浙江省台州市玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测数学卷

这是一份浙江省台州市玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测数学卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A．B．
C．D．
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A．5x+4=9B．1x+2y=3C．x2+2+y=0D．3x+2=y
3．下列各式计算正确的是( )
A．a2⋅a3=a6B．a33=a9C．2a32=2a6D．a8÷a4=a2
4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．方程组 x−y=12x+y=5 的解是（ ）
A．x=−1y=2B．x=2y=−1C．x=1y=2D．x=2y=1
6．若x2+mx+3x−2的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）
A．0B．2C．−2D．1
7．某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym，则所列方程组正确的( )
A．x=1000+y40x=1000−yB．60x=1000+y40x=1000−y
C．x=1000+y0.4x=1000−yD．60x+y=100040x−y=1000
8．如图， AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点 E， G分别在AB， CD上.已知∠1=31°，则∠2=( )
A．31°B．30°C．29°D．28°
9．在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为 a ，宽为 b ， a>b ）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有（ ）.
①(a−b)2=28 ；②ab=26 ；③a2+b2=80 ；④a2−b2=64
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
10．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为： a1=1， a2=4， a3=3， a4=8， a5=7， a6=16， a7=15……，则a2024+a2025等于( )
A．21013-1B．21013+1C．21014-1D．21014+1
二、填空题：本题共 6小题，每小题 2分，共 12分．
11．二元一次方程kx+2y=5有一个解是x=3y=2，则k的值是 .
12．已知am=2，an=3，则am+n= .
13．如图， △DEF是由△ABC通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上.若BE=5， BF=14，则EC的长度是 .
14．若m−n=2，mn=−1，则m2+n2= ．
15．如图，在大长方形中，放置 6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 .
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH= °.
三、计算题：本大题共 2小题，共 20分．
17．计算或化简
（1）12−2−π−30+−2
（2）−3a23+−a9÷a3
18．解方程组：
（1）x=y+52x−y=8；
（2）3x+4y=104x−3y=5.
四、解答题：本题共 6小题，共 68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．先化简，再求值(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2，其中 x=12,y=−2.
20．如图，方格中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中已画出B点的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）画出△A'B'C'的高C'H；
（3）直接写出BB'和CC'的关系： .
21．如图，已知∠1+∠2=180°， ∠3=∠B ，且∠AFE=50°.
（1）求证： FD//AB ；
（2）求∠ACB 的度数.
22．某水果市场要将 168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18辆，恰好能一次性运完这批水果.已知这两种货车的载重量分别为 10吨和 8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆.
（2）如果安排 10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为 5550元.请求出安排前往甲地的大货车有多少辆.
23．如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2．
（1）用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD；
（2）若c=2，且S1=S2，求2a+2b−ab的值；
（3）若a=b，试说明S−3S1−S2 是完全平方式．
24．定义：在平面内，对于∠P和∠Q，若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如： ∠P=80°， ∠Q=50°，有∠P+2∠Q=180°，则∠Q是∠P的“2系数补角”.
（1）若∠P=30°，求∠P的“5系数补角”∠Q的度数；
（2）在平面内，直线AB∥CD，直线AB在CD上方，直线 EF分别交直线AB， CD于点 E，F，且∠EFD>90∘,点 H为直线EF右侧一个动点，∠EFH的平分线与∠FEH的平分线交于点 M.
①如图，若点 H在直线AB上方，且∠BEH=33°， ∠DFH=67°，求∠EMF的度数；
②已知∠BEH=m°， ∠DFH =n°， ∠N是∠EMF的“3系数补角”，且 ∠N=x∘，请直接用含 m和 n的式子表示 x.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫平移”逐项判断解答即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．方程5x+4=9只有一个未知数，是一元一次方程，不是二元一次方程，A不符合题意；
B．方程1x+2y=3是分式方程，不是二元一次方程，B不符合题意；
C．方程x2+2+y=0中有两个未知数但未知数的最高次数是2，因此不是二元一次方程，C不符合题意；
D．方程3x+2=y有两个未知数，且未知数的次数为1，是二元一次方程，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义： 含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1 ，逐一进行判断即可.​​​​​​​
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：选项A，∵a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，∴A计算错误．
选项B，∵(a3)3=a3×3=a9，∴B计算正确．
选项C，∵(2a3)2=22⋅(a3)2=4a6≠2a6，∴C计算错误．
选项D，∵a8÷a4=a8−4=a4≠a2，∴D计算错误．
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 x−y＝1①2x+y＝5② ，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入②得：y=1，
则方程组的解为 x＝2y＝1 ．
故答案为：D.
【分析】用加减消元法先消去y ，求得x的值后再代入方程1中求出y的值即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将多项式x2+mx+3x−2展开：x2+mx+3x−2=x3+mx2+3x−2x2−2mx−6，
合并同类项得：x3+m−2x2+3−2mx−6，
x2项的系数为m-2，
根据题意，该系数应为零，即m-2=0，
解得m=2．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含x的二次项，则x2的系数为0，即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设火车的速度为xm/s，长度为ym，
∵ 从开始上桥到完全过桥用时60s，行驶距离为(1000+y)m，
∴60x=1000+y．
∵ 完全在桥上用时40s，行驶距离为(1000−y)m，
∴40x=1000−y．
因此，方程组为60x=1000+y40x=1000−y．
故选：B．
【分析】 设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym， 根据“火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长”列方程解答即可．
8．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，
即：∠1+∠FEG+∠2+∠FGE=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠FEG−∠FGE
=180°−31°−30°−90°
=29°，
故选：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2=180°−∠1−∠FEG−∠FGE，据此解答即可．
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵长方形的长为a，宽为b，大正方形的面积为132，中间的小正方形的面积为28，
∴（a-b）2=28，故①正确
∵132-4ab=28
解之：ab=26，故②正确；
∵（a-b）2=28
∴a2-2ab+b2=28
∴a2+b2=28+2×26=80，故③正确；
∵（a+b）2=132，（a-b）2=28，a＞b＞0
∴a+b=233，a−b=27，
∴a2−b2=（a+b）（a−b）=233×27=4231，故④错误；
∴正确结论的序号为：①②③
故答案为：A.
【分析】观察图形，由中间的正方形的面积为28，可对①作出判断；利用大正方形的面积-4个长方形的面积=中间小正方形的面积，可求出ab的值，可对②作出判断；由（a-b）2=28及ab的值，可求出a2+b2的值，可对③作出判断；再求出a+b和a-b的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
10．【答案】C
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：∵a1=1=21−1，a2=4=22，a3=3=22−1，a4=8=23，a5=7=23−1，a6=16=24，a7=15=24−1⋯，
∴当n为偶数时，an=2(n2+1)，当n为奇数时，an=2n+12−1，
∴a2024+a2025
=21013+21013−1
=21013×2−1
=21014−1．
故答案为：C.
【分析】根据数列中数据规律可得当n为偶数时，an=2(n2+1)，当n为奇数时，an=2n+12−1，求出a2024 ，a2025 求和解答即可．
11．【答案】13
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把x=3y=2代入方程kx+2y=5中，得3k+2×2=5，
解得k=13，
故答案为：13．
【分析】把x和y的值代入方程kx+2y=5，解关于k的一元一次方程即可．
12．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am×an=2×3=6.
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
13．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE=12(BF−EC)，
∵BE=5，BF=14，
∴EC=BF−2BE=14−2×5=4．
故答案为：4.
【分析】根据平移得到BE=CF，然后根据线段的和差解答即可.
14．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m−n=2，mn=−1，
∴m2+n2=m−n2+2mn=22+2×−1=2．
故答案为：2．
【分析】根据完全平方公式变形得到m2+n2=m−n2+2mn，然后整体代入计算即可．
15．【答案】54cm2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
16．【答案】15
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解： 由折叠的性质可知，∠A'=∠A=90°，∠A'B'F=∠B=90°，∠BFE=∠B'FE，∠AEF=A'EF，∠A'EG=∠HEG，
∵∠1=50°，
∴∠BFE=12(180°−50°)=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°−∠BFE=115°，
∴∠A'EF=115°，
过点B'作B'K∥BC，
∴∠KB'F=∠1=50°，AD∥B'K，
∴∠GB'K=∠A'B'F−∠KB'F=90°−50°=40°，
∵AD∥B'K，
∴∠A'GE=GB'K=40°，
∵∠A'+∠A'EG+∠A'GE=180°，
∴∠A'EG=50°，
∴∠A'EH=100°，
∴∠FEH=∠A'EF−∠A'EH=115°−100°=15°．
故答案为：15.
【分析】根据折叠可得∠BFE=65°，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A'EF=∠AEF=∠EFC=115°，过点B'作B'K∥BC，即可得到AD∥B'K，根据两直线平行，内错角相等以及对顶角相等得到∠A'GE=GB'K=40°，再根据三角形的额内角和定理求得∠A'EG=50°，即可求出∠A'EH=100°，根据角的和差解答即可．
17．【答案】（1）解：12−2−π−30+−2
=4-1+2
=5；
（2）解：−3a23+−a9÷a3
=−27a6−a6
=−28a6.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂、零次幂和绝对值，然后加减解答即可；
（2）先运算积的乘方、同底数幂的除法，然后合并同类项解答即可.
18．【答案】（1）解：x=y+5①2x−y=8②，
①代入②，可得：2(y+5)−y=8，
解得y=−2，
把y=−2代入①，解得x=3，
∴原方程组的解是x=3y=−2.
（2）解：3x+4y=10①4x−3y=5②，
①×3+②×4，可得25x=50，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将第一个方程代入第二个方程中可得y的值，将y的值代入第一个方程中可得x的值，进而可得方程组的解；
（2）利用第一个方程的3倍加上第二个方程的4倍可得x的值，将x的值代入第一个方程中可得y的值，进而可得方程组的解.
19．【答案】解：2x+y2x−y−2x−y2
=4x2−y2−4x2−4xy+y2
=4x2−y2−4x2+4xy−y2.
=4xy−2y2,
当 x=12,y=−2时，
原式 =4×12×−2−2×−22
=-4-8
=-12.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项化简，再代入x，y的值解答即可.
20．【答案】（1）解：所作△A'B'C'如图所示：
（2）解：所作高C'H如图所示：
（3）平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；尺规作图-作高
【解析】【解答】解：（3）由平移的性质可知BB'和CC'平行且相等，
故答案为：平行且相等．
【分析】（1）根据平移的性质得到点A、C的对应点A'、C'，然后顺次连接对应点得到△A'B'C' 即可；
（2）根据网格特点，画出△A'B'C'的高C'H；
（3）根据平移的性质即可得到BB'和CC'的关系解答即可.
21．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°， ∠1=∠4 ，
∴∠4+∠2=180∘,
∴FD∥AB ；
（2）解：∵FD∥AB ，
∴∠3=∠AEF,
∵∠3=∠B,
∴∠AEF=∠B ，
∴EF‖BC,
∴∠AFE=∠ACB ，
∵∠AFE=50°，
∴∠ACB=50°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等量代换得到∠4+∠2=180∘,再利用同旁内角互补，两直线平行得到结论即可；
（2）根据两直线平行内错角相等得到∠3=∠AEF，再根据等量代换得到∠AEF=∠B ，即可根据同位角相等，两直线平行得到EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等解答即可.
22．【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，
由题意得： 10x+8(18-x)=168，
解得： x=12
∴18-x=6，
答：大货车用 12辆，小货车用 6辆；
（2）解：设安排前往甲地的大货车有a辆，
由题意得： 300a+400(12-a)+200(10-a)+250[6-(10-a)]=5550，
解得： a=5，
答：安排前往甲地的大货车有 5辆.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用(18−x)辆，根据题意列方程，解答即可；
（2）设安排前往甲地的大货车有a辆，根据“安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元”列方程求出a的值解答即可．
23．【答案】（1）解：由题意得：四边形EBIK、DGLJ为长方形，四边形HKFL、AEFG、HICJ、ABCD为正方形，
∴KI=HI−HK=b−c，GD=AD−AG=a+b−c−a=b−c
（2）解：S1=GD×GL=a−cb−c=ab−ac−bc+c2，S2=c2，∵S1=S2，
∴ab−bc−ac=0，
∴ab=ca+b，
∴2a+2b−ab=2a+b−ca+b=2a+b−2a+b=0
（3）解：当a=b时，S1−S2=ab−ac−bc=a2−2ac，S=AD2=a+b−c2=2a−c2，
∴S−3S1−S2=2a−c2−3a2+6ac，
=4a2−4ac+c2−3a2+6ac
=a+c2，
∴S−3S1−S2 是完全平方式
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据图形各边关系解题即可；
（2）根据面积得到ab=2a+b，然后整体代入计算即可；
（3）表示出面积，然后整体代入，利用完全平方式解题即可.
（1）解：由题意得：四边形EBIK、DGLJ为长方形，四边形HKFL、AEFG、HICJ、ABCD为正方形，
∴KI=HI−HK=b−c，GD=AD−AG=a+b−c−a=b−c；
（2）解：S1=GD×GL=a−cb−c=ab−ac−bc+c2，S2=c2，
∵S1=S2，
∴ab−bc−ac=0，
∴ab=ca+b，
∴2a+2b−ab=2a+b−ca+b=2a+b−2a+b=0；
（3）解：当a=b时，S1−S2=ab−ac−bc=a2−2ac，
S=AD2=a+b−c2=2a−c2，
∴S−3S1−S2=2a−c2−3a2+6ac，
=4a2−4ac+c2−3a2+6ac
=a+c2，
∴S−3S1−S2 是完全平方式．
24．【答案】（1）解：∵∠P=30°，
∴∠P的“5系数补角” ∠Q=180∘−∠P÷5=30∘;
（2）解：①∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵∠DFH=67°，
∴∠BEF+∠EFH =180°-∠DFH =113°，
∵∠BEH=33°，
∴∠EFH +∠FEH =113°+33°=146°，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH，
∴∠FEM=12∠FEH,∠EFM=12∠EFH,
∴∠FEM+∠EFM=12∠FEH+12∠EFH=12×146∘=73∘,
∴∠EMF=180°-(∠FEM+∠EFM)=107°.
②30∘−16m∘+n∘或 30∘−16m∘−n∘或 30∘+16m∘−n∘.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）②如图，当点H在直线AB，CD内部时，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH，
∴∠EFM=12∠EFH,∠FEM=12∠FEH,
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠BEH+∠FEH+∠DFH+∠EFH=180°，
∵∠BEH=m∘,∠DFH=n∘,
∴∠FEH+∠EFH=180∘−m∘+n∘,
∴∠EFM+∠FEM=90∘−12m∘+n∘,
∴∠EMF=180∘−∠EFM+∠MEF=90∘+12m∘+n∘,
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180°， 即 90∘+12m∘+n∘+3∠N=180∘,
∴∠N=30∘−16m∘+n∘;
如图，当点∥在直线CD下方时，
∵AB‖CD,
∴∠FEH+∠DFE+∠BEH=180∘,
∴∠FEH+∠DFE=180∘−m∘,
∴∠FEH+∠EFH=∠FEH+∠DFE+∠DFH=180∘−m∘+n°，
∵EM平分∠FEH， FM平分∠EFH ，
∴∠EFM=12∠EFH,∠FEM=12∠FEH,
∴∠EFM+∠FEM=12180∘−m∘+∘=90∘−12m∘−n∘
∴∠EMF=180∘−∠EFM+∠FEM=90∘+12m∘−n∘
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180°，即 90∘+12m∘−n∘+3∠N=180∘,
∴∠N=30∘−16m∘−n∘;
如图，当点Ⅱ在直线AB上方时，
同理可得 ∠FEM+∠EFM=12(180∘+m∘−n∘)=90∘+12(m∘−n∘),
∴∠EMF=180∘−(∠FEM+∠EFM)=90∘−12(m∘−n∘),
∵∠N是 ∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180∘,即 90∘−12m∘−n∘+3∠N=180∘,
∴∠N=30∘+16m∘−n∘;
综上所述，∠N的度数为 30∘−16m∘+n∘或 30∘−16m∘−n∘或 30∘+16m∘−n∘.
【分析】（1）根据“t系数补角”的定义解答即可；
（2）①根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BEF+∠DFE=180°，进而求出∠EFH+∠FEH=146°，根据角平分线定义得出∠FEM=12∠FEH，∠EFM=12∠EFH，根据角平分线的定义得到∠FEM+∠EFM=73°，再根据三角形内角和计算即可；
②分点H在直线AB,CD内部，点H在直线CD下方，当点H在直线AB上方三种情况画图，根据角平分线的定义和平行线的性质表示∠EMF，再根据“3系数补角”的定义列等式计算即可．运输使用的车型
运费情况
甲地/(元/辆)
乙地/(元/辆)
大货车
300
400
小货车
200
250