2025年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷附答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）把一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x化成一般式为（ ）
A．﹣x2+1＝2xB．﹣x2+2x+1＝0
C．x2+2x+1＝0D．x2+2x﹣1＝0
2．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）从3.14，0，π，3这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（ ）
A．12B．34C．13D．14
4．（3分）点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（ ）
A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）
5．（3分）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
6．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（ ）
A．2B．3C．1D．12
7．（3分）对于抛物线y＝5x2+2的说法不正确的是（ ）
A．开口向上
B．图象经过第一、二、三象限
C．函数最小值是2
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，AC⊥OB，垂足为D，若∠A＝35°，则∠C的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
9．（3分）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
10．（3分）已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则三角形的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．3C．2D．23
12．（3分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1过四个点（1+2，y1）（1−2，y2）（3，y3）（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（ ）
A．a＜18B．a≥13C．18＜a＜13D．18＜a≤13
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）将抛物线y＝（x+1）2﹣1向右平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 ．
14．（3分）已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．
15．（3分）三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为b，则a≤b的概率是 ．
16．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E，F，则四边形PEDF面积的最小值为 ．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）解方程：3x（x﹣2）＝6（x﹣2）．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
19．（6分）如图，已知点C在圆上，PA为⊙O的一条割线，∠PCB＝∠A．
（1）求证：△PBC∽△PCA；
（2）若PB＝4，AB＝6，求PC．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
21．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．
（1）用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，求当﹣2＜x＜2时，y的取值范围．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．（8分）无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
收集数据：
同学们从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理数据：
同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
（1）求图1中a的值；
（2）求甲园样本数据的中位数在哪一组？
（3）结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共2400个，请你估计乙园二级柑橘共有多少个？
23．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在BA的延长线上，∠DCA＝∠CBA．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）点G是半径OB上的点，过点G作OB的垂线与BC交于点F，与DC的延长线交于点E，若EGED=45，DA＝FG＝2，求CE的长．
25．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．
（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；
（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1．【答案】D
【解答】解：一元二次方程（x+1）（1﹣x）＝2x的一般形式是﹣x2﹣2x+1＝0，根据等式的性质方程两边同乘以﹣1得：x2+2x﹣1＝0．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：∵3.14，0，π，3这四个数中，无理数有π，3，共2个，
∴从这4个数中任取一个数，取到无理数的概率是24=12，
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：点P（4，﹣3）关于原点的对称点是（﹣4，3），
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：因为两个相似三角形的周长比等于相似比，两个相似三角形的对应中线的比也等于相似比，
所以：如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为1：4，
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB=16×360°＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝1，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：二次函数y＝5x2+2，a＝5＞0，
∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，2），图象经过第一、二象限，有最小值2，当x＜0时，y随x的增大而减小．
故选项A、C、D说法正确，选项B说法错误，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵∠A＝35°，
∴∠O＝2∠A＝70°，
∵AC⊥OB，
∴∠CDO＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠O＝90°﹣70°＝20°．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×10=n⋅π⋅30180，
解得n＝120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x1＝2，x2＝5，
∴BC＝2或BC＝5，
当BC＝2时，
∵2+3＝5，
∴不能组成三角形；
当BC＝5时，
∴三角形的周长＝3+5+5＝13，
综上所述：该三角形的周长为13，
故选：D．
11．【答案】A
【解答】解：如图，连接OA、OB、OC，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC=AB2−AC2=4，
设⊙O的半径为r，
则S△ABC=12BC⋅AC=12(AB+BC+AC)⋅r=6，
即12（5+4+3）•r＝6，
∴r＝1，
故选：A．
12．【答案】D
【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1的对称轴为直线x=−−2a2a=1，
∴（1+2，y1）和（1−2，y2）关于对称轴对称，即y1＝y2，
∴y1＝y2≤0，
若a＜0，抛物线开口向下，y1≤0，则y3，y4必小于0，不合题意，
∴a＞0，y3≤0，y4＞0，
∴9a−6a−1≤016a−8a−1＞0，
解得：18＜a≤13．
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．【答案】（1，﹣1）．
【解答】解：由题知，
将抛物线y＝（x+1）2﹣1向右平移2个单位后，
所得抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，
所以新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据圆心到直线的距离5小于圆的半径6，则直线和圆相交．
故答案为：相交．
15．【答案】23．
【解答】解：画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中a≤b的结果有6种，
∴a≤b的概率是69=23．
故答案为：23．
16．【答案】152．
【解答】解：连接OP，作DL⊥AB交AB的延长线于点L，则∠ALD＝90°，
直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，
当y＝0时，则x+1＝0，
解得x＝﹣1，
∴B（0，1），A（﹣1，0），
∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB=OA2+OB2=12+12=2，
∴∠LAD＝∠LDA＝45°，
∴BL＝DL，
∵D（3，0），
∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，
∵AD=AL2+DL2=2DL＝4，
∴DL＝22，
∵DP≥DL，
∴DP≥22，
∴DP的最小值为22，
∵DE、DF与⊙P分相切于点E、F，⊙P的半径等于12AB的长，
∴DE＝DF，DE⊥PE，DF⊥PF，PE＝PF=22，
∴S四边形PEDF＝S△PDE+S△PDF=12×22DE+12×22DF=22DE，∠DEP＝90°，
∵DE=DP2−PE2=DP2−(22)2=DP2−12，
∴当DP的值最小时，DE的值最小，则S四边形PEDF的值最小，
当DP＝22时，DE=(22)2−12=302，
∴S四边形PEDF=22×302=152，
∴四边形PEDF面积的最小值为152，
故答案为：152．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．【答案】x1＝x2＝2．
【解答】解：∵3x（x﹣2）＝6（x﹣2），
∴3x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（3x﹣6）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣6＝0，
解得x1＝x2＝2．
18．【答案】（1）m≤178；
（2）﹣1．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0，
解得m≤178；
（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4，
∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，
∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1，
∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）．
故m的值是﹣1．
19．【答案】（1）见解答；
（2）210．
【解答】（1）证明：∵∠CPB＝∠APC，∠PCB＝∠A，
∴△PBC∽△PCA；
（2）解：∵△PBC∽△PCA，
∴PB：PC＝PC：PA，
即4：PC＝PC：（4+6），
解得PC＝210或PC＝﹣210（舍去），
即PC的长为210．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，
线段BC旋转过程中所扫过得面积S=90π×13360=13π4．
21．【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）见解答；
（3）﹣5＜x≤4．
【解答】解；（1）y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3
＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
如图，
（3）∵当x＝﹣2时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，
当x＝2时，y＝﹣x2+2x+3＝3，
而x＝1时，y有最大值，最大值为4，
∴当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为﹣5＜x≤4．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．【答案】（1）40；
（2）C组；
（3）1440个．
【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40；
（2）由统计图可知，甲园样本数据的中位数在C组；
（3）2400×70+50200=1440（个），
答：估计乙园二级柑橘共有1440个．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设这个降价率为x，
依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．
答：这个降价率为10%．
（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克，
依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，
整理，得：y2﹣15y+50＝0，
解得：y1＝10，y2＝5．
∵要使顾客得到实惠，
∴y＝5．
答：每千克应涨价5元．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．【答案】（1）证明见解析；
（2）14．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ACO+∠B＝90°，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACO+∠ACD＝90°，
∴OC⊥CD，
∴DC是⊙O的切线；
（2）∵EG⊥DB，
∴∠EGD＝∠OCD＝90°，
∵∠D＝∠D，
∴△DOC∽△DEG，
∴OCOD=EGDE=45，
设圆的半径是r，
∵AD＝2，
∴OD＝r+2，
∴rr+2=45，
∴r＝8，
∴OC＝8，OD＝10，
∴CD=OD2−OC2=6，
∵∠ECF+∠OCB＝∠B+∠BFG＝90°，∠B＝∠OCB，
∴∠ECF＝∠BFG，
∴EC＝EF，
∵FG＝2，
∴EG＝EC+2，
∵ED＝EC+DC＝EC+6，
∵EGED=45，
∴EC+2EC+6=45，
∴EC＝14．
25．【答案】（1）b＝4；
（2）（i）h＝3；（2）103．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为b2，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，
∴b2−1=1，
∴b＝4；
（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，
∴y1=−x12+2x1，
∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，
∴y1+ℎ=−(x1+t)2+4(x1+t)，
−x12+2x1+ℎ=−(x1+t)2+4(x1+t），
∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
（i）∵h＝3t，
∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
∴t（t+2x1）＝t+2x1，
∵x1≥0，t＞0，
∴t+2x1＞0，
∴t＝1，
∴h＝3；
（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
∴h＝﹣3t2+8t﹣2，
ℎ=−3(t−43)2+103，
∵﹣3＜0，
∴当t=43，即x1=13时，h取最大值103．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 10:56:57；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464组别
A
B
C
D
E
x
3.5≤x＜4.5
4.5≤x＜5.5
5.5≤x＜6.5
6.5≤x＜7.5
7.5≤x≤8.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
C
A
C
B
C
B
A
C
D
A
题号
12
答案
D