2027届高考数学人教A版一轮复习考点突破课件：第35讲 平面向量基本定理及向量线性运算的坐标表示

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考点一　平面向量基本定理及应用
运算遵法则、基底定分解1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法、减法或数乘运算.一般将向量“放入”相关的三角形中,利用三角形法则列出向量间的关系.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路:先选择一个基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.注意:同一个向量在不同基底下的分解是不同的,但在每个基底下的分解都是唯一的.
考点二　平面向量的坐标运算
[例2]　(2025·全国一卷)帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小与方向,测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和,其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.表中给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示(线段长度代表速度大小,单位:m/s),则该时刻的真风为(　　)
A.轻风B.微风C.和风D.劲风[答案]　A
向量坐标运算问题的一般思路1.向量问题坐标化:向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可以用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,通过建立平面直角坐标系,使几何问题转化为数量运算.2.巧借方程思想求坐标:向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过程中要注意方程思想的运用.
考点三　向量共线的坐标表示
角度1　利用向量共线求向量或点的坐标[例3]　已知O为坐标原点,点A(4,0),B(4,4),C(2,6),则AC与OB的交点P的坐标为　　　　. 
利用向量共线的坐标表示求参数的步骤第一步:根据已知条件求出相关向量的坐标;第二步:利用向量共线的坐标表示列出有关向量的方程或方程组;第三步:根据方程或方程组求解得到参数的值.