2027届高考数学人教A版一轮复习考点突破课件：第36讲 平面向量的数量积

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考点一　平面向量数量积的基本运算
[例1]　(1)(2026·山西太原模拟)已知向量a,b,c均为单位向量,且a+3b+2c=0,则a·(2b-c)=(　　)A.0　　　　　　　　　B.-1C.2D.-3
[解析]　由a+3b=-2c,得a2+6a·b+9b2=4c2,即1+6a·b+9=4,有a·b=-1.又由a+2c=-3b,得a2+4a·c+4c2=9b2,即1+4+4a·c=9,有a·c=1,故a·(2b-c)=2a·b-a·c=-3.
计算平面向量数量积的主要方法1.利用定义:a·b=|a||b|cs〈a,b〉.2.利用坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.3.利用基底法求数量积.4.灵活运用平面向量数量积的几何意义.
考点二　平面向量数量积的应用
角度3　向量的垂直[例4]　(人A必修第二册P60T8改编)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x=(　　)A.-2B.-1C.1D.2
[解析]　法一:因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,即b2=4a·b.因为a=(0,1),b=(2,x),所以b2=4+x2,a·b=x,所以4+x2=4x,解得x=2.法二(坐标法):因为a=(0,1),b=(2,x),所以b-4a=(2,x)-4(0,1)=(2,x)-(0,4)=(2,x-4).因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以2×2+x(x-4)=0,解得x=2.
5.(2025·全国二卷)已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-b),则|a|=　　　　. 
考点三　平面向量数量积的实际应用