浙江省温州市安阳实验中学等八校 2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省温州市安阳实验中学等八校 2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2yB．x+y−z=1C．2x+y−1=0D．x−2y=−1
2．如图，若直线 a，b被直线 l所截，则∠1的内错角是（ )
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
3．温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为 0.000215米，香气更易散发.将数 0.000215用科学记数法表示为（ ）
A．21.5×10−5B．2.15×10−4C．2.15×10−3D．0.215×10−2
4．如图，点 A， B， C在直线 l上，点 M在直线 l外， MB⊥l于点 B，若MA=6， MB=2， MC=3，则点M到直线 l的距离为（ )
A．2B．3C．4D．6
5．下列运算正确的是（ ）
A．a6−a5=aB．a3⋅a2=a6C．a10÷a9=aD．4a2=8a2
6．用代入消元法解二元一次方程组 2x+3y=9y+3x=6时，将y+3x=6变形为（ )
A．y=-3x-6B．y=6+3xC．y=3x-6D．y=6-3x
7．已知 a+b2=12,ab=2,则 a−b2的值为（ )
A．8B．20C．4D．16
8．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房可住；如果每一间客房住 9人那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 （ )
A．7x−7=y9（x−1)=yB．7x+7=y9（x−1)=y
C．7x+7=y9（x+1)=yD．7x+7=y9（x+2)=y
9．七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成 （如图1).如图2，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”， 且过点A作BC∥DE. 若∠1=15°， 则∠2的度数是 （ )
A．20°B．25°C．30°D．35°
10．在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是 （ )
A．两个中间数的差
B．最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差
C．最大数和最小数的差
D．两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差
二、填空题：本题共 8小题，每小题 2分，共16分。
11．计算2a·3a= .
12．已知 x=2y=m是二元一次方程2x+y=10的一个解，则m的值为 .
13．如图， P是直线AB上一点， 点C， D在直线AB同侧， DP⊥PC， 若∠BPD=130°， 则∠APC的度数为 .
14．如图，将三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若点B与点E的距离为5，AF=16，则CD的长为 ．
15．小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目.根据小瑞同学记录的内容 （如图所示)，可得到缺失的单项式应该为 .
16．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P. 若∠ABE=155°， ∠CDF=160°， 则∠EPF的度数是 .
17．已知 x+2mx+3n=x2+5x+a（a是常数) ， 则22m⋅8n的值为 .
18．如图，在长方形ABCD中，点E在AB边上，分别以AE，BE为边作正方形AEMK和正方形EBGN.点P，Q在CD边上，以PQ为边作正方形FIIPQ.记正方形AEMK 的面积为S1，正方形 FIIPQ面积为S2.若阴影部分的面积为m， BC-AB=n，则 S1+S2的值为 .（用含m，n的代数式表示)
三、计算题：本大题共 2小题，共24分。
19．计算：
（1）130+2−2+−12026;
（2）4y（x-y)+（x-2y)（x+2y).
20．解下列方程组：
（1）y=6−xx+y=−2;
（2）x−y=1−2x+3y=1.
四、解答题：本题共 4小题，共 60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．如图，点A，B，C，D都在网格图的格点上，按要求画图.
（1）连接AB，将线段AB先向右平移1格，再向下平移2格，记两次平移后得到的线段为线段A'B'，在图1中画出线段A'B'.
（2）如图 2，连结CD，记线段AB与CD的夹角为∠α，请在图2中画一个三角形ABE，使得三角形ABE中的一个角等于∠α，且点E在格点上.
22．错题是最好的学习素材.请仔细阅读小安同学的整式化简求值过程，找出错误并完成相应任务.
已知x=-2，求 x−12−2x−1x+3的值.
解：原式 =x2+1−2x2+6x−x−3 第一步
=x2+1−2x2+5x−3 第二步
=x2+1−2x2+5x−3 第三步
=−x2+5x−2 第四步
当x=-2时，原式： =−x2+5x−2=−22+5×−2−2=−16第五步
任务：
（1）上面的解题过程中，第 步开始就出现了错误；
（2）请你写出正确的解答过程.
23．如图，在三角形ABC中，点 D在边AC上， BA为∠EBC的角平分线， EF∥AB， DE与AB相交于点 O，且∠FED=∠ABE.
（1）判断BC和DE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠AFE+∠DEF=180°， ∠BED：∠AFE=1：3，求∠BED的度数.
24．综合与实践：设计运动会入场队形方阵
【问题背景】运动会开幕式上，各班级将以方阵形式入场展示.在排列队形时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵.方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式.空心方阵是指中间空出部分，只有外层有人员排列的方阵（如图所示).
素材 1：小温同学用下表来探究 1层空心方阵的最外层每列人数和总人数的关系.
素材 2：某班级在设计队形时，全班同学恰好能排成 1个 1层空心方阵；变换队形撤出一半同学后，剩下的同学仍能排成 1个 1层空心方阵，此时新方阵的最外层每列人数比原来减少了 6人.
素材 3：学校希望从七年级段（总人数超过 100人)中挑选部分同学组成方阵，要求这些同学既能排成 2层空心方阵，也能排成 3层空心方阵，还能排成 4层空心方阵.
（1）【规律探究】请你帮小温补全探究过程，当 1层空心方阵的最外层每列人数为 5人时，此时方阵总人数为 ；当 1层空心方阵的最外层每列人数为 x人，则此时方阵总人数为 （用含 x的代数式表示).
（2）【解决问题】求素材 2中该班级的总人数.
（3）完成素材 3的队形方阵，至少需要多少名同学?
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A x+2y 不是二元一次方程，故A项不符合题意；
B x+y-z=1含有三个未知数，不是二元一次方程，故B项不符合题意；
C 2x+y-1=0是二元一次方程，故C项符合题意；
D x−2y=−1 不是二元一次方程，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的整式方程，即可求得.
2．【答案】D
【知识点】内错角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】解：由内错角的定义可得：∠1与∠5是一组内错角．
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000215=2.15×10−4.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|