浙江玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测---数学卷（含答案+解析）

这是一份浙江玉环市2025-2026学年下学期七年级期中检测---数学卷（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列是二元一次方程的是( )
A. 5x+4=9B. 1x+2y=3C. x2+2+y=0D. 3x+2=y
3.下列各式计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a33=a9C. 2a32=2a6D. a8÷a4=a2
4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
5.方程组x−y=12x+y=5的解是( )
A. x=−1y=2B. x=2y=−1C. x=1y=2D. x=2y=1
6.若(x2+mx+3)(x−2)的乘积中不含x的二次项，则m的值为( )
A. 0B. 2C. −2D. 1
7.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，则所列方程组正确的( )
A. x=1000+y40x=1000−yB. 60x=1000+y40x=1000−y
C. x=1000+y0.4x=1000−yD. 60x+y=100040x−y=1000
8.如图，AB//CD，含30 ∘的三角板EFG∠FEG=30 ∘的点E，G分别在AB，CD上．已知∠1=31 ∘，则∠2=( )
A. 31 ∘B. 30 ∘C. 29 ∘D. 28 ∘
9.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为a，宽为b，a>b)搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有( ).
①a−b2=28；②ab=26；③a2+b2=80；④a2−b2=64
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
10.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5=7，a6=16，a7=15……，则a2024+a2025等于( )
A. 21013−1B. 21013+1C. 21014−1D. 21014+1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.二元一次方程kx+2y=5有一个解是x=3y=2，则k的值是 .
12.已知am=2,an=3，则am+n= .
13.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若BE=5，BF=14，则EC的长度是 .
14.若m−n=2，mn=−1，则m2+n2= .
15.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 .
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=50 ∘，则∠FEH= ∘.
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算或化简
(1)12−2−π−30+−2
(2)−3a23+−a9÷a3
18.解方程组：
(1)x=y+52x−y=8；
(2)3x+4y=104x−3y=5.
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值2x+y2x−y−2x−y2，其中x=12，y=−2.
20.(本小题15分)
如图，方格中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
(1)将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′，请补全△A′B′C′；
(2)画出△A′B′C′的高C′H；
(3)直接写出BB′和CC′的关系： .
21.(本小题10分)
如图，已知∠1+∠2=180 ∘ ，∠3=∠B ，且∠AFE=50 ∘ ．
(1)求证：FD//AB ；
(2)求∠ACB 的度数．
22.(本小题10分)
某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果．已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：
(1)求这两种货车各用多少辆．
(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元．请求出安排前往甲地的大货车有多少辆．
23.(本小题15分)
如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2.
(1)用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD；
(2)若c=2，且S1=S2，求2a+2b−ab的值；
(3)若a=b，试说明S−3S1−S2是完全平方式．
24.(本小题10分)
定义：在平面内，对于∠P和∠Q，若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180 ∘，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如：∠P=80 ∘，∠Q=50 ∘，有∠P+2∠Q=180 ∘，则∠Q是∠P的“2系数补角”．
(1)若∠P=30 ∘，求∠P的“5系数补角”∠Q的度数；
(2)在平面内，直线AB//CD，直线AB在CD上方，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，且∠EFD>90 ∘，点H为直线EF右侧一个动点，∠EFH的平分线与∠FEH的平分线交于点M.
①如图，若点H在直线AB上方，且∠BEH=33 ∘，∠DFH=67 ∘，求∠EMF的度数；
②已知∠BEH=m ∘，∠DFH=n ∘，∠N是∠EMF的“3系数补角”，且∠N=x ∘，请直接用含m和n的式子表示x.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，
A是利用图形的平移得到．
故选：A.
2.【答案】D
【解析】解：A.方程5x+4=9是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程1x+2y=3是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程x2+2+y=0是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.方程3x+2=y是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D.
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义(只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程)是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：选项A，∵a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，∴A计算错误．
选项B，∵a33=a3×3=a9，∴B计算正确．
选项C，∵2a32=22⋅a32=4a6≠2a6，∴C计算错误．
选项D，∵a8÷a4=a8−4=a4≠a2，∴D计算错误．
4.【答案】B
【解析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理分别进行分析即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等不能得到AB//CD，故不符合题意；
B、若∠1=∠2，则AB//CD，内错角相等；两直线平行，故符合题意；
C、若∠1=∠2，则AD//CB，故不符合题意；
D、∠1和∠2为同旁内角，同旁内角相等不能得到AB//CD，故不符合题意；
故选：B.
5.【答案】D
【解析】解：{x−y=1①2x+y=5②
①+②得3x=6
解得x=2
把x=2代入①，得2−y=1
解得y=1
因此原方程组的解为x=2y=1
6.【答案】B
【解析】解：x2+mx+3x−2
=x3+mx2+3x−2x2−2mx−6
=x3+m−2x2+3−2mx−6
∵不含x的二次项，
∴m−2=0
解得m=2.
故选：B.
7.【答案】B
【解析】1分钟=60秒。
火车从开始上桥到完全过桥，路程是桥长+火车长，即60x=1000+y；
整列火车完全在桥上，路程是桥长-火车长，即40x=1000−y。
联立得方程组60x=1000+y 40x=1000−y ，对应选项B。
8.【答案】C
【解析】本题主要考查了平行线性质的应用(根据平行线的性质求角的度数)，三角板中角度计算问题等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
由两直线平行同旁内角互补可得∠AEG+∠CGE=180 ∘，即∠1+∠FEG+∠2+∠FGE=180 ∘，进而可得∠2=180 ∘−∠1−∠FEG−∠FGE，由此即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵AB//CD，
∴∠AEG+∠CGE=180 ∘，
即：∠1+∠FEG+∠2+∠FGE=180 ∘，
∴∠2=180 ∘−∠1−∠FEG−∠FGE
=180 ∘−31 ∘−30 ∘−90 ∘
=29 ∘，
故选：C.
9.【答案】A
【解析】根据拼图得出，(a+b)2=132，(a−b)2=28，ab=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间的小正方形的边长为a−b，
∴(a+b)2=132，(a−b)2=28，ab=132−284=26，故①，②正确，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132−2×26=80，故③正确，
由于(a+b)2=132，(a−b)2=28，而a>b，
∴a+b= 132，a−b= 28，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=4 231，故④不正确，
故选：A.
10.【答案】C
【解析】解：由题知，
因为a1=1，a3=3，a5=7，a7=15，…，
所以a2n−1=2n−1；
因为a2=4，a4=8，a6=16，…，
所以a2n=2n+1.
当2n−1=2025，即n=1013时，
a2025=21013−1；
当2n=2024，即n=1012时，
a2024=21013，
所以a2024+a2025=21013+21013−1=21014−1.
故选：C.
根据所给杨辉三角，依次求出a1，a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律及数学常识，能根据题意得出a2n−1=2n−1及a2n=2n+1是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：将x=3，y=2代入方程kx+2y=5，得：
k×3+2×2=5，
解得，k=13.
故答案为：13.
12.【答案】6
【解析】【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据am+n=am⋅an求解即可．
【分析】解：am+n=am⋅an=2×3=6
故答案为：6.
13.【答案】4
【解析】解：△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE=12BF−EC，
∵BE=5，BF=14，
∴EC=BF−2BE=14−2×5=4.
14.【答案】2
【解析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式进行变形计算即可．
【详解】解：∵m−n=2，mn=−1，
∴m2+n2=m−n2+2mn=22+2×−1=2.
故答案为：2.
15.【答案】54cm2
【解析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组x+3y=182y+6=x+y，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得x+3y=182y+6=x+y，
解得x=9y=3，
∴小长方形的长、宽分别为9cm，3cm，
∴S阴影部分=S大长方形−6×S小长方形=18×(6+2y)−6xy=18×(6+2×3)−6×9×3=54cm2.
故答案为：54cm2
16.【答案】15
【解析】根据折叠的性质，得到∠BFE=65 ∘，再根据平行线的性质，得到∠A′EF=∠AEF=115 ∘，过点B′作B′K//BC，根据平行线的性质，得到KB′F=50 ∘，∠A′GE=GB′K=40 ∘，然后利用三角形内角和定理，求得∠A′EG=50 ∘，进而得到∠A′EH=100 ∘，即可求出∠FEH的度数．
【详解】解：由折叠的性质可知，∠A′=∠A=90 ∘，∠A′B′F=∠B=90 ∘，∠BFE=∠B′FE，∠AEF=A′EF，∠A′EG=∠HEG，
∵∠1=50 ∘，
∴∠BFE=12180 ∘−50 ∘=65 ∘，
∵AD//BC，
∴∠AEF=180 ∘−∠BFE=115 ∘，
∴∠A′EF=115 ∘，
过点B′作B′K//BC，
∴∠KB′F=∠1=50 ∘，AD//B′K，
∴∠GB′K=∠A′B′F−∠KB′F=90 ∘−50 ∘=40 ∘，
∵AD//B′K，
∴∠A′GE=GB′K=40 ∘，
∵∠A′+∠A′EG+∠A′GE=180 ∘，
∴∠A′EG=50 ∘，
∴∠A′EH=100 ∘，
∴∠FEH=∠A′EF−∠A′EH=115 ∘−100 ∘=15 ∘.
17.【答案】【小题1】
解：12−2−π−30+−2
=4−1+2
=5；
【小题2】
解：−3a23+−a9÷a3
=−27a6−a6
=−28a6.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】【小题1】
解：{x=y+5①2x−y=8②，
①代入②，可得：2(y+5)−y=8，
解得y=−2，
把y=−2代入①，解得x=3，
∴原方程组的解是x=3y=−2.
【小题2】
{3x+4y=10①4x−3y=5②，
①×3+②×4，可得25x=50，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1.

【解析】1.
应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
2.
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
19.【答案】解：2x+y2x−y−2x−y2
=4x2−y2−4x2−4xy+y2
=4x2−y2−4x2+4xy−y2.
=4xy−2y2，
当x=12，y=−2时，
原式=4×12×−2−2×−22
=−4−8
=−12.

【解析】先计算乘法公式，再合并同类项，最后将x=12，y=−2代入化简结果计算即可．
20.【答案】【小题1】
解：所作△A′B′C′如图所示：
【小题2】
解：所作高C′H如图所示：
【小题3】
平行且相等

【解析】1.
本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
将A、C按平移条件找出它的对应点A′、C′，再顺次连接对应点，即得到平移后的图形；
2.
根据网格即可画出△A′B′C′的高C′H；
3.
根据平移的性质即可写出BB′和CC′的关系．
解：连接BB′和CC′，
由平移的性质可知BB′和CC′平行且相等，
故答案为：平行且相等．
21.【答案】【小题1】
证明：∵∠1+∠2=180 ∘ ，∠1=∠4 ，
∴∠4+∠2=180 ∘ ，
∴FD//AB ；
【小题2】
解：∵FD//AB ，
∴∠3=∠AEF ，
∵∠3=∠B ，
∴∠AEF=∠B ，
∴EF//BC ，
∴∠AFE=∠ACB ，
∵∠AFE=50 ∘ ，
∴∠ACB=50 ∘ ．

【解析】1. 本题考查了平行线的判定与性质，通过角的等量关系证得平行线，再运用平行线性质得出角的等量关系是解题关键．根据同旁内角互补，两直线平行即可得证；
2. 由FD//AB ，证得EF//BC ，从而得到∠AFE=∠ACB=50 ∘.
22.【答案】【小题1】
解：设大货车用x辆，则小货车用18−x辆，
由题意得：10x+818−x=168，
解得：x=12
∴18−x=6，
答：大货车用12辆，小货车用6辆；
【小题2】
解：设安排前往甲地的大货车有a辆，
由题意得：300a+40012−a+20010−a+2506−10−a=5550，
解得：a=5，
答：安排前往甲地的大货车有5辆．

【解析】1.
设大货车用x辆，则小货车用18−x辆，根据“某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果．已知这两种货车的载重量分别为10吨和8吨”列方程求解即可；
2.
设安排前往甲地的大货车有a辆，根据“安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元”结合表格列方程求解即可．
23.【答案】【小题1】
解：由题意得：四边形EBIK、DGLJ为长方形，四边形HKFL、AEFG、HICJ、ABCD为正方形，
∴KI=HI−HK=b−c，GD=AD−AG=a+b−c−a=b−c；
【小题2】
解：S1=GD×GL=a−cb−c=ab−ac−bc+c2，S2=c2，
∵S1=S2，
∴ab−bc−ac=0，
∴ab=ca+b，
∴2a+2b−ab=2a+b−ca+b=2a+b−2a+b=0；
【小题3】
解：当a=b时，S1−S2=ab−ac−bc=a2−2ac，
S=AD2=a+b−c2=2a−c2，
∴S−3S1−S2=2a−c2−3a2+6ac，
=4a2−4ac+c2−3a2+6ac
=a+c2，
∴S−3S1−S2是完全平方式．

【解析】1.
通过KI=HI−HK，GD=AD−AG计算；
2.
先找到a，b的关系，再计算；
3.
根据完全平方公式的特征判断；
本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是解题的关键．
24.【答案】【小题1】
解：∵∠P=30 ∘，
∴∠P的“5系数补角”∠Q=180 ∘−∠P÷5=30 ∘；
【小题2】
解：①∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180 ∘，
∵∠DFH=67 ∘，
∴∠BEF+∠EFH=180 ∘−∠DFH=113 ∘，
∵∠BEH=33 ∘，
∴∠EFH+∠FEH=113 ∘+33 ∘=146 ∘，
∵EM平分∠FEH，FM平分∠EFH，
∴∠FEM=12∠FEH，∠EFM=12∠EFH，
∴∠FEM+∠EFM=12∠FEH+12∠EFH=12×146 ∘=73 ∘，
∴∠EMF=180 ∘−∠FEM+∠EFM=107 ∘.
②如图，当点H在直线AB,CD内部时，
∵EM平分∠FEH，FM平分∠EFH，
∴∠EFM=12∠EFH，∠FEM=12∠FEH，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180 ∘，
∴∠BEH+∠FEH+∠DFH+∠EFH=180 ∘，
∵∠BEH=m ∘，∠DFH=n ∘，
∴∠FEH+∠EFH=180 ∘−m ∘+n ∘，
∴∠EFM+∠FEM=90 ∘−12m ∘+n ∘，
∴∠EMF=180 ∘−∠EFM+∠MEF=90 ∘+12m ∘+n ∘，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180 ∘，即90 ∘+12m ∘+n ∘+3∠N=180 ∘，
∴∠N=30 ∘−16m ∘+n ∘；
如图，当点H在直线CD下方时，
∵AB//CD，
∴∠FEH+∠DFE+∠BEH=180 ∘，
∴∠FEH+∠DFE=180 ∘−m ∘，
∴∠FEH+∠EFH=∠FEH+∠DFE+∠DFH=180 ∘−m ∘+n ∘，
∵EM平分∠FEH，FM平分∠EFH，
∴∠EFM=12∠EFH，∠FEM=12∠FEH，
∴∠EFM+∠FEM=12180 ∘−m ∘+n ∘=90 ∘−12m ∘−n ∘，
∴∠EMF=180 ∘−∠EFM+∠FEM=90 ∘+12m ∘−n ∘
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180 ∘，即90 ∘+12m ∘−n ∘+3∠N=180 ∘，
∴∠N=30 ∘−16m ∘−n ∘；
如图，当点H在直线AB上方时，
同理可得∠FEM+∠EFM=12180 ∘+m ∘−n ∘=90 ∘+12m ∘−n ∘，
∴∠EMF=180 ∘−∠FEM+∠EFM=90 ∘−12m ∘−n ∘，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180 ∘，即90 ∘−12m ∘−n ∘+3∠N=180 ∘，
∴∠N=30 ∘+16m ∘−n ∘；
综上所述，∠N的度数为30 ∘−16m ∘+n ∘或30 ∘−16m ∘−n ∘或30 ∘+16m ∘−n ∘.

【解析】1.
此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
根据“t系数补角”的定义计算即可；
2.
①根据平行线的性质得出∠BEF+∠DFE=180 ∘，根据题意求出∠EFH+∠FEH=113 ∘+33 ∘=146 ∘，根据角平分线定义得出∠FEM=12∠FEH，∠EFM=12∠EFH，求出∠FEM+∠EFM=12∠FEH+12∠EFH=12×146 ∘=73 ∘最后根据三角形内角和定理求出结果即可；
②分三种情况：当点H在直线AB,CD内部时，当点H在直线CD下方时，当点H在直线AB上方时；分别求解即可．
运输使用的车型
运费情况
甲地/(元/辆)
乙地/(元/辆)
大货车
300
400
小货车
200
250