积为 .
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18．解方程：．
19．化简（ +a﹣2）÷ ．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．计算：．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于原点对称的；
（2）将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出，并求出线段旋转过程中所扫过的面积．
22．DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．
五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）
23．2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为元/件时，第一周销售件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到件．
（1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；
（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？
24．如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接．
（1）求证：是的切线：
（2）若，求切线的长．
25．综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】11
15．【答案】
16．【答案】36π
17．【答案】3
18．【答案】解：，
，
，
解得：，．
19．【答案】解：原式=
=
20．【答案】解：
，
．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
由网格可得，
∵，
∴线段旋转过程中所扫过的面积为．
22．【答案】（1）50，
（2）解：B组人数为：50×30%=15（人）
补全频数分布直方图如图所示．
（3）解： 全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为（人）；
（4）解： 列表如下：（或画树状图）
共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种，
所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．
23．【答案】（1）解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为，
依题意，得：，
解得：或（舍去），
答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%．
（2）解：设当该坦克模型每件降价元时，商场第四周销售该坦克模型可获利元，
依题意，得：，
整理得，
∵
∴当时，有最大值，为，
答：当该坦克模型每件降价1元时，商场第四周销售该坦克模型可获最大利润元．
24．【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴是的切线，
（2）解：∵，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
25．【答案】（1）解：把点和点的坐标代入，
得到：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：如下图所示，过点作轴，交于点，
设直线的解析式为，
把点和点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
设P(x，-x2-2x+3)，则点H(x，x+3)，
，
，
整理得：，
可知当时，的面积有最大值，最大值是，
当时，，
此时点的坐标为；
（3）证明：设直线的解析式为，
解方程组，
可得：，
整理得：，
一元二次方程中，
∵两函数解析式相交于点M、N，且点M的横坐标为m，点N的横坐标为n
一元二次方程两个不相等的实数根分别为、，
∴，
是一个定值．甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）