2025-2026学年下学期安徽省合肥八中高三数学2026年5月最后一卷试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽省合肥八中高三数学2026年5月最后一卷试卷含答案，共15页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 双曲线E等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|y=1−x}，则A∩B=( )
A. [−1,1]B. [−2,1]
C. (−1,1)D. [0,1]
2.已知复数z1=2+i，在复平面内，复数z1与z2对应的点关于直线y=x对称，则z1z2=( )
A.0B. 12+32i
C. 45+35iD. 45−35i
3.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为SA→=(4,3)，SB→=(−2,6)，则SB→在SA→−SB→上的投影向量的长度为( )
A. 3102B. 108517
C. 25D.2
4. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为cshx=ex+e−x2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinhx=ex−e−x2。设函数f(x)=sinhxcshx，若实数a满足不等式f(a+2)+f(−a2)>0，则a的取值范围为( )
A. (−1,2)B. (−2,1)
C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(1,+∞)
5. 设函数f(x)=sinωx−3csωx(ω>0)，若点π3,0为函数f(x)图象的一个对称中心，且f(x)在0,π6上的最大值为2，则ω的最小值为（ ）
A.4B.5C.7D.10
6. 如图，正三棱台ABC−A1B1C1的上、下底面边长分别为1和3，平面A1BC将棱台分成两部分，则三棱锥A1−ABC和四棱锥A1−BCC1B1的体积比是（ ）
A. 43B. 32
C. 74D. 94
7. 双曲线E:x2a2−y2b2=1(a,b>0)的左、右焦点为F1、F2，A、B为双曲线E右支上两点且满足AF1∥BF2，若AF2⊥BF2时，BF2=3a，则双曲线E的离心率为（ ）
A. 32B. 13
C. 23D.3
8. 若实数x，y，z满足x=2y=−lg2z，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A. z>x>yB. z>y>x
C. y>x>zD. y>z>x
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为2，公比为q的等比数列，且a2=b2，a5=b3+5，则（ ）
A. d=3，q=2
B. 数列{an}的前50项中，有7项在数列{bn}中
C. 数列{an+bn}的前n项和为3n2−n−42+2n+1
D. 数列{anbn}的前5项和为650
10. 在篮球训练课上，A，B两位同学进行“定点投篮”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各定点投篮一次，投中得1分，投不中得0分.已知A，B每次定点投篮投中的概率分别为PA，PB，(PA,PB∈(0,1))，若5轮比赛后A，B的总得分分别为XA，XB，则下列结论正确的是（ ）
A. 若E(XA)x
C. y>x>zD. y>z>x
【答案】C
解：由x=2−y=−lg2z可得x12=12y=lg12z=t，
t=lg12x与t=12x互为反函数，故其交点C在直线t=x上，且交点横坐标小于1，
而t=x与t=x交点的横坐标等于1，
从而t=x，t=lg12x，t=12x在同一直角坐标系中的大致图象如图所
示：t=12x与t=x的图像交点为B，t=lg12x与t=x的图像交点为A，且xBy，
当直线y=m位于点B的上方，A的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足z>x>y，
当直线y=m位于C点的上方，B的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足z>y>x，
当直线y=m位于C点的下方时，此时直线y=m与三个函数的交点横坐标满足y>z>x。
故选：C。
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为2，公比为q的等比数列，且a2=b2，a5=b3+5，则（ ）
A. d=3，q=2
B. 数列{an}的前50项中，有7项在数列{bn}中
C. 数列{an+bn}的前n项和为3n2−n−42+2n+1
D. 数列{anbn}的前5项和为650
【答案】ACD
解：对于A，设{bn}的公比为q，由于a2=b2，a5=b3+5，则{1+d=2q1+4d=2q2+5，解得{q=2d=3，所以A正确；
对于B，可知am=1+3(m−1)=3m−2，bn=2n，令am=bn，即3m−2=2n，存在m=2，6，22，使得am=bn，所以B错误；
对于C，an+bn=(3n−2)+2n，设数列{an+bn}的前n项和为Tn，则Tn=[1+4+7+⋯+(3n−2)]+(2+22+⋯+2n)=n(1+3n−2)2+2(1−2n)1−2=3n2−n−42+2n+1，所以C正确；
对于D，an=3n−2，bn=2n，则anbn=(3n−2)·2n，故Sn=1×2+4×22+⋯+(3n−2)·2n，∴2Sn=1×22+4×23+⋯+(3n−2)·2n+1，两式相减得：−Sn=2+3×22+3×23+⋯+3×2n−(3n−2)·2n+1=2+3×4(1−2n−1)1−2−(3n−2)·2n+1=−10−(3n−5)·2n+1，故Sn=10+(3n−5)2n+1，则S5=650，所以D正确；
故选：ACD
10.在篮球训练课上，A，B两位同学进行“定点投篮”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮
比赛中，两人各定点投篮一次，投中得1分，投不中得0分.已知A，B每次定点投篮投中的概
率分别为PA，PB，(PA,PB∈(0,1))，若5轮比赛后A，B的总得分分别为XA，XB，则下列结论
正确的是（ ）
A. 若E(XA)