数学八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，一元二次方程，一般形式，知识回顾，①提公因式法，②公式法，③十字相乘法，分解因式，导入新课，新知探究等内容，欢迎下载使用。
体会“降次”思想：通过因式分解法解一元二次方程，体会将一元二次方程转化为两个一元一次方程的“降次”思想，理解转化与化归的数学思想。
掌握因式分解法：掌握用因式分解法（提公因式法、平方差公式、完全平方公式）解一元二次方程的步骤，能根据方程特点选择合适的因式分解方法。
理解“AB=0”原理：理解并运用“若 A×B=0，则 A=0 或 B=0”的原理，明确因式分解法解一元二次方程的理论依据，能规范书写解题过程。
是整式方程；含一个未知数；最高次数是 2
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)， 其中 a ≠ 0 是一元二次方程的必要条件
使方程左右两边相等的未知数的值
(2)因式分解有哪些方法？
(1)什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
am+bm+cm=m(a+b+c).
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
(2x－1)²－x²=
解:(2x－1)²－x²=（2x－1＋x）（ 2x－1－x ）=（ 3x－1 ）（ x－1 ）
(3x－1)(x－1)
如图，工人师傅为了修屋顶，把一架梯子靠在墙上。已知AB＝5米，墙高AC是梯子底端点B离墙的距离BC的2倍，求墙高AC。
我们知道，解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”转化为一元一次方程求解。
一元二次方程可转化为一元一次方程求解吗？其基本思路是什么？
解一元二次方程的基本思路：通过“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原方程的解.
（3）几个数 相乘，只要有 乘数为0，积为 .
通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
有公因式x，用提公因式法分解
解一元一次方程得原方程的解
通过因式分解得到降次的目的
先要转化为方程右边等于0的形式
（1）因式分解法解一元二次方程的主要步骤由哪些？
③ 转化:令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程.
④求解:分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
① 移项：将方程变形，使方程的右边为零；
②分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积形式
（2）用分解因式法解一元二次方程的条件是什么？ 方程左边易于分解,而右边等于零;
因为0的平方根只有一种情况，所以原方程的两个解相等
用因式分解法解下列一元二次方程：
分析：观察方程，可尝试用十字相乘法因式分解。
右化零，左分解，两因式，各求解
4.已知一个数的平方等于这个数本身，求这个数。
6.构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为零；②有一个根为-3。