四川省泸州市2026年中考数学模拟试卷附答案

这是一份四川省泸州市2026年中考数学模拟试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．100D．
2． 2025年1月11日，由我国梁文锋团队开发的AI人工智能软件Deepseek在全球上线，其强大的搜索功能轰动全球，上线仅18天，累计下载量达16000000次，数据“16000000”用科学记数法表示为（ ）
A．16×106B．0.16×108C．1.6×108D．1.6×107
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．4a4-a3=3aB．a3÷a2=1
C．（a+b）2=a2+b2D．（ab2）2=a2b4
4．珐华器是山西传统工艺美术珍品之一，其造型典雅、釉色艳丽，因在晋南地区盛行烧制而得名.如图为一件法华器长颈瓶作品，关于该作品的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和俯视图相同B．左视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同D．三视图各不相同
5．在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： ， ， ， ，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
6．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－1B．x≥－1且x≠3
C．x≠－1D．x≠－1且x≠3
7．下列命题中，真命题的是（ ）
A．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
B．两组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
8．当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A．y=-3xB．
C．y=3x+1D．y=-（x-1）2-3
9． 若关于X的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
10．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（ ）
A．B．C．2D．
12．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①5a+b＜0；②若（4，y1），（-1.5，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个不相等的实数根；④对于任意实数m，a（m2-1）≤b（1-m）总成立； ⑤.其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13．把因式分解的结果是 ．
14． 已知一元二次方程 的两个根分别是 和 ，则代数式 的值是 .
15．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（5，-3），则点N的坐标为 .
17．如图，正方形ABCD的边长为，E为边AB的中点，连接CE，过点D作DF⊥CE，垂足为F，G为DF上一点，且DG=CF，则CG的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18． 计算：.
19．化简：.
20．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x=_▲_，y=_▲_，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 ；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.
21．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
22．如图，小红同学为了测量小河对岸某塔AB的高度，他在与塔底B同一水平线BF上的点C处测得塔的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度i=1：的斜坡CE向上行走10米到达点D处（点A、B、C、D、E、F在同一平面内），此时测得塔的顶端A的仰角为31°.（参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，，≈1.41）
（1）求点D到FC的距离；
（2）求塔AB的高度.（结果精确到0.1米）
23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式.
（2）当ax+b＜时，直接写出x的取值范围.
（3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．
（1）求证：CH是⊙O的切线；
（2）若点D为AH的中点，求证：AD=BE；
（3）若cs∠DBA=，CG=10，求BD的长．
25．如图，直线y=2x-10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为.
①求点D的坐标；
②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离.
答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：一个数的绝对值是这个数在数轴上对应点到原点的距离，因此的绝对值是100．
故选：C．
【分析】根据绝对值的性质：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合性质即可计算出结果.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：将16000000用科学记数法表示，首先确定a，满足1≤a0，y随x的增大而增大，符合题意；
选项D：y=－(x－1)2－3是二次函数，开口向下，对称轴为x=1，在对称轴右侧（即x > 1）时，y随x的增大而减小，不符合题意。
故答案为： C.
【分析】本题考查一次函数、反比例函数与二次函数的增减性，重点关注 x>1 的区间内，函数值 y 是否随 x 增大而增大。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：方程的分母为x-3，令x-3=0，得增根为x=3，
方程两边同乘(x-3)，得2+m=x-3，
将增根x=3代入整式方程：2+m=3-3，
解得m=-2.
故答案为：B .
【分析】分式方程有增根，意味着去分母后整式方程的解使原分式分母为 0。先确定增根 x=3，再将分式方程化为整式方程，把增根代入即可求出 m 的值。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，
由勾股定理得对角线。
因为矩形对角线相等且互相平分，
所以OB=OC=AC=5，△BOC的面积为矩形面积的四分之一，即。
连接OE，△BOC的面积可拆分为S△BOE+ S△COE，
即。
代入OB= OC=5，S△BOC=12，
得，
化简得，
解得。
故答案为：A .
【分析】利用矩形性质求出对角线长度与△BOC的面积，再将EF+EG转化为点E到两对角线的距离和，通过面积分割法列方程求解。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点B作BE||CD，连接AE，
则∠APD=∠ABE，
在网络中用勾股定理可得：，，，
则，
由勾股定理逆定理可得是直角三角形，，
则
故答案为： C.
【分析】利用平移的方法作BE||CD，然后构造三角形ABE，利用勾股定理求出BE，AE的长度，用勾股定理的逆定理判断∠AEB为直角，最后利用正切的定义求值即可.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，顶点为(1，n)，
因此抛物线的对称轴为，即b=-2a；
由抛物线与×轴的交点对称性，另一个交点为(3，0)，
因此抛物线可表示为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a，故c=-3a，顶点纵坐标n=a(1+1)(1-3)=-4a。
又抛物线与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），即2≤c≤3，代入c=-3a得2≤-3a≤3，
解得，且抛物线开口向下，a