2025-2026学年广东省韶关市八年级（下）期中数学试卷

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1.下列各式中，一定是二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（ ）
A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
4.如图，直线l1∥l2，点P在直线l1上，过点P向直线l2引直线，与l2的交点分别是A、B、C、D，若测得PA=4cm,PB=3cm,PC=5cm,PD=6cm,并且其中有一条是表示直线l1与直线l2之间的距离，那么你认为直线l1与直线l2之间的距离应该是（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
5.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O.若OC=4，则BD的长为（ ）
A. 2
B. 4
C.
D. 8
6.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC=（ ）
A. 13
B.
C.
D. 5
7.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD=18，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
9.在学习勾股定理时，小明利用图验证了勾股定理，若图中a=3，b=4，则阴影部分直角三角形的面积为（ ）
A. 5
B. 25
C.
D.
10.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（ ）
A. 2.2B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使在实数范围内有意义，x应满足的条件 .
12.在直角坐标系中，点P（-4，3）到原点的距离是 .
13.已知：，那么x+y= .
14.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为 m．
​​​​​​​
15.如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知x=2+，y=2-，求下列代数式的值：
（1）x2-xy+y2；
（2）x2-y2．
18.(本小题7分)
如图，AC是四边形ABCD的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB=CD，AE=CF.
求证：AD=BC.
19.(本小题9分)
如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点在格点上.
（1）直接写出AB=______，BC=______，AC=______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）直接写出BC边上的高为______.
20.(本小题9分)
阅读下列解题过程：
====-2；
===．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=______；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子=______；
（3）利用上面所提供的解法，请求
++++…+的值．
21.(本小题9分)
实验探究：
22.(本小题13分)
阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形.如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.
问题解决
（1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
（2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是正方形.
拓展延伸
（3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.
23.(本小题14分)
（1）如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段AE与MN之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，CQ（图中未连），判断线段EQ与CQ之间的数量关系，并说明理由.
（3）在（2）的条件下延长EQ交边AD于点F.则∠AEF=______°；
（4）如图3，若该正方形ABCD边长为8，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG=5，请直接写出AC′的长______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x≥-2
12.【答案】5
13.【答案】-1
14.【答案】60
15.【答案】106°
16.【答案】3；
17.【答案】解（1）原式=（x+y）2-3xy
=（2++2-）2-3（2+）（2-）
=16-3
=13；
（2）x2-y2
=（x+y）（x-y）
=（2++2-）（2+-2+）
=4×2
=8．
18.【答案】见解析．
19.【答案】；5；2；
△ABC是直角三角形，
理由如下：∵AB2+AC2=（）2+（2）2=25，BC2=52=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
2
20.【答案】解：（1） -；
（2） -；
（3）++++…+
=-1+-+-+-+…+-
=10-1
=9．
21.【答案】18dm；
9 dm．
22.【答案】AC=BD且AC⊥BD
23.【答案】AE=MN．理由见解析过程 EQ=CQ，理由见解析过程 45 2 实验情景示意图
实验使用装置
①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点）
②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度.
初始状态
（图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm,且AB+BC=16dm.
实验条件
绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略.
任务
（1）求绳子的总长度；
（2）（图2）若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离.