2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念(精练)(原卷版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习高频考点讲义练习(全国通用)第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念(精练)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．3
2．（24-25高一下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二下·甘肃白银·期末）某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一周的栅栏总长，则此扇形花池的面积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
4．（25-26高三上·全国·阶段练习）利用单位圆写出符合条件的角的集合是（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25高三下·上海宝山·阶段练习）已知角终边上一点，若，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．±1D．
6．（2025高二上·北京·阶段练习）在平面直角坐标系中，角以为顶点.以为始边，终边经过点，则角可以是（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高三下·辽宁朝阳·阶段练习）已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为（ ）
A．2B．4C．D．
8．（24-25高三下·安徽·阶段练习）（ ）
A．大于B．大于C．小于D．小于
二、多选题
9．（24-25高一下·陕西汉中·阶段练习）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高一下·广东佛山·期中）已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．（24-25高二下·上海·期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则 ．
12．（2025高三·全国·专题练习）如图，图1是杭州2022年第19届亚运会的会徽，名为“潮涌”，整个会徽象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是，弧BC的长度是，几何图形ABCD的面积为，扇形BOC的面积为，若，则 .
四、解答题
13．（24-25高三下·全国·周测）（1）写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来；
（2）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合；
（3）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合．
14．（24-25高三下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为．
(1)求和的值；
(2)求的值；
B素养提升
1．（24-25高一下·安徽蚌埠·期中）下列命题不正确的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（ ）次相遇.
A．10B．11C．12D．13
3．（24-25高一上·吉林长春·期末）把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高一下·上海杨浦·阶段练习）已知是第三象限的角，比较、、的大小关系是 .（用“”号连接）
5．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，角的终边与单位圆交于点，过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线交射线OP于.
(1)由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段MP，AQ的长.
（i）求的值；
（ii）判断的大小关系；
(2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的最大值.
第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念
A夯实基础 B素养提升
A夯实基础
一、单选题
1．（24-25高二下·广东深圳·期末）已知角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】由终边过点，可得，再利用二倍角公式化解，再根据齐次式可解.
【详解】根据三角函数定义，可得，
则．
故选：D.
2．（24-25高一下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据三角函数定义求出，进而由正切二倍角公式计算即可
【详解】由题意得，故
故选：C
3．（24-25高二下·甘肃白银·期末）某公园拟用栅栏围成一个扇形花池，已知围扇形花池一周的栅栏总长，则此扇形花池的面积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据扇形面积公式和基本不等式，求出面积的最大值即可.
【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，
所以，当且仅当时，有最大值400.
故选：C.
4．（25-26高三上·全国·阶段练习）利用单位圆写出符合条件的角的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】如图，作直线交单位圆于A，B两点，连接，则与围成的区域（图中阴影部分）即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为．
5．（24-25高三下·上海宝山·阶段练习）已知角终边上一点，若，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．±1D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用正弦函数定义列式求解.
【详解】依题意，，解得.
故选：A
6．（2025高二上·北京·阶段练习）在平面直角坐标系中，角以为顶点.以为始边，终边经过点，则角可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据角终边上的点确定三角函数值即可得解.
【详解】由角终边经过点，
可知，且为第四象限角，
故选：B
7．（24-25高三下·辽宁朝阳·阶段练习）已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】A
【分析】设扇形所在圆的半径为，弧长为，得到，结合扇形的面积公式和二次函数的性质，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为，可得，
所以扇形的面积为，
所以，当时，扇形的面积最大.
故选：A.
8．（24-25高三下·安徽·阶段练习）（ ）
A．大于B．大于C．小于D．小于
【答案】A
【分析】根据正弦函数单调性得到，得到答案.
【详解】因为，
故选：A．
二、多选题
9．（24-25高一下·陕西汉中·阶段练习）若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】由题意得，，两式相减即可得解.
【详解】因为角与角的终边相同，所以，
同理得，所以，
故选：AD．
10．（24-25高一下·广东佛山·期中）已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据三角函数的定义，求得，结合诱导公式和倍角公式，逐项计算，即可求解.
【详解】由角的终边经过点，可得，
对于A中，由，所以A错误；
对于B中，由，所以B正确；
对于C中，由，所以C正确；
对于D中，由，所以D错误.
故选：BC.
三、填空题
11．（24-25高二下·上海·期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则 ．
【答案】/
【分析】根据三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式即可求解.
【详解】∵角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，点到原点的距离，
∴根据三角函数的定义可知，
∴.
故答案为：.
12．（2025高三·全国·专题练习）如图，图1是杭州2022年第19届亚运会的会徽，名为“潮涌”，整个会徽象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是，弧BC的长度是，几何图形ABCD的面积为，扇形BOC的面积为，若，则 .
【答案】3
【分析】设，由弧长公式及已知得，再由扇形的面积公式求结果.
【详解】设，由，得，即，
所以．
故答案为：3
四、解答题
13．（24-25高三下·全国·周测）（1）写出与终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来；
（2）分别写出终边落在下列各图所示的直线上的角的集合；
（3）写出终边落在图中阴影部分（包括边界）的角的集合．
【答案】（1）答案见解析；
（2）①；②；③；
（3）
【分析】根据终边相同的角的定义和集合表示即可得出．
【详解】（1）与终边相同的角的集合为．
取；取；取，．
（2）①；
②；
③
即
.
（3）终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为.
14．（24-25高三下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为．
(1)求和的值；
(2)求的值；
【答案】(1)；
(2)10
【分析】（1）由三角函数的定义求出，，由同角三角函数的基本关系求出，，再由两角差的正切公式及二倍角公式计算可得；
（2）根据诱导公式化简得齐次式，再根据同角三角函数的商数关系及即可求解；
【详解】（1）由锐角，，得点，都在第一象限，而点的纵坐标为，点的横坐标为，
所以，，
则点的横坐标为，
点的纵坐标为，
所以，，
所以，．
（2）由（1）知，
所以．
B素养提升
1．（24-25高一下·安徽蚌埠·期中）下列命题不正确的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用三角函数线证明当时，即可判断AC，再由和诱导公式判断BD.
【详解】当时，，
在单位圆中，点，设，则，
过点A作直线AT垂直于x轴，交OP所在直线于点T，
由，得，
设扇形的面积为，
由图知，即，
即，
对于AC，由，得，AC正确；
对于B，，得，则，B错误；
对于D，由，则，
则，D正确.
故选：B
2．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（ ）次相遇.
A．10B．11C．12D．13
【答案】B
【分析】根据题设，经过秒相遇，有，且，得，再由且，即，结合各选项判断是否满足即可.
【详解】由题设，两点相遇时的坐标是，则分别最少旋转了、，
经过秒相遇，有，且，
则，所以，
要使相遇，则且，即，
若，则，此时，A错；
若，则，此时，B对；
若，则，此时，C错；
若，则，此时，D错；
故选：B
3．（24-25高一上·吉林长春·期末）把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过点作于，由已知可得，根据弧长公式计算即可.
【详解】过点作于，
由折叠性质可得，，
所以，所以，所以，
所以劣弧的长是.
故选：.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据折叠性质得到线段的关系，进而得到，根据弧长公式即可求解.
4．（24-25高一下·上海杨浦·阶段练习）已知是第三象限的角，比较、、的大小关系是 .（用“”号连接）
【答案】
【分析】先根据三角函数线得到当时，，结合函数的奇偶性得到当时，，由是第三象限的角得到，从而求出，，得到结论.
【详解】因为为第三象限角，所以，
由三角函数线可知：“当时，”，
又因为，，为奇函数，
则当时，，
因为，所以，
因为，所以，
所以．
故答案为：.
5．（24-25高一上·云南昆明·期末）如图所示，角的终边与单位圆交于点，过作轴的垂线，交轴于，过作轴的垂线交射线OP于.
(1)由正弦函数、正切函数定义可知，的值分别等于线段MP，AQ的长.
（i）求的值；
（ii）判断的大小关系；
(2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求的最大值.
【答案】(1)（i），；（ii）
(2)
【分析】（1）（i）直接利用三角形面积公式和扇形面积公式求解；
（ii）利用面积大小关系先得，再由三角函数的性质和单调性判断大小；
（2）由三角函数定义可得，利用三角函数恒等变换再求最值.
【详解】（1）（i）
，
（ii）由图可知的大小关系为，
所以结合（1）的值可以得到在时有，
即，
因为，
又因为，则，
再由在上的单调性可知，
综上.
（2）由三角函数定义可以设点的横坐标为，点的纵坐标为，
所以，
原式，
因为，所以，
所以时，有最大值.
【点睛】关键点点睛：利用面积大小关系先得，又，所以.