2025-2026学年下学期广东省深圳聚龙科学中学2026年5月冲刺卷试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期广东省深圳聚龙科学中学2026年5月冲刺卷试卷含答案，共15页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁， 已知圆C等内容，欢迎下载使用。
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本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. (1+5i)i的虚部为（ ）
A. −1B. 0
C. 1D. 6
2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={x|(x−1)(x−3)=0}，则∁UA=（ ）
A. {1,3}B. {2,4,5,6,7}
C. {1,3,5,7}D. {2,4,6}
3. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距与其虚轴长之比为3:2，则C的离心率为（ ）
A. 5B. 455
C. 355D. 52
4. 已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，
所以F(x)在(0,+∞)上单调递增，
所以F(x)=sh(x)−x>F(0)=sh(0)−0=0，
所以当x>0时，sh(x)>x成立；
（ii）令H(x)=csx−1+12x2，(x>0)，
则H'(x)=−sinx+x，
令φ(x)=x−sinx，
则φ'(x)=1−csx≥0，
因此φ(x)在(0,+∞)上单调递增；
所以φ(x)=x−sinx≥φ(0)=0，
故x>sinx，
即H'(x)=−sinx+x>0，
所以H(x)在(0,+∞)上单调递增，
即H(x)=csx−1+12x2>H(0)=0，
所以当x>0时，csx>1−12x2成立；
（2）由x>0时，csx>1−12x2成立，
令x=1n，n≥1，且n∈N∗，
则cs1n>1−12n2，
即cs1n>1−12n2=1−24n2>1−24n2−1=1−12n−1−12n+1，
由题意sh(2x)=2sh(x)·ch(x)，
令x=1n，n≥1且n∈N∗，可得sh2n=2sh1n·ch1n，
因为ch(x)=ex+e−x2>1，
所以sh2n=2sh1n·ch1n>2sh1n，
由①当x>0时，sh(x)>x，
所以令x=1n，n≥1且n∈N∗，可得sh1n>1n，
所以sh2n=2sh1n·ch1n>2sh1n>2n，
由前面解答过程得，对任意x>0，x>sinx成立，
令x=1n，n≥1且n∈N∗，
可得1n>sin1n，
所以sh2n=2sh1n·ch1n>2sh1n>2n>2sin1n=2cs1n·tan1n，
又n≥1且n∈N∗，所以02cs1n>21−12n−1−12n+1，
所以可得
sh(2)tan1+sh(1)tan12+sh23tan13+⋯+sh2ntan1n>21−1−13+13−15+⋯+1−12n−1−12n+1=2n−
2+22n+1=2n−4n2n+1，
即可得sh(2)tan1+sh(1)tan12+sh23tan13+⋯+sh2ntan1n>2n−4n2n+1(n∈N∗)。月份
空气质量
合计
达标
不达标
4月
6月
合计
α
0.1
0.05
0.01
χα
2.706
3.841
6.635
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
B
B
A
D
A
9
10
11
ABD
ABD
ACD
12
13
14
e2
-2
3928
月份
空气质量
合计
达标
不达标
4月
12
18
30
6月
8
22
30
合计
20
40
60