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新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：7.3 平面向量的数量积
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这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：7.3 平面向量的数量积，共58页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，abcosθ，a⊥b，λa·b，a·c＋b·c，acosθ，a·b＝0，－ab等内容，欢迎下载使用。
【教材回扣】1．平面向量的数量积(1)概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量_________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_________，并规定零向量与任一向量的数量积为_____．
|a|csθ(|b|csθ)
2．平面向量数量积的运算律已知向量a，b，c和实数λ.①交换律：a·b＝b·a；②数乘结合律：(λa)·b＝ _______ ＝a·λb(λ∈R)；③分配律：(a＋b)·c＝ _______ ．
3．平面向量数量积的性质设a，b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量，θ是a与e的夹角．①e·a＝a·e＝ _______ ．②a⊥b⇔ _______ ．③当a与b同向时，a·b＝ _______；当a与b反向时，a·b＝ ______ ．特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ _______ ．④cs θ＝ _______ ．⑤|a·b| _______ |a||b|.
4．平面向量数量积的有关结论已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角．
x1x2＋y1y2＝0
2．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为( )A．30° B．60°C．120° D．150°
3．已知向量a＝(1，0)，b＝(1，1)，当λ＝________时，a＋λb与a垂直．
解析：由已知得a＋λb＝(1＋λ，λ)．∵(a＋λb)⊥a，∴(1＋λ，λ)·(1，0)＝0，即1＋λ＝0，∴λ＝－1.
题组三 易错自纠1．已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：根据向量数量积的定义可知，若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有a·b>0，所以“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.
3．若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________.
类题通法平面向量数量积的三种运算方法(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cs θ(θ是a与b的夹角)．(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解．
巩固训练1：(1)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( )A．4 B．3C．2 D．0
解析：因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3，故选B.
(2)[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________．
角度3 |平面向量的垂直[例4] (1)[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( )A．a＋2b B．2a＋bC．a－2b D．2a－b
类题通法平面向量垂直问题的2个类型(1)利用坐标运算证明两个向量的垂直问题若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．(2)已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数．
(2)[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________．
【教材回扣】1．平面向量的数量积(1)概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量_________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_________，并规定零向量与任一向量的数量积为_____．
|a|csθ(|b|csθ)
2．平面向量数量积的运算律已知向量a，b，c和实数λ.①交换律：a·b＝b·a；②数乘结合律：(λa)·b＝ _______ ＝a·λb(λ∈R)；③分配律：(a＋b)·c＝ _______ ．
3．平面向量数量积的性质设a，b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量，θ是a与e的夹角．①e·a＝a·e＝ _______ ．②a⊥b⇔ _______ ．③当a与b同向时，a·b＝ _______；当a与b反向时，a·b＝ ______ ．特别地，a·a＝|a|2或|a|＝ _______ ．④cs θ＝ _______ ．⑤|a·b| _______ |a||b|.
4．平面向量数量积的有关结论已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角．
x1x2＋y1y2＝0
2．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为( )A．30° B．60°C．120° D．150°
3．已知向量a＝(1，0)，b＝(1，1)，当λ＝________时，a＋λb与a垂直．
解析：由已知得a＋λb＝(1＋λ，λ)．∵(a＋λb)⊥a，∴(1＋λ，λ)·(1，0)＝0，即1＋λ＝0，∴λ＝－1.
题组三 易错自纠1．已知a，b为非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：根据向量数量积的定义可知，若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或零角，若a与b的夹角为锐角，则一定有a·b>0，所以“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.
3．若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________.
类题通法平面向量数量积的三种运算方法(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cs θ(θ是a与b的夹角)．(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解．
巩固训练1：(1)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( )A．4 B．3C．2 D．0
解析：因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3，故选B.
(2)[2020·全国卷Ⅰ]设a，b为单位向量，且︱a＋b︱＝1，则︱a－b︱＝________．
角度3 |平面向量的垂直[例4] (1)[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( )A．a＋2b B．2a＋bC．a－2b D．2a－b
类题通法平面向量垂直问题的2个类型(1)利用坐标运算证明两个向量的垂直问题若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．(2)已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数．
(2)[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________．
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