中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数图形综合

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(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集．
2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A坐标为，点B的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)直接写出时x的取值范围．
3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点．
(1)求的值；
(2)求面积的最大值，并求出此时的值．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C．
(1)求一次函数、反比例函数的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)直接写出不等式中x的取值范围．
5．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接、．
(1)求和直线的表达式；
(2)根据函数图象直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数的图象于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知抛物线经过点B．
①求抛物线与x轴的交点个数；
②该抛物线与反比例函数的图象交于点，求代数式的值．
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点（其中），作轴于点，连接、，过、两点作直线，且．
(1)求的值；
(2)求直线的解析式．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．与y轴交于点，的面积为6．
(1)求反比例函数、一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围．
10．如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图像交于，，连接、．
(1)求的值；
(2)的面积．
11．如图，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求点的坐标；
(2)连接，当的面积为时，求一次函数的表达式．
12．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线分别交反比例函数和反比例函数的图象于，两点，轴于，已知的面积．
(1)求的值；
(2)以为一条边作，其中顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，求的面积．
13．如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点的坐标为．
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出时的取值范围．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
参考答案
1．(1)；
(2)．
【分析】（1）先求出A，B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）令，解得，再结合，观察图象即可求得不等式的解集．
【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴，
又∵在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴；
（2）解：∵当时，即解得，
又∵，
由图象可知的解集为．
2．(1)，
(2)3
(3)或
【分析】（1）求出反比例函数解析式，可得到点A的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解；
（2）设直线交轴于点，根据，即可求解；
（3）直接观察图象，即可求解．
【详解】（1）解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为；
点在反比例函数的图象上，
，
则，
点为，
一次函数的图象过点，点，
，解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：如图，设直线交轴于点，
把代入中得
，
，
∴；
（3）解：观察图象得：或．
3．(1)8
(2)1，
【分析】（1）先求出点坐标，待定系数法求出的值即可；
（2）联立直线和反比例函数的解析式，求出点坐标，进而求出点坐标，求出的解析式，进而求出点坐标，根据三角形的面积公式，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
联立，解得或，
∴，
∵轴，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得，
∴，
∴当时，，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，的面积最大，最大值为1．
4．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)
(3)或
【分析】（1）把代入求出m的值，再求出点A的坐标，最后运用待系数法求解一次函数解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据交点坐标，结合函数图象即可解答．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过，
∴，
∴，
反比例函数的解析式为，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
，
∵一次函数的图象过，
∴，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
，
，
；
（3）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
∴由图象可得，的解集为或．
5．(1)，
(2)或
【分析】（1）把代入求出的值可得反比例函数解析式，把代入所求反比例函数解析式得出的值，可得，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据，，结合图像找出一次函数图像在反比例函数图像下方时，横坐标对应的的取值范围即可得答案．
【详解】（1）解：∵，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，
∴，，
解得：，，
∴反比例函数解析式为，，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：∵，，
∴由图像可知，的解集为或．
6．(1)，；
(2)；
(3)．
【分析】（1）先将，代入求出m，a的值，继而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集即可；
（3）先求出点坐标，再根据代入数据表示面积即可．
【详解】（1）解：两函数图象相交于点，
，
，
，
，
，，
在一次函数图象上，
，解得，
一次函数解析式为．
（2）解：由图象可知，的解集为：．
（3）解：设直线与轴交于点，当时，，
，
．
7．(1)；
(2)①该抛物线与x轴有两个交点；．
【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；
（2）①先求出抛物线的解析式，利用二次函数与一元二次方程的关系和根的判别式解题即可；②由题意可得，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，解得，则．
∴．
∵点在反比例函数图象上，
∴，解得．
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：①直线交y轴于点B，
∴点B的坐标为，
将代入中，解得，
∴二次函数的表达式为，
，
∴该抛物线与x轴有两个交点；
②根据题意可知，n是方程的解，
∴，
去分母得，
整理得，
∴．
8．(1)
(2)
【分析】（1）将点代入反比例函数的解析式即可；
（2）由和轴可以计算出，从而得到点的坐标为，使用待定系数法求直线的解析式即可．
【详解】（1）解：将点代入，得，
，
解得；
（2）解：∵轴，，
∴直线为，
又∵，
∴，
解得，
将代入，得，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
，
解得，
∴直线的解析式为．
9．(1)，
(2)或
【分析】（1）先利用三角形的面积求出点的坐标，然后利用待定系数法求函数表达式；
（2）结合函数图象交点横坐标，得出不等式的解集．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵的面积为6，且点，，
∴，
解得，
∴，代入得，
，
∴反比例函数的表达式为，
将点代入得，
，
∴，
将和代入得，
解得
∴一次函数的表达式为；
（2）解：∵一次函数和反比例函数的交点坐标为和，
∴由图象可得，当或时，直线位于双曲线的下方，
∴不等式的解集为或．
10．(1)3
(2)4
【分析】（1）先由点求出，进而求出、的坐标，再将点的坐标代入，即可得的值；
（2）根据求解．
【详解】（1）解：直线交轴于点，
∴，
∴直线，
∵点，在上，
∴，，
∴，
∴，，
∵点在上，
∴；
（2）解：∵，
∴，
．
11．(1)
(2)
【分析】（1）将点代入反比例函数解析式，求出的值，即可得到点的坐标．
（2）设点的坐标为，，先利用三角形面积公式求出点的坐标，再将、两点坐标代入一次函数解析式，列方程组求解，即可得到一次函数的表达式．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
（2）解：设点的坐标为，，
，
∵的面积为，
，即，
解得，
∴点的坐标为．
将、代入，得
，
把代入，
解得，
∴一次函数的表达式为．
12．(1)
(2)
【分析】（1）设，得到，再根据即可得到答案；
（2）设直线的解析式为，求出，再根据平行四边形的性质以及得到，求出，即可得到答案．
【详解】（1）解：设，
，
，
；
（2）解：设直线的解析式为，
联立，
解得，故，
，
，
，
∴设，
由（1）得，
将代入，
解得，
，
，
．
13．(1)；
(2)点的坐标为
(3)或
【分析】（1）利用待定系数法计算即可得出结果；
（2）联立，计算即可得出结果；
（3） 函数图象即可得出结果．
【详解】（1）解：∵两函数图象相交于点，
代入得： ，，
解得，，
反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为；
（2）解：联立，
解得：或，
∵，
点的坐标为；
（3）解：由函数图象可得：时的取值范围或．
14．(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入求出的反比例函数解析式，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出，即可求出的面积；
（3）数形结合求出答案即可.
【详解】（1）解：将代入双曲线，
∴,
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴,
∴,
将代入,
，
解得，
∴直线解析式为；
（2）∵直线向下平移至,

∴,
设直线的解析式为将点代入
∴解得
∴直线的解析式为
∴
过点作交于,
设直线与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,
，
，
∵，
，
，
∴的面积
（3）由图可知或时,