2024-2025学年广东省韶关市浈江区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省韶关市浈江区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
5.若一直角三角形的两边长分别是，，则第三边长为（ ）
A.B.C.或D.
6.如图，矩形中，对角线、交于点，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
7.在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A.B.
C.D.平分
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为（ ）
A.14B.15C.16D.17
10.如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2025个小正方形的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.当时，二次根式的值是______.
12.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长为__________.
13.如图，在正方形内作等边，连接，则的度数为 ________.
14.如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是__________.
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝2，则AE的长为_____.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.计算：
（1）.
（2）
17.已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.如图，四边形是平行四边形，，，，垂足分别为E，F.证明：.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米.
（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）
（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
20.如图，矩形的对角线相交于，点是的中点，交延长线于点，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长.
21.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.
（1）求证：；
（2）求证：DE－BF＝EF；
（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长.
五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22.阅读理解:
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理：
【初步运用】
（1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；
（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ；
【迁移运用】
如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.
知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x＝定值k
23.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8.延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒.（t＞0）
（1）当t＝3时，BP＝ ；
（2）当t＝ 时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值.