高考数学一轮复习考点讲与练专题48 随机抽样、常用统计图表同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题48 随机抽样、常用统计图表同步练习（含答案解析），共3页。
一．选择题（共10小题）
1．（2025春•广西期末）为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了“把书种下，让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者数目为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2025春•锦江区校级期末）某学校高一、高二、高三年级的人数之比为2：3：2，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，高三年级抽取的人数为20人，则n＝（ ）
A．40B．50C．60D．70
3．（2025春•天河区校级期中）某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ）
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%
D．脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为90°
4．（2024秋•雁江区校级期末）当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在A，B，C三个区域售出的1000个电子产品，其中A，B，C各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50，300之间）如图，则在A区域售出的电子产品中，售价在区间（150，200]内比在区间（250，300]内多（ ）
A．30件B．114件C．120件D．133件
5．（2025春•沧州期末）某校高中有42个班，每个班有50名学生，现从该校高中每班随机选派3名学生参加交通安全知识竞赛并统计参赛人员的成绩，则其样本量是（ ）
A．42B．50C．126D．150
6．（2025春•安徽期末）某校高一年级“物理方向”有“物化生、物化地、物化政”三种常见的选科组合，选物化生、物化地、物化政的学生期中考试数学成绩的平均数分别为84，81，78，若按不同选科组合的人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为180的样本，抽到选物化生、物化地、物化政的学生人数分别为90，60，30，则估计该校高一年级“物理方向”的学生期中考试数学成绩的平均数为（ ）
A．83B．82C．81D．80
7．（2025春•云南月考）2025年某市教育主管部门组织该市教师春季学期在线培训，培训后统一进行测试．随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．已知这100名教师的成绩都在区间[75，100]内，则下列说法正确的是（ ）
A．这100名教师的测试成绩的极差一定是25分
B．这100名教师的测试成绩的众数是87分
C．这100名教师的测试成绩的中位数是85分
D．这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30%
8．（2025春•南开区校级月考）某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调连，满意度采用计分制，统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中m＝2n，则下列结论不正确的是（ ）
A．n＝0.015
B．满意度计分的众数约为75分
C．满意度计分的平均分约为80分
D．满意度计分的第一四分位数约为70分
9．（2025春•南开区期末）1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的个数是（ ）
①频率分布直方图中a的值为0.005
②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80
③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78
④估计总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为150
A．1B．2C．3D．4
10．（2025春•津南区校级月考）某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制，统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中m＝2n，则下列结论不正确的是（ ）
A．n＝0.015
B．满意度计分的众数约为75分
C．满意度计分的平均分约为79分
D．满意度计分的第25百分位数约为70分
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025春•青岛期末）某校举办了数学知识竞赛，已知该校有1000名学生，随机抽取100名学生的成绩，整理成如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．a＝0.025
B．估计该校学生成绩的众数为70
C．估计该校学生成绩的中位数为68.3
D．估计该校学生成绩的平均数在65到75之间
（多选）12．（2025春•克拉玛依区校级期末）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径．某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青年旅客的比例为5：3：2，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若抽到青年旅客40人，则（ ）
A．抽到老年旅客100人
B．抽到中年旅客20人
C．n＝400
D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和不超过200
（多选）13．（2025春•河南月考）2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为5：3：2：1，为了解各年龄段群组（中老年组、中年组、中青年组、青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（ ）
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．中年组患者应抽取60人
D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多
（多选）14．（2025春•昭通期末）某校统计100名男生体重，这些男生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A．频率分布直方图中a的值为0.07
B．这100名男生中体重低于55kg的人数为40
C．这100名男生体重的第85百分位数为65
D．这100名男生体重的众数小于平均数
三．填空题（共4小题）
15．（2025春•楚雄州期末）一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为 ．
16．（2025春•天津校级月考）为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查，并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结论正确的是 ．
①n＝480
②问卷成绩在[70，80）内的频率为0.3
③a＝0.030
④以样本估计总体，若对A地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格
17．（2025春•资阳期末）将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：3：2．若A，B，C三层的样本的平均数分别为20，30，40，则总体的平均数为 ．
18．（2025春•昭通期末）某品牌电动汽车公司为了解车主使用电动车辅助驾驶功能的情况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行抽样分析，得出这100位车主每人在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的频率分布直方图如图，则m＝ ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025春•长宁区校级期末）如图为某平台向100名观众征集某电影的评分结果的频率分布直方图．
（1）求m的值；
（2）估计这100名观众评分的平均数．
20．（2025春•湘阴县期末）某市消防救援大队为了提高市民对安全的重视及应对突发情况的能力，对本市市民组织了一次逃生及安全常识（综合安全事故、自然灾害等）网络测试，满分为100分．测试完后抽取了400份试卷，把分数按[40，50），[50，60），⋯，[90，100]依次分为第一至第六组（所有得分x均满足40≤x≤100），其中[50，60）与[90，100]的人数均为40人，统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，以频率估计概率，得出本次测试成绩的平均分为74分．
（1）求图中a的值，并估计本次测试的及格率（“及格率”指得分为60分及以上的市民所占比例）；
（2）分别求图中b的值与c的值．
21．（2023秋•裕安区校级月考）工信部副部长在2021年世界电信和信息社会日大会上表示，据全球移动通信协会监测，我国移动用户月均支出低于全球的平均水平，某单位全体员工通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，求每组应抽取的样本量；
（2）估计本单位员工通讯费用的众数、中位数和平均数．
22．（2025春•南岗区校级期末）某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，制成如下频率分布直方图：
（1）求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
（2）求频率分布直方图中a的值；
（3）估计当天游客满意度分值的75%分位数．
23．（2025春•大同期末）统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500，3000）内．
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在[4000，4500）内的应抽取多少人？
（2）估计该地居民的月收入的中位数；
（3）假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数．
24．（2025春•潞州区校级期末）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若该市政府希望使90%的居民每月的用水量不超过标准xt，估计x的值，并说明理由．
（3）在100位居民中，第2组有n位居民，若这n位居民月均用水量的平均数为0.75t，方差为s2，若其中一位居民的用水量为0.75t，请判断其它（n﹣1）位居民月均用水量的方差s12与s2的大小关系，并说明理由．（参考公式：s2=1ni=1n (xi−x)2）
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
【解答】解：该校高中部共2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，
采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，
则应在高三年级招募的志愿者数目为12×5102040=3．
故选：A．
2．【答案】D
【分析】根据分层抽样可得出关于n的等式，解之即可．
【解答】解：由高一、高二、高三年级的人数之比为2：3：2，
可知22+3+2=20n，解得n＝70．
故选：D．
3．【答案】B
【分析】根据统计图中数据，逐个分析各个选项即可．
【解答】解：对于A，这五个社团的总人数为810%=80，故A错误；
对于B，因为太极拳社团人数的占比为128×10%=15%，
所以脱口秀社团人数的占比为1﹣10%﹣15%﹣30%﹣25%＝20%，故B正确；
对于C，这五个社团总人数占该校学生人数的比例为802000=4%，故C错误；
对于D，因为脱口秀社团人数的占比为20%，所以脱口秀团在扇形统计图中所占圆心角的度数为15×360°=72°，故D错误．
故选：B．
4．【答案】B
【分析】根据销量分布的饼状图及售价的频率条形图分别求售价在区间（150，200]，（250，300]的件数，即可得结果．
【解答】解：由题意可知：区间（150，200]，（250，300]内的频率分别为0.35，0.05，
可知在区间（150，200]，（250，300]内售出的电子产品件数分别为0.35×1000＝350，0.05×1000＝50，
则在A区域售出的电子产品中，售价在区间（150，200]，（250，300]的件数分别为350×38%＝133，50×38%＝19，
所以售价在区间（150，200]内比在区间（250，300]内多133﹣19＝114件．
故选：B．
5．【答案】C
【分析】根据样本量的定义求解．
【解答】解：由题意可知，样本量为42×3＝126．
故选：C．
6．【答案】B
【分析】利用分层抽样平均数公式计算得．
【解答】解：因为采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为180的样本，抽到选物化生、物化地、物化政的学生人数分别为90，60，30，
所以物化生、物化地、物化政的学生人数之比为3：2：1，
所以样本平均数为33+2+1×84+23+2+1×81+13+2+1×78=82，
所以估计该校高一年级“物理方向”的学生期中考试数学成绩的平均数为82．
故选：B．
7．【答案】D
【分析】A选项，频率分布直方图不确定最高分和最低分，故不能确定极差；B选项，众数为最高一组的组中值；C选项，中位数通过计算面积为0.5的数值；D选项，计算出成绩大于90分所占的比重即可．
【解答】解：已知这100名教师的成绩都在区间[75，100]内，
对于A，这100名教师的测试成绩的最高分和最低分都无法确定，则极差不确定，故A错误；
对于B，由题图可知，这100名教师的测试成绩的众数是87.5分，故B错误；
对于C，前两组的频率和为（0.02+0.04）×5＝0.3，前三组的频率和为（0.02+0.04+0.08）×5＝0.7，
故中位数在第三组，设这100名教师的测试成绩的中位数为x0，
则（0.02+0.04）×5+（x0﹣85）×0.08＝0.5，
解得x0＝87.5，故C错误；
对于D，估计这100名教师中测试成绩不低于90分的人数占（0.03+0.03）×5×100%＝30%，故D正确．
故选：D．
8．【答案】C
【分析】由频率分布直方图的面积和为1可得A正确；由频率分布直方图计算众数，平均数，第25百分位数可得B正确，C错误，D正确．
【解答】解：A选项，根据频率和称组距为1得（0.01+n+0.035+m+0.01）×10＝1，又m＝2n，
解得n＝0.015，m＝0.03，故A选项正确；
B选项，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B选项正确；
C选项，满意度计分的平均分约为（55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01）×10＝76.5，故C选项错误；
D选项，前两组的频率之和为0.25，所以满意度计分的第一四分位数约为70分，故D选项正确．
故选：C．
9．【答案】C
【分析】先根据频率之和为1可得a＝0.005，进而可得每组的频率，再结合统计相关知识逐项分析判断．
【解答】解：①：由题易知，因为10×（2a+3a+7a+6a+2a）＝1，可得a＝0.005，所以①正确；
每组的频率依次为0.10，0.15，0.35，0.30，0.10．
②：根据题目容易知，前三组的频率和为0.10+0.15+0.35＝0.6，
因此这100名学生竞赛成绩的第60百分位数为80，所以②正确；
③：因为[70，80）的频率最大，因此这100名学生竞赛成绩的众数为75，所以③错误；
④：总体中成绩落在[60，70）内的学生人数为0.15×1000＝150，所以④正确．
故选：C．
10．【答案】C
【分析】由频率分布直方图的面积和为1可得A正确；由频率分布直方图计算众数，平均数，第25百分位数可得B正确，C错误，D正确．
【解答】解：对于A，由频率分布直方图可得（0.01+n+0.035+m+0.01）×10＝1，又m＝2n，
解得n＝0.015，m＝0.03，故A正确；
对于B，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标75分，故B正确；
对于C，满意度计分的平均分约为（55×0.01+65×0.015+75×0.035+85×0.03+95×0.01）×10＝76.5，故C错误；
对于D，前两组的频率之和为0.25，所以满意度计分的第25百分位数约为70分，故D正确．
故选：C．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】ABD
【分析】根据矩形的面积和为1列式可判断A，再根据直方图中众数、中位数与平均数的求法判断BCD．
【解答】解：对于A，（0.005+a+0.045+0.020+0.005）×10＝1，解得a＝0.025，故A正确；
对于B，由表可得估计该市普法知识竞赛成绩的众数为65+752=70分，故B正确；
对于C，由表可得小于65分的人数频率（0.005+0.025）×10＝0.3＜0.5，
（0.005+0.025+0.045）×10＝0.75＞0.5，
故竞赛成绩中位数在65到75，中位数为m，
则0.3+m−6575−65×0.45=0.5，解得m≈69.41，故C错误；
对于D，x=（0.005×50+0.025×60+0.045×70+0.02×80+0.005×90）×10＝69.51，故D正确．
故选：ABD．
12．【答案】AD
【分析】利用分层抽样求出设抽到老年旅客、中年旅客的人数，逐项判断即可．
【解答】解：由港珠澳大桥实现内地前往香港的老中青年旅客的比例为5：3：2，
现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，抽到青年旅客40人，
设抽到老年旅客、中年旅客的人数分别为a、b，
则a：b：40＝5：3：2，
解得a＝100，b＝60，故n＝a+b+40＝200，
被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和为a+b＝160＜200，
故AD正确，BC错误．
故选：AD．
13．【答案】AC
【分析】根据分层抽样的概念及计算公式即可分别判断．
【解答】解：已知某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为5：3：2：1，
因为糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例不同，
所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误；
依题意，被抽到的中年组患者人数为35+3+2+1×220=60（人），
被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和为2+15+3+2+1×220=60（人），所以C正确，D错误．
故选：AC．
14．【答案】ABD
【分析】利用频率分布直方图的面积之和为1，频数，百分位数，众数，平均数相关知识可以进行求解．
【解答】解：A选项，频率分布直方图的面积之和为1，（0.01+0.02+0.04+0.06+a）×5＝1，解得a＝0.07，故A选项正确；
B选项，因为100×（0.01+0.07）×5＝40，故B选项正确；
C选项，因为（0.01+0.07+0.060）×5＝0.7，（0.01+0.07+0.06+0.04）×5＝0.9，
因此第85百分位数为60+0.150.2×5=63.75，故C选项错误；
D选项，众数为52.5，平均数x=(47.5×0.01+52.5×0.07+57.5×0.06+62.5×0.04+67.5×0.02)×5=57.25，故D选项正确．
故选：ABD．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】3．
【分析】根据分层抽样的比例关系，列式求解即可．
【解答】解：按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取一个容量为7的样本，
则女生被抽取的人数为1824+18×7=3．
故答案为：3．
16．【答案】②③④．
【分析】由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，求出a；由频率分布直方图求出各组的频率，用样本估计总体，逐一求解即可．
【解答】解：对于③，由频率分布直方图知：（0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005）×10＝1，
解得a＝0.030，故③正确；
对于①，n×（0.030+0.025+0.005）×10＝360，解得n＝600，故①错误；
对于②，问卷成绩在[70，80）内的频率为10a＝0.3，故②正确；
对于④，对A地区5000人进行问卷调查，则不及格人数约有：5000×（0.010+0.015）×10＝1250人，故④正确．
故答案为：②③④．
17．【答案】27．
【分析】结合分层抽样的概念即可求解．
【解答】解：因为A，B，C三层个体数之比为5：3：2，且A，B，C三层的样本的平均数分别为20，30，40，
所以总体的平均数为x=20×55+3+2+30×35+3+2+40×25+3+2=27．
故答案为：27．
18．【答案】0.010．
【分析】应用频率和为1计算求解参数．
【解答】解：根据频率分布直方图的性质可知，10×（0.006+0.012+0.02+0.032+0.02+m）＝1，得m＝0.010．
故答案为：0.010．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1）0.015；
（2）79.5．
【分析】（1）利用所有小长方形的面积和为1可得答案．
（2）将每个矩形的中点乘以每个矩形的高再乘以10后相加可估计平均数．
【解答】解：（1）由题意可得：（0.010+m+0.020+0.030+0.025）×10＝1，解得：m＝0.015．
（2）估计这100名观众评分的平均数为：x=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25＝79.5．
20．【答案】（1）0.01；85%
（2）b＝0.02，c＝0.03．
【分析】（1）先求出a，再根据频率算出及格率即可；
（2）根据及格率和平均值构造方程组计算即可；
【解答】解：（1）由题意a=40400×10=0.01，
所以及格率为1﹣（0.005+0.01）×10＝0.85＝85%．
（2）由题意可知（b+c+0.025+0.01）×10＝0.85，可得b+c＝0.05，
所以平均分x=45×0.05+55×0.1+65×10b+75×10c+85×0.25+95×0.1=74，
解得b＝0.02，c＝0.03．
21．【答案】（1）1，2，4，3；
（2）众数为70；中位数为70；平均数68．
【分析】（1）根据分层抽样的性质进行求解即可；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）0.005：0.010：0.020：0.015＝1：2：4：3，
采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，
其个数分别为1，2，4，3；
（2）因为数据在[60，80）中的频率最大，所以本单位员工通讯费用的众数为70；
因为（0.005+0.01）×20＝0.3＜0.5，（0.005+0.01+0.02）×20＝0.7＞0.5，
所以中位数在[60，80）中，所以中位数为60+；
平均数为30×0.005×20+50×0.010×20+70×0.020×20+90×0.015×20＝68．
22．【答案】（1）50；40；10；
（2）a＝0.020；
（3）82.5．
【分析】（1）由题意可先确定抽样比为5：4：1，分别计算可求得结果；
（2）由频率分布直方图中所有小正方形面积为1，即可解得a＝0.020；
（3）由百分位数的定义计算即可得游客满意度分值的75%分位数为82.5．
【解答】解：（1）老年、中青年、少年的人数比例为500：400：100＝5：4：1，
故抽取100人，样本中老年人数为100×55+4+1=50人，
中青年人数为100×45+4+1=40人，
少年人数为100×15+4+1=10人；
（2）易知组距为10，由频率分布直方图可得，（0.010+0.025+0.035+a+0.010）×10＝1，
解得a＝0.020；
（3）设当天游客满意度分值的75%分位数为x，
因为（0.010+0.025+0.035）×10＝0.7＜0.75，（0.010+0.025+0.035+0.020）×10＝0.9＞0.75，
所以x位于区间[80，90）内，则（x﹣80）×0.020＝0.75﹣0.7，解得x＝82.5，
可知估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5．
23．【答案】（1）25；
（2）3900；
（3）3900．
【分析】（1）根据频率之和为1求解a，即可根据抽样比求解，
（2）根据中位数的计算公式即可求解．
（3）根据平均数的计算公式即可求解．
【解答】解：（1）根据题意可知，（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500＝0.5，
∴2a=0.5500=0.001，a=0.0005，
月收入在[4000，4500）的频率为0.25，
∴分层抽样抽出100人中月收入在[4000，4500）的人数为0.25×100＝25；
（2）收入在[2500，3500）的频率是（0.0004+0.0002）×500＝0.3，
收入在[3500，4000）的频率是500a＝500×0.0005＝0.25，
∴样本数据的中位数在[3500，4000），
且为3500+×500=3900（元）；
（3）2750×0.1+3250×0.2+3750×0.25+4250×0.25+4750×0.15+5250×0.05＝3900（元），
∴平均数为3900元．
24．【答案】（1）a＝0.30；
（2）x≈3.17t，理由见解析；
（3）s12＞s2，理由见解析．
【分析】（1）利用频率之和为1得到方程，求出a＝0.30；
（2）计算出x落在第7组，从而得到方程，求出x≈3.17；
（3）先求出n＝8，再利用方差公式进行推导，比较出大小．
【解答】解：（1）0.5×（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）＝1，解得a＝0.30；
（2）估计x≈3.17，理由如下：
根据题意可知，0.5×（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）＝0.88＜0.9，
0.5×（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30+0.12）＝0.94＞0.9，
故x落在第7组，0.88+0.12（x﹣3）＝0.9，解得x≈3.17，
故该市政府希望使90%的居民每月的用水量不超过标准3.17t；
（3）s12＞s2，理由如下：
根据题意可知，在100位居民中，第2组有n位居民，100×0.16×0.5＝8人，即n＝8，
其中一位居民的用水量为0.75t，设其它7位居民用水量分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，
故s2=18(i=17 (xi−0.75)2+(0.75−0.75)2)=18i=17 (xi−0.75)2，
其它7位居民用水量平均数为：0.75×8−0.757=0.75，
故s12=17i=17 (xi−0.75)2，显然s12＞s2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
C
B
D
C
C
C
题号
11
12
13
14
答案
ABD
AD
AC
ABD