2025-2026学年广东省韶关市仁化县八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省韶关市仁化县八年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.使有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≤3B. x＜3C. x≥3D. x＞3
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. +=B. -=C. ×=6D. ÷=4
4.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，5，9B. 1，，2C. 4，6，8D. ，，
5.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A. 34B. 26C. 8.5D. 6.5
6.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC
8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，则OC的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D=110°，则∠A的度数为（ ）
A. 110°
B. 55°
C. 125°
D. 70°
10.如图，ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF．连接AE、AF、EF、AC，EF交AB于点G．则下列结论：①△ADE≌△ABF； ②∠AEF=45°；③若AB=3，DE=DC，则S△AEF=； ④若AB=2，E为DC的中点，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E都是格点，则∠BAC+∠CDE=______．
13.如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为______．
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14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为 .
15.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：（.
17.(本小题7分)
如图，有一棵大树被大风吹折，折断处A与地面的距离AC=3m,折断处A与折断后树的顶端B的距离AB=5m.在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD的距离为6m,求BD的距离.
18.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是平行四边形.
19.(本小题9分)
如图，阴影部分是某学校八（6）班的班级菜园，经测量，AB=AC=13m,BD=6m,CD=8m,BC=10m.
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）该班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗总共需要的费用.
20.(本小题9分)
小芳在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.她是这样分析与解的：
∵a=，∴，
∴（a-2）2=3，a2=4a+4=3，∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）若.
①求5a2-10a+2的值；
②求3a3-12a2+9a-10的值.
21.(本小题9分)
综合与实践.
【问题情境】
在数学课上，黄老师通过分组活动让同学们利用两个全等的含30°角的三角板进行拼图，并探究它们之间的关系.经测量，三角板斜边的长为12cm.
【操作探究】
（1）如图1，逐梦组将△ABC的边AC与△DEF的边FD重合，得到的四边形ABCE.证明四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，追光组将三角板DEF沿三角板ABC的边CA平移一定距离时，得到四边形BFEC是矩形，且点D在AC上，求三角板DEF平移的距离AF.
22.(本小题13分)
项目式学习.
【解决问题】
（1）任务一：小明画出了锐角△ABC，AB=AC，BC=2，计算的值，并写出过程；
（2）任务二：小金画出了直角△DEF，∠DFE=90°，EF=2，计算S2+S3的值，并写出过程；
（3）任务三：小山画出了钝角△GHI，∠GIH=120°，HI=2，则S2+S3= ______；
【项目总结】
综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论；周长一定的情况下，由______（填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形形成的（S1+S2+S3）总面积最大.
23.(本小题14分)
【问题情境】
“臻美数学客栈”社团课上，小班以改编教材课后习题的方式提出一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的任意一点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于点P，说明AE=EP.
【思考尝试】
（1）①张靖发现：在边AB上截取AF=EC，连接EF（如图2）便可以通过证明△AEF≌△EFC解决这个问题.其中，说明∠AFE=∠ECP时，需先求得二者度数均为______；
②刘鼎有不一样的思路：延长AB至点F，使BF=BE，连接CF，EF（如图3），通过证明四边形CFEP是平行四边形后，巧妙地将证明AE=EP的问题转化为证明AE=CF.请写出刘鼎的证明过程；
【实践探究】
（2）课后，张靖受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°，连接CP，∠DCP的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解答过程.
【拓展迁移】
（3）刘鼎深入研究张靖提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4，连接DP.当正方形的边长确定时，可以确定AP+DP的最小值.若记AB=a,请你用含a的代数式表示AP+DP的最小值（直接写出答案）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】45°
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】2
16.【答案】3．
17.【答案】2m．
18.【答案】∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
19.【答案】∵BD=6m，CD=8m，BC=10m，
∴BD2+CD2=62+82=100=BC2，
∴△BCD是直角三角形 购买西红柿苗总共需要324元
20.【答案】 ①7；②-16
21.【答案】∵利用两个全等的含30°角的三角板进行拼图，将△ABC的边AC与△DEF的边FD重合，得到的四边形ABCE，
∴△ABC≌△DEF，
∴EF=BC，AB=DE，
∴四边形ABCE是平行四边形
22.【答案】 cm2;钝角
23.【答案】①135°；
②∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴，
∴∠CEF=135°，
由①知∠ECP=135°，
∴∠CEF=∠ECP，
∴EF∥CP，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE=∠BCF，CF=AE，
∵∠AEP=90°，
∴∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠CEP=90°，
∴∠BAE=∠CEP，
∴∠BCF=∠CEP，
∴EP∥CF，
∴四边形CFEP是平行四边形，
∴CF=EP，
∴AE=CF；
不变，∠DCP=45°；理由如下：
如图2，△AEP是等腰直角三角形，在AB上截取AF=EC，连接EF，

∴AE=EP，∠AEP=90°，
由 同理可得∠CEP=∠FAE，
在△FAE和△CEP中，
，
∴△FAE≌△CEP（SAS），
∴∠ECP=∠AFE．
∵AF=EC，AB=BC，
∴BF=BE，
∴∠BEF=∠BFE=45°，
∴∠AFE=135°，
∴∠ECP=135°．
∵在正方形ABCD中，∠DCB=90°，
∴∠DCP=∠PCE-∠BCD=45°；
项目背景
某校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣.
素材一
毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树.
素材二
经过小组讨论，制定了如下规则：①画出不同类型三角形形成的树形图；②所画的基础三角形周长为8cm,其中一条边长固定为2cm,根据规则，三位同学分别画出了不同类型的树形图并进行探究.