2025-2026学年下学期安徽省省合肥一中高三数学2026年5月最后一卷试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽省省合肥一中高三数学2026年5月最后一卷试卷含答案，共15页。试卷主要包含了答题时，必须使用0， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z=2+i（i 为虚数单位），则 z3+4i=（ ）
A. 55B. 15
C. 5D.5
2. 已知集合 A={x∈Z|x2≤4}，B=x1x0,b>0)，若两条渐近线上存在点 A 和 B，使得 ∆OAB 为等边三角形（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A. 3
B. 233
C. 3 或 233
D.2或 233
5. 如图是个 “心形” 图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则 “心形” 在 x 轴上方部分对应的函数解析式可能为（ ）
A. y=|x|4−x2 (y>0)B. y=x4−x2 (y>0)
C. y=−x2+2|x| (y>0)D. y=−x2+2x (y>0)
6. 4cs80°+3tan10°=( )
A.1B. 23
C. 3−12D. 3+12
7. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klg2N（单位：h），其中k为常数。在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到8.192×109个单位时，训练时间增加（ ）
A.2hB.4hC.6hD.8h
8. 安徽某高中高一研学游有“皖东”、“皖南”、“皖西”、“皖北”、“皖中”5条线路，现高一年级有1−10班共10个班级，每条线路有且仅有两个班级，已知“皖东”线路的两个班级班号不相邻，“皖南”线路的两个班级班号也不相邻，则共有（ ）种不同的选择。
A.68040B.72900C.73080D.74340
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 设随机变量ξ等可能取−2，−1，0，1，2，则P(ξ\frac{\sqrt{2}}{2}.
（1）求曲线 C 的标准方程；
（2） 点 P(x0,y0)(x0≠0) 是曲线 C 上动点，直线 l：x0x+2y0y−2=0，过原点 O 作以点 P 为圆心，半径为1的圆的两条切线，分别交直线 l 于点 A(x1,y1)，B(x2,y2).
①求证：y1+y2=0；
②求 ∆OAB 面积的取值范围.
19.（17分）已知函数 f(x)=ex.
（1）当 x∈(−1,0) 时，f(x)\frac1a < \ln \frac1x0 < \frac{1+ \sqrt{1 + 16a}}{4a}.
数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z=2+i（i为虚数单位），则z3+4i=（ ）
A. 55 B. 15
C. 5 D.5
【答案】A
由题意，z3+4i=2+i3+4i=(2+i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=25−15i，
所以z3+4i=252+−152=55.故选：A.
2. 已知集合A={x∈ℤ∣x2≤4}，B=x∣1x0)，若两条渐近线上存在点A和B，使得∆OAB为等边三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
A. 3
B. 233
C. 3或233
D.2或233
【答案】D
由题意，ba=33或者ba=3，又因为a2+b2=c2
所以e=ca=233或者e=ca=2.故选：D.
5.如图是个 “心形” 图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则 “心形”在x轴上方部分对应的函数解析式可能为（ ）
A．y=|x|4−x2(y>0)B．y=x4−x2(y>0)
C．y=−x2+2|x|(y>0)D．y=−x2+2x(y>0)
【答案】C
由图象可知函数是偶函数，且定义域为(−2,0)∪(0,2)，且值域为(0,1].
排除B、D；
对于A，|x|4−x2=|x|2(4−|x|2)≤|x|2+4−|x|222，即|x|4−x2≤2，
当且仅当|x|2=4−|x|2时取等号，即当x=±2时取等号，
所以该函数的值域不符合题意，因此本选项函数解析式不符合题意；
故选：C.
6．4cs80°+3tan10°=( )
A.1B. 23
C. 3−12D. 3+12
【答案】A
4cs80°+3tan10°=4sin10°+3sin10°cs10°
=4sin100cs100+3sin100cs100=2sin200+3sin100cs100
=2sin(300−100)+3sin100cs100=cs100−3sin100+3sin100cs100=1
故选：A.
7. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klg2N（单位：h），其中k为常数. 在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到8.192×109个单位时，训练时间增加（ ）
A.2hB.4hC.6hD.8h
【答案】C
设当N取106个单位、1.024×109个单位、8.192×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，
由题意，T1=klg2106=6klg210，
T2=klg2(1.024×109)=klg2(210×106)=k(10+6lg210)，
T3=klg2(8.192×109)=klg2(213×106)=k(13+6lg210)，
因为T2−T1=k(10+6lg210)−6klg210=10k=20，所以k=2，
所以T3−T2=k(13+6lg210)−k(10+6lg210)=3k=6，
当训练数据量N从1.024×109个单位增加到8.192×109个单位时，训练时间增加6小时.
8. 安徽某高中高一研学游有“皖东”、“皖南”、“皖西”、“皖北”、“皖中”5条线路，现高一年级有1−10班共10个班级，每条线路有且仅有两个班级，已知“皖东”线路的两个班级班号不相邻，“皖南”线路的两个班级班号也不相邻，则共有（ ）种不同的选择.
A.68040B.72900C.73080D.74340
【答案】C
1−10中选出2组不相邻的班级安排给“皖东”和“皖南”共有C71C81+C72C92=812，
（也可以从反面考虑C103C82−C21C91C82+A72+C71A22=812）
其余6个班级均匀分成三组选择另3条线路共有C62C42=90，
故共有812×90=73080.故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 设随机变量ξ等可能取−2，−1，0，1，2，则P(ξ0，在区间7π6,11π6上，f'(x)