高考数学一轮复习考点讲与练专题39 两条直线的位置关系与距离公式同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题39 两条直线的位置关系与距离公式同步练习（含答案解析），共3页。试卷主要包含了直线与直线垂直，则的值是，过点且与直线垂直的直线方程为，若直线与直线互相平行，则的值为，已知直线，，，，，，，则，过点且垂直于直线的直线方程为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2025•南京模拟）直线与直线垂直，则的值是
A．或B．1或C．D．
2．（2024秋•吉林期末）过点且与直线垂直的直线方程为
A．B．C．D．
3．（2025春•红桥区月考）若直线与直线互相平行，则的值为
A．B．1C．D．2
4．（2025春•仙游县期末）已知直线的倾斜角为，且过点，则它在轴上的截距为
A．2B．C．4D．
5．（2024秋•梅州期末）已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为
A．B．C．D．
6．（2025•海淀区模拟）已知点与点的距离不大于1，则点到直线的距离最小值为
A．4B．5C．6D．7
7．（2024秋•东胜区期末）已知直线，，，，，，，则
A．或B．C．或D．
8．（2024秋•雁塔区期末）过点且垂直于直线的直线方程为
A．B．C．D．
9．（2025•柳南区模拟）在平面直角坐标系内，原点到直线的距离为1，且点到直线的距离为2，则满足条件的直线共有
A．1条B．2条C．3条D．4条
10．（2025春•宝山区期中）在等腰直角△中，，点是边上异于端点的一点，光线以点出发经、边反射后又回到点，若光线经过△的重心，则△的面积等于
A．B．4C．5D．
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025•湖北模拟）已知直线，，，以下结论正确的是
A．不论为何值时，与都互相垂直
B．当变化时，与分别经过定点和
C．不论为何值时，与都关于直线对称
D．如果与交于点，则的最大值是
（多选）12．（2025春•宁夏期末）以下四个命题表述错误的是
A．恒过定点
B．若直线与互相垂直，则实数
C．已知直线与平行，则或
D．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是
（多选）13．（2024秋•海南期末）已知直线，，则
A．恒过点B．若，则
C．若，则D．不经过第三象限，则
（多选）14．（2024秋•泰安期末）下列结论正确的是
A．过，、，两点的直线方程为
B．点关于直线的对称点为
C．若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则的方程为
D．直线的倾斜角为
三．填空题（共4小题）
15．（2025春•镇海区期末）已知直线，．若，则实数的值为 ．
16．（2025春•普陀区期末）直线与直线垂直，则 ．
17．（2025春•崇明区期末）已知点、，则线段的垂直平分线方程为 ．
18．（2025春•普陀区期末）与直线关于点对称的直线方程是 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025春•崇明区期末）求经过点，且满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点；
（2）与直线平行．
20．（2025春•宁波期末）已知直线．
（1）若直线垂直于直线，求的值；
（2）求证：直线经过定点；
（3）当时，求点关于直线的对称点的坐标．
21．（2025春•黄浦区月考）设直线与．
（1）若，求、之间的距离；
（2）当直线与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积最大时，求的值．
22．（2024秋•咸阳期末）已知直线和直线．
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值；
（2）若，求直线与之间的距离．
23．（2025春•富平县月考）已知直线为曲线的切线，且与直线垂直．
（1）求直线的方程；
（2）求由直线，和轴所围成的三角形的面积．
24．（2025春•黄浦区期末）已知直线和直线．
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当时，求的值．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】先求出两直线的斜率，利用斜率之积等于，解方程求的值．
【解答】解：直线与直线垂直，
斜率之积等于，
即 ，
或，
故选：．
2．【答案】
【分析】根据两直线垂直斜率之积为可得所求直线斜率，利用点斜式可得结果．
【解答】解：直线的斜率为，
所求直线斜率为，
所求直线过点，
直线方程为．
故选：．
3．【答案】
【分析】结合直线平行的条件即可求解．
【解答】解：若直线与直线互相平行，
则．
故选：．
4．【答案】
【分析】先根据直线方程的点斜式，求出直线的方程，然后求出直线与轴的交点坐标，即可得到本题的答案．
【解答】解：根据题意，可得直线的斜率，
结合直线过点，求得的方程为，即，
当时，，直线交轴于点，即直线在轴上的截距为2．
故选：．
5．【答案】
【分析】先求出斜率，再结合所过的点，即可求解．
【解答】解：直线的倾斜角为，
则直线的斜率为1，
直线经过点，
则，即．
故选：．
6．【答案】
【分析】设，则，即在圆内或在圆上，然后结合圆的性质及点到直线的距离公式可求．
【解答】解：设，则，
在圆内或在圆上，
则点到直线的距离最小值为．
故选：．
7．【答案】
【分析】由两直线平行和垂直的条件，列方程求解．
【解答】解：直线，，，，，
由，得，且，解得，
由，得，故．
故选：．
8．【答案】
【分析】直接利用垂直直线系求出直线的方程．
【解答】解：设与直线垂直的直线方程为，由于该直线经过点代入该直线方程为，解得．
故该直线的方程为．
故选：．
9．【答案】
【分析】易知直线与圆，圆均相切，判断两圆位置关系，进而确定公切线条数．
【解答】解：与原点距离为1的点的集合是以原点为圆心，半径为1的圆，即；
与点距离为2的点的集合是以为圆心，半径为1的圆，即；
因为圆心距，
所以圆与圆外离，所以这两圆共有4条公切线，
所以适合条件的直线共有4条．
故选：．
10．【答案】
【分析】建立直角坐标系，设点的坐标，可得关于直线的对称点的坐标，和关于轴的对称点的坐标，由，，，四点共线可得直线的方程，由于过三角形的重心，代入可得关于的方程，解得的坐标，即可求得的长和直线方程，进而求得面积．
【解答】解：由题意等腰直角△中，，点是边上异于端点的一点，光线以点出发经、边反射后又回到点，光线经过△的重心，
可建立直角坐标系，
可得，，故直线的方程为，
则三角形的重心为，即，
设，其中，则点关于直线的对称点，
满足，解得，即，
易得关于轴的对称点，由光的反射原理可知，，，四点共线，
直线的斜率为，故直线的方程为，
由于直线过三角形的重心，代入得，
化简得或（舍去），故，，，直线的方程为，
联立，解得，即点的坐标为，
则三角形的面积．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】对于，利用两条直线垂直的充要条件，即可求解，对于，求出两条直线恒过的定点坐标，即可求解，对于，利用点关于直线的对称点，即可求解，对于，先求出两条直线的交点的坐标，再结合两点之间的距离公式，即可求解．
【解答】解：对于，直线，，
又，
无论为何值，与都互相垂直，故正确，
对于，直线，
当时，，
则直线恒过定点，
直线，
当时，，
则直线恒过定点，故正确，
对于，设直线上任意一点，
则点关于直线的对称性点为，
将点代入直线，可得，与点在直线上矛盾，
对于，联立方程组，解得，
故，
则，
所以的最大值是，故正确．
故选：．
12．
【分析】根据题意，求出各直线的斜率，依次判断各选项的正误．
【解答】解：直线，即，
所以恒过定点，故正确；
选项：当时，直线的斜率，直线的斜率不存在，此时，与互相垂直，
当时，直线的斜率，直线的斜率，
因为两直线互相垂直，所以，解得，
所以或，故错误；
选项：根据题意，当时，直线的斜率，直线的斜率不存在，
此时，与互相垂直，舍去，
当时，直线的斜率，直线的斜率，
因为两直线互相平行，所以，解得，
当时，两直线重合，不符合题意，
所以，故错误；
选项：根据题意，直线的斜率，
因为，所以，所以，
倾斜角的取值范围是，故错误；
故选：．
13．【答案】
【分析】应用求定点方法判断选项，根据两直线平行求参判断选项，根据两直线垂直求参判断选项，把直线不过第三象限转化为截距关系判断选项．
【解答】解：因为，所以，
可得，，
恒过点，选项正确；
因为，所以，则或，故选项错误；
因为，所以，则，故选项错误；
因为不经过第三象限，
则直线与坐标轴不垂直时，在轴截距大于等于0，在轴截距大于等于0，
，令，则，
令，则，，
当，符合题意，
当，符合题意，
所以不经过第三象限，则，故选项正确．
故选：．
14．【答案】
【分析】利用直线的两点式方程可判断选项；利用点关于直线的对称性可判断选项；利用直线的截距式方程可判断选项；利用直线倾斜角与斜率的关系可判断选项．
【解答】解：当时，过，、，两点的直线方程不能用表示，错；
对于选项，设点关于直线的对称点为，
由题意可知，直线与直线垂直，且线段的中点在直线上，
所以，，解得，
所以，点关于直线的对称点为，对；
对于选项，当直线不过原点时，设直线的方程为，即，
所以，，解得，此时，直线的方程为，
若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，
当直线过原点时，设直线的方程为，可得，解得，
此时，直线的方程为，即，
综上所述，直线的方程为或，错；
对于选项，直线的斜率为，其倾斜角为，对．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】2．
【分析】由两直线平行的公式求参数可得结果．
【解答】解：因为直线，，
若，则，且，
解得．
故答案为：2．
16．
【分析】由直线与直线垂直，知，由此能求出的值．
【解答】解：直线与直线垂直，
，
解得．
故答案为2．
17．【答案】．
【分析】由线段的斜率可计算出线段的垂直平分线的斜率，又有的中点是线段的垂直平分线经过的一个点，使用点斜式即可得到线段的垂直平分线方程．
【解答】解：因为点、，
，故线段的垂直平分线的斜率为，
线段的中点为，故线段的垂直平分线经过，
故线段的垂直平分线方程为：，即．
故答案为：．
18．
【分析】在所求直线上取点，可得关于点对称的点的坐标，代入已知直线方程，即可得到结论．
【解答】解：在所求直线上取点，则关于点对称的点的坐标为
代入直线，可得，整理得
故答案为：
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）求出直线斜率，由点斜式即可求得答案；
（2）由两直线平行可设直线方程，求出参数，即得答案．
【解答】解：（1）由直线经过点，点；
可得直线斜率为，
故直线方程为，即；
（2）由直线与直线平行，
可设直线方程为，，结合直线经过点，
可得，解得，则直线方程为．
20．【答案】（1）；
（2）详见解答过程；
（3），．
【分析】（1）结合直线垂直的斜率关系即可求解；
（2）结合恒过定点的直线系方程即可求解；
（3）结合点关于直线对称点的性质即可求解．
【解答】解：因为．
（1）若直线垂直于直线，则，
所以；
（2）证明：直线可化为，
令，则，，
故直线恒过定点；
（3）当时，设点关于直线的对称点的坐标为，
则，解得，，，
故所求对称点为，．
21．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由直线平行的判定列方程求参数，再由平行线的距离公式求距离；
（2）根据已知可得，再由三角形面积公式有，即可确定面积最大时的值．
【解答】解：（1）直线与，
由，则，且，
解得，
此时，，
所以平行线，之间的距离为；
（2）因为直线与两坐标轴的正半轴围成三角形，
所以，解得，
所以与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，
所以当时，有最大．
22．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）求出在轴和轴的截距，利用截距相等构造方程求得结果；
（2）由求出，再由两平行线的距离求解即可．
【解答】解：（1）因为直线在两坐标轴上的截距相等，
所以，
直线在轴的截距为，在轴的截距为，
则，
解得；
（2）若，则，得，
此时直线，即，
又直线，
所以直线与之间的距离．
23．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用直线垂直的充要条件求出的斜率，再利用导数的几何意义求出切点坐标，由点斜式可得直线的方程；
（2）先求得该三角形三顶点的坐标，利用三角形面积公式可得结果．
【解答】解：已知直线为曲线的切线，且与直线垂直．
（1）因为，所以直线的斜率为，
又，
由解得，故切点的坐标为．
所以的方程为，即．
（2）由，解得，所以与的交点为．
设，与轴的交点分别为、，
则点的坐标为，点的坐标为，
所以，．
24．【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】由，解得或．经过验证即可得出．
时，两条直线不垂直，舍去．时，由时，，解得．
【解答】解：由，解得或．经过验证时两条直线重合，舍去．．
时，两条直线不垂直，舍去．
时，由时，，解得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
D
B
B
C
D
A
题号
11
12
13
14
答案
ABD
AD
BD