高考数学一轮复习考点讲与练专题48 随机抽样、常用统计图表讲义（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题48 随机抽样、常用统计图表讲义（含答案解析），共3页。试卷主要包含了简单随机抽样，分层随机抽样等内容，欢迎下载使用。

1．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．
2．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
说明：简单随机抽样与分层随机抽样的辨析
3.统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
常用结论：
1．在比例分配的分层随机抽样中，总体数是N，样本容量为n，每一层的总体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数为n1，n2，…，nm，则满足关系：
(1)eq \f(n,N)＝eq \f(n1,N1)＝…＝eq \f(nm,Nm)；
(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；
(3)n1＝eq \f(nN1,N)，…，nm＝eq \f(nNm,N).
2．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
►考点01 简单随机抽样

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【例1】（2025春•昭通期末）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是
A．样本B．个体C．样本量D．总体
【答案】
【分析】结合总体、个体、样本及样本量的相关概念进行判断即可．
【解答】解：根据题意可知，全校200名学生，根据定义，被抽取的40名学生是样本．
故选：．
【例2】（2025春•贵阳月考）为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的用电量，从中抽取500户进行调查，下列说法正确的是
A．总体是50000B．个体是每一户居民
C．样本是500户居民D．样本容量是500
【答案】
【分析】根据题意，由总体，个体，样本以及样本容量的定义，逐一判断，即可得到结果．
【解答】解：欲了解全市50000户居民的用电量，从中抽取500户进行调查，
可知，总体是“全市50000户居民的用电量”，个体是“每一户居民的用电量”，样本是“500户居民的用电量”，样本容量是500，
故错误；正确．
故选：．
【例3】（2025春•河北区期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是
A．总体B．个体C．样本D．样本量
【答案】
【分析】根据统计中抽样调查的概念即可得解．
【解答】解：由题意可知，总体是5000名学生的成绩，
个体是每个学生的成绩，
样本是200名学生的成绩，
样本容量为200，
所以抽取的200名学生的成绩是样本．
故选：．
【例4】（2025•西安学业考试）某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是
32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08
71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30
A．098B．147C．513D．310
【答案】
【分析】根据随机数表的读法读出前5个符合的编号即可得解．
【解答】解：由题意可知，从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，
得到的编号依次为231，023，147，098，513，，
则得到的第5个编号是513．
故选：．
【例5】（2025•陕西模拟）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，，50．从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第7个数字开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是
A．09B．05C．65D．71
【答案】
【分析】利用随机数法的定义，按照题意依次读出前5个数即可．
【解答】解：从随机数表第1行的第7个数字开始向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，
符合条件的编号有37，14，05，11，09，
所以得到的第5个样本编号是09．
故选：．
►考点02 比例分配的分层随机抽样

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【例6】（2025春•农安县期末）一个公司共有210名员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为35的样本．已知某部门有30名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】根据分层抽样的性质即可求解．
【解答】解：样本容量为35与总体容量为210，比值为，
该部门员工数为30人，乘以抽样比，即．
故选：A．
【例7】（2025春•衡水期末）某校高一年级有720名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为48的样本，其中身高在以下的学生人数为32，则该校高一年级身高在以下的学生人数为
A．320B．360C．420D．480
【答案】
【分析】根据分层抽样定义计算即可．
【解答】解：某校高一年级有720名学生，
用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为48的样本，
其中身高在以下的学生人数为32，
由比例分配的分层抽样方法可得：
高一年级身高在以下的学生人数为：
．
故选：．
【例8】（2025春•大通县期末）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，则可估计该校高一年级全体学生的身高方差为（ ）
A．51.4862B．51.9862C．52.4862D．52.9862
【答案】A
【分析】由方差定义得，总样本方差为S2＝{23[+（﹣）2]+27[+（﹣）2]}，根据＝170.6，＝160.6及抽取比例求出，代入求解即可．
【解答】解：把男生样本记为x1，x2，…，x23，其平均数记为，方差记为，
把女生样本记为y1，y2，…，y27，其平均数为，方差为，
把总样本数据的平均数记为，方差记为s2，
根据方差定义，总样本方差为S2＝{23[+（﹣）2]+27[+（﹣）2]}，
①由＝170.6，＝160.6，
根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，
可得总样本平均数为＝＝＝165.2，
把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代入①，
可得s2＝{23×[12.59+（170.6﹣165.2）2]+27×[38.62+（160.6﹣165.2）2]}＝51.4862．
故选：A．
【例9】（2025春•包河区期末）某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取：90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有
A．40人B．36人C．30人D．24人
【答案】
【分析】结合分层抽样的定义，即可求解．
【解答】解：该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高一年级学生有600人，
则抽取的学生中，高一年级有．
故选：．
【例10】（2025春•济南期末）某校开展“阅读经典”的调查研究，高一、高二、高三的人数比例为．现采用按比例分配分层随机抽样的方法从各年级中抽取人员进行调研．已知从高一抽取的人数为30，则从高三抽取的人数为
A．45B．60C．90D．135
【答案】
【分析】根据分层抽样的基本原则，计算各层人数即可．
【解答】解：设高三抽取的人数为，
高一、高二、高三的人数比例为．从高一抽取的人数为30，
则由分层抽样可知，解得：．
故选：．
►考点03 扇形图、条形图

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【例11】（2025春•万州区月考）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是
A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于
B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦
C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量
D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦
【答案】
【分析】对于，太阳能发电装机容量超过即可判断；对于，由即可判断；对于，由即可判断；对于，由即可判断．
【解答】解：对于：太阳能发电装机容量占，超过，则扇形圆心角大于，所以错误；
对于年我国火电发电装机容量占，因为，所以错误；
对于年我国火电发电装机容量占，新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为，所以错误；
对于：还要再建设的核电的发电装机容量为亿千瓦，所以正确．
故选：．
【例12】（2024秋•葫芦岛期末）为了关注学生们的健康成长，学校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了，，，，五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是
A．样本中层次身高的女生少于男生
B．样本中层次身高人数最多
C．样本中层次身高的学生人数占总人数的
D．样本中层次身高的男生有6人
【答案】
【分析】利用频率分布直方图、扇形统计图求解．
【解答】解：由频率分布直方图得样本中层次女生人数为4，
由扇形统计图得样本中层次男生人数为，
样本中层次身高的女生少于男生，故正确；
由频率分布直方图得样本中层次女生人数最多，
由扇形统计图得样本中层次男生人数最多，
样本中层次身高人数最多，故正确；
样本中层次身高的学生人数为，
样本中层次身高的学生人数占总人数的，故正确；
样本中层次身高的男生有人，故错误．
故选：．
【例13】（2025•武功县模拟）由诺贝尔自然科学奖的历史数据表明，交叉学科是自然科技领域的重要发展趋势之一，跨学科研究也成为推动科学进步的关键力量．下图是连续5年我国交叉学科的建设情况统计图，则下列关于这5年我国交叉学科建设情况的说法正确的是
A．交叉学科总数的第75百分位数为616
B．交叉学科高校数的平均数为186.8
C．交叉学科高校数的极差为78
D．每年的交叉学科总数与交叉学科高校数的差值越来越小
【答案】
【分析】由百分位数、平均数、极差的概念逐项判断即可．
【解答】解：选项，根据题意可知，，即交叉学科总数的第75百分位数为第4个数677，故选项错误，
选项，交叉学科高校数的平均数为，故选项错误，
选项，交叉学科高校数的极差为，故选项正确，
选项，由图可得从第1年到第5年间，
交叉学科总数与交叉学科高校数的差值依次为，，，，，
所以其差值越来越大，故选项错误，
故选：．
【例14】（2025•东莞市模拟）某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是
A．样本中对平台一满意的消费者人数约700
B．样本中对平台二满意的消费者人数为20
C．样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60
D．若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则
【答案】
【分析】根据频率分布直方图以及扇形统计图相关知识可解．
【解答】解：对于：样本中对平台一满意的人数为，故错误；
对于：样本中对平台二满意的人数为，故错误；
对于：样本中对平台一和平台二满意的总人数为：，故正确；
对于：对平台三的满意率为，所以，故错误．
故选：．
【例15】（2025•东西湖区模拟）随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的
A．B．C．D．
【答案】
【分析】根据青年人的占比和青年人中选择自助游人数的占比可得答案．
【解答】解：设2024年到该地旅游的游客总人数为，
由扇形图可知，游客中青年人所占百分比为，
则游客中青年人的人数为，
其中选择自助游的青年人的人数为，
所以估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的．
故选：．
►考点04 折线图

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【例16】（2025春•平谷区月考）莎士比亚说“书籍是全人类的营养品”．在这个充满变化的时代，书籍始终是我们最可靠的伙伴．阅读不仅能够丰富你的知识，更能塑造你的品格，成为你成长道路上最珍贵的礼物．下图是国家图书馆在2024年1月到7月外借图书量（单位：册次）的统计图：
下列说法正确的是
A．这七个月外借图书量的中位数是12867
B．这组数据的第80百分位数是10079
C．1月，2月，3月这三个月外借图书量的方差比2月，3月，4月这三个月外借图书量的方差大
D．1月，2月，3月，4月这四个月外借图书量的平均数比2月，3月，4月，5月这四个月外借图书量的平均数小
【答案】
【分析】根据中位数的定义求解判断，根据百分位数的概念求解判断，根据方差的计算判断，根据平均数的含义判断．
【解答】解：国家图书馆在2024年1月到7月外借图书量分别为1415，796，12263，12867，11778，10079，4785，
从小到大为796，1415，4785，10079，11778，12263，12867，故中位数是10079，故错误；
又，所以这组数据的第80百分位数是12263，故错误；
2月，3月，4月这三个月外借图书量的平均数为，
则其方差为，
1月，2月，3月这三个月外借图书量的平均数为，
则其方差为，
故1月，2月，3月这三个月外借图书量的方差比2月，3月，4月这三个月外借图书量的方差小，故错误；
由统计图可知1月外借图书量远小于5月外借图书量，所以1月，2月，3月，4月这四个月外借图书量的平均数比2月，3月，4月，5月这四个月外借图书量的平均数小，故正确．
故选：．
【例17】（2025春•岳麓区期末）已知样本和分别取自两个不同的总体，它们的6个样本如图所示，甲绘制折线图时忘记标注样本数据，则
A．样本的极差小于样本的极差
B．样本的中位数等于样本的中位数
C．样本的平均数小于样本的平均数
D．样本的方差小于样本的方差
【答案】
【分析】选项，分析两组数据，结合极差定义可判断；选项，利用中位数的定义可判断；选项，分析两组数据，结合平均数定义可判断；选项，样本的离散程度小于样本的离散程度，正确．
【解答】解：对于，样本的最高点与最低点的高度差小于样本的最高点与最低点的高度差，
所以样本的极差小于样本的极差，故正确；
对于，因为中位数是由小到大排在中间两位数的平均数，
由图可知样本的中间两位数的平均数小于的中间两位数的平均数，故错误；
对于，由图可知样本每个样本的数据均小于样本的对应数据，
所以样本的平均数小于样本的平均数，故正确；
对于，样本的离散程度小于样本的离散程度，所以样本的方差小于样本的方差，故正确．
故选：．
【例18】（2025春•重庆期末）某商场记录了2025年月的销售额（单位：万元），绘制了如下的折线图．已知这6个月销售额的平均数为20万元，下列说法正确的是
A．该商场这6个月销售额的众数是22万元
B．该商场月的销售额逐月递增
C．该商场这6个月的销售额的中位数与平均数相等
D．该商场预测7月份的销售额一定不低于25万元
【答案】
【分析】根据中位数，众数，和折线统计图的概念，逐个判断各选项正误．
【解答】解：已知这6个月销售额的平均数为20万元，
对于，由图可知，22只出现一次，众数不是22万元，故错误；
对于，由图可知，3月到4月出现下降，故错误；
对于，这6个月的销售额由小到大排列为：15，16，18，22，24，25，6个数的中位数是第3个和第4个的平均数，
所以中位数为，故正确；
对于，折线统计图无法预测下个月的变化，故错误．
故选：．
【例19】（2025春•浏阳市期末）某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是
A．该市14天空气质量指数的中位数为78.5
B．该市14天空气质量指数的第30百分位数为55
C．该市14天空气质量指数的平均值大于100
D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
【答案】
【分析】由平均数、中位数、百分位数和方差的概念即可得出答案．
【解答】解：对于选项，将14天的空气质量指数由小到大排列为：
33，38，52，53，55，65，76，81，102，102，116，122，158，163，
所以该市14天空气质量指数的中位数为：，故正确；
对于选项：因为，所以该市14天空气质量指数的30百分位数为55，故正确；
对于选项，
所以该市14天空气质量指数的平均值小于100，故错误；
对于选项：因为连续3天空气质量指数，6日到8日的波动最大，也即方差最大，故正确．
故选：．
【例20】（2025春•水城区期末）为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图．根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法错误的是
A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少
B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势
C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在，内
D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月
【答案】
【分析】根据折线图分别判断信息及计算平均数进而判断各个选项即可．
【解答】解：对于，由游客人数折线图可知，乙景点的7，8，9月份的总游客人数为，
甲景点7，8，9月份的总游客人数为，，正确；
对于，根据乙景点的游客人数折线图可知，乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，故正确；
对于，甲景点游客人数的平均值为，，，正确；
对于，由游客人数折线图可知，乙景点4月到9月中游客量的最高峰期在9月，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，错误．
故选：．
►考点05 频率分布直方图

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【例21】（2025春•河池期末）某校举办了一次环境保护知识竞赛，为了解学生的环境保护知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校5000名学生中抽取了一个容量为100的样本，已知样本的成绩全部分布在区间，内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图如图所示，则频率分布直方图中
A．0.3B．0.03C．0.25D．0.025
【答案】
【分析】根据所有矩形面积之和为1列式求出的值．
【解答】解：由题意可得，
解得．
故选：．
【例22】（2025春•龙岩期末）某学校为了调查高一年级学生期中物理考试的情况，随机选取了100名学生成绩，绘制了如图所示的频率分布直方图，则
A．平均数的估计值为70（注同一组数据用该组区间的中点值作为代表）
B．第60百分位数估计值为71
C．众数的估计值为75
D．随机选取这100名学生中只有25名学生物理成绩不低于80分
【答案】
【分析】根据频率分布直方图中的数据，结合平均数，百分位数，众数和频率的计算方法，逐项计算求解，即可得到答案．
【解答】解：对于，由已知可得平均数为，故不正确；
对于，由前三个矩形的面积为，
前四个矩形的面积为，
所以数据的60百分位数落在第4个矩形，设为，
则，故错误；
对于，根据频率分布直方图中的数据，可估计数据的众数为，故正确；
对于，根据频率分布直方图，可得位于，的频率为，
则，所以随机选取这100名学生中有30名学生物理成绩不低于80分，故错误．
故选：．
【例23】（2025春•平谷区月考）已知某校高一年级1000人，为普及航天知识，开展了航天知识竞赛．将成绩（单位：分）分成6组，绘制成频率分布直方图，如图所示：则成绩在，分的有 250 人．
【答案】250．
【分析】先求出成绩在，分的频率，再求出人数即可．
【解答】解：因为成绩在，分的频率为，
所以成绩在，分的有人．
故答案为：250．
【例24】（2025春•南京期末）为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是
A．
B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次
C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为
D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人
【答案】
【分析】根据频率和为1求，再代入平均数公式，以及频率公式，即可判断选项．
【解答】解：根据题意可得，解得，所以选项正确；
估计平均数为，所以选项正确；
因为体能不优秀的频率为，所以体能优秀的频率为0.75，
所以体能优秀的概率约为，所以选项错误；
因为体能不优秀和体能优秀的频率比为，
所以12人中体能优秀的同学中应抽取人，所以选项正确．
故选：．
【例25】（2025春•龙凤区期末）为了调查某学校高一年级学生每天体育活动时间的情况，随机选取了200名学生，将他们体育活动的时间（单位：分）按，，，，，，分成10组，得到如图所示频率分布直方图，根据频率分布直方图，则下列结论正确的是
A．
B．样本的众数估计值为70
C．该校高一年级学生每天体育活动时间的第60百分位数估计值为72
D．若该校高一年级共有1500名学生，则每天体育活动时间少于30分钟的共有180人
【答案】
【分析】根据频率分布直方图的性质即可求解．
【解答】解：选项：根据频率分布直方图总面积为1，
计算得，解得，故错误；
选项：众数为最高矩形中点，即组中点75，非70，故错误；
选项：计算累计频率，前组累计频率为0.4，组频率0.16，累计至组为0.56，未达0.6，
需在组计算：，故正确；
选项：少于30分钟的频率为，，
用频率估计概率，这是一个概率事件，不能说每天体育活动时间少于30分钟的共有180人，故错误．
故选：．
►考点06 雷达图

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【例26】（2025•桃城区模拟）为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是
A．各月的平均最高气温都不高于25度
B．七月的平均温差比一月的平均温度小
C．平均最高气温低于20度的月份有5个
D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度
【分析】本题主要考查用样本估计总体，通过识图，可以知道平均最高气温低于20度的月份有一月，二月，十一月，十二月共计四个．
【解答】解；通过题目的统计图，可以知道平均最高气温低于20度的月份有
一月，二月，十一月，十二月共计四个，所以答案说是5个，是错误的．
故选：．
【例27】（2024•德阳模拟）某校秋季运动会中、两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示，则下列说法不正确的是
A．在200米项目中，班的得分比班的得分高
B．在铅球项目中，班的得分比班的得分高
C．在跳高项目中，班的得分比班的得分高
D．班的总分比班的总分高
【答案】
【分析】根据雷达图比较两班的各单项得分以及总分，即可得到答案．
【解答】解：对于，在200米中，班的得分为4分，班的得分为3分，故正确；
对于，在铅球项目中，班的得分为3分，班的得分为4分，班得分比班低，故错误；
对于，在跳高项目中，班的得分为4分，比班的得分为3分高，故正确；
对于，班的总分为分，
班的总分为分，
班的总分比班的总分高，故正确．
故选：．
【例28】（2025•赣州模拟）2025年某省将实行“”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是
A．选考科目甲应选物理、化学、历史
B．选考科目甲应选化学、历史、地理
C．选考科目乙应选物理、政治、历史
D．选考科目乙应选政治、历史、地理
【答案】
【分析】根据雷达图得到两位同学综合指标值顺序，然后根据选科要求从高到低选择即可．
【解答】解：根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地理、生物、政治，
乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学，
根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理．
故选：．
【例29】（2023秋•涪城区月考）十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法不正确的是
A．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高
B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
【答案】
【分析】利用雷达图、结合方差、极差的概念逐项判断即可．
【解答】解：对于，由图中数据知，在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高，正确；
对于，由图中数据知，在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当，正确；
对于，甲的各项得分差异比乙的各项得分差异大，因此乙的各项得分更均衡，不正确；
对于，甲的各项得分的极差大于400，乙的各项得分的极差小于200，所以乙的各项得分的极差大，正确．
故选：．
【例30】（2023春•贺兰县期末）某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（每项能力的指标值满分均为5分，分值高者为优），绘制如图所示的六维能力雷达图，图中点表示甲的创造能力指标值为4，点表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述正确的有
①乙的记忆能力优于甲
②乙的观察能力优于创造能力
③甲的六大能力整体水平优于乙
④甲的六大能力比乙较均衡
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【分析】根据甲乙六大能力数据分别进行判断即可．
【解答】解：①乙的记忆能力为4，甲的记忆能力为5，则甲优于乙，故①错误，
②乙的观察能力是4，创造能力为3，故乙的观察能力优于创造能力，故②正确，
③甲的六大能力分别为3，4，5，5，4，4，和为25，乙的六大能力分别为5，3，3，4，4，5，和为24，则整体水平优于乙，故③正确，
④甲的六大能力的方差，为，乙的反差，则甲的6大能力比乙较均衡，故④正确，
故正确的有3个，
故选：．抽样方法
简单随机抽样
分层随机抽样
共同点
(1)抽样过程中都是逐个抽取；
(2)抽样过程中每个个体被抽到的概率相等
各自特点
从总体中逐个抽取
将总体分成互不交叉的层，分层进行抽取
相互联系
分层随机抽样在各层抽样时可采用简单随机抽样
适用范围
样本容量较小
总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小
(1)简单随机抽样需满足：总体的个体数有限；逐个抽取；等可能抽取．
(2)简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况)．
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．
(2)已知某层个体数量，求总体数量或反之求解：根据比例分配的分层随机抽样，列比例式进行计算．
(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
(2)条形图直观描述不同类别或分组数据的频数．
折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
频率分布直方图的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距)，故每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距)，即矩形的面积．
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数．
雷达图可以在同一坐标系内展示多指标的分析比较情况，它是由一组坐标和多个同心圆组成的图表．雷达图分析法是综合评价中常用的一种方法，尤其适用于对多属性体系结构描述的对象作出全局性、整体性评价，在数据可视化中经常会用到．