高考数学一轮复习考点讲与练专题20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步练习（含答案解析），共3页。试卷主要包含了已知角满足，则，已知，若，则，计算，若，，则的值为，已知，，则的最小值为，已知，，则，已知，，，，则等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2024秋•银川期末）
A．B．C．D．
2．（2025•河南模拟）已知角满足，则
A．B．C．D．
3．（2025•武功县模拟）已知，若，则
A．B．C．D．
4．（2024秋•开福区期末）计算：
A．B．2C．1D．
5．（2025•河南模拟）若，，则的值为
A．B．C．D．
6．（2025•南岗区四模）已知，，则的最小值为
A．B．C．D．
7．（2025春•浑南区月考）已知，，则
A．B．C．D．
8．（2025•宝应县模拟）已知，，则
A．B．C．D．
9．（2025春•宜昌月考）已知，，，，则
A．B．C．D．
10．（2025•延安模拟）已知，，则
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025春•射阳县期中）下列四个式子中，计算正确的是
A．
B．
C．
D．若，则
（多选）12．（2025春•常州月考）已知，，则
A．B．
C．D．
（多选）13．（2025春•江苏月考）已知，，下列选项正确的有
A．B．
C．D．
（多选）14．（2025春•青羊区月考）下列各式正确的是
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
15．（2025春•如皋市月考）已知角，满足，，则 ．
16．（2025春•南京期中）已知、为锐角，，，则 ．
17．（2025春•姑苏区月考）已知，满足，则值为 ．
18．（2025春•德州月考）已知，则 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025春•顺庆区月考）已知，，且与共线．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．（2025春•天府新区月考）已知．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若为锐角且，满足，求．
21．（2025春•阜城县月考）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
（1）求的值；
（2）若钝角满足，求的值．
22．（2025春•青羊区月考）已知．
（1）求的值；
（2）求角的值．
23．（2025春•阆中市期中）已知，其中．
（1）求；
（2）求．
24．（2024秋•无锡期末）已知，均为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】根据诱导公式以及两角和的正弦公式，化简求值，即得答案．
【解答】解：原式
．
故选：．
2．【答案】
【分析】由已知结合诱导公式进行化简即可求解．
【解答】解：因为，
则．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式进行求解，可得的值．
【解答】解：由题意得，即，
结合，可得．
故选：．
4．【答案】
【分析】结合两角和与差的三角函数求解．
【解答】解：
．
故选：．
5．【答案】
【分析】根据求出，，利用同角的三角函数关系求出，再利用求解即可．
【解答】解：因为，所以，，所以，，
所以，
所以
．
故选：．
6．【答案】
【分析】根据题意，得出，即，设，，，，，计算，利用基本不等式求出的最小值．
【解答】解：因为，，，即，
所以，所以，
设，，，，则，
所以，
当且仅当时取得最小值，此时，
所以的最小值为．
故选：．
7．【答案】
【分析】利用同角三角函数的平方关系和两角差的余弦公式即可求解．
【解答】解：由题意得，
又，
由
，
所以．
故选：．
8．【答案】
【分析】根据同角三角函数的关系算出，然后根据，运用两角差的正弦公式算出答案．
【解答】解：由题意得，
结合，可得，
所以，
可得
．
故选：．
9．【答案】
【分析】利用同角的正弦余弦的平方关系求得，，根据，结合两角和的正弦公式可求值．
【解答】解：因为，，
所以，
因为，所以，又，
所以，
．
故选：．
10．【答案】
【分析】利用两角和与差的三角函数可求得与的值，两式相除可得答案．
【解答】解：依题意，得，①
，②
②①，解得，③
②①，解得，④
③④，得．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】结合两角差的正弦公式检验选项；结合辅助角公式检验选项；结合两角和的正切公式检验选项；结合同角基本关系检验选项．
【解答】解：，错误；
，正确；
，正确；
若，则，正确．
故选：．
12．【答案】
【分析】根据两角差的余弦公式，可求，判断的真假；根据同角三角函数的关系求，判断的真假；根据两角和的余弦公式，可求，判断的真假；利用二倍角公式，可求，判断的真假．
【解答】解：因为，，
而，
两式相减可得，故正确；
因为，故错误；
因为，故正确；
因为，故正确．
故选：．
13．【答案】
【分析】根据两角和与差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系进行计算，依次验证各项中的结论，可得正确答案．
【解答】解：根据锐角满足，可得，故正确；
由题意得，，
因为，所以，
根据，，
可知：若，则，则，与题设矛盾，
所以，可知项错误；
根据
，可知正确；
由、，可得，
所以，可知正确．
故选：．
14．【答案】
【分析】对于利用诱导公式和两角和的余弦公式即可计算，对于由两角和的正切公式即可求解，对于利用诱导公式和两角和与差的正弦公式以及二倍角公式即可求解，对于利用诱导公式和两角和的正弦和余弦公式即可求解．
【解答】解：对于选项，
，故选项正确；
对于选项，，故选项正确；
对于选项，
，故选项错误；
对于选项，，故选项正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】．
【分析】根据得出，然后根据即可得出和的值，然后得解．
【解答】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
16．【答案】．
【分析】由求出，，利用正切和角公式求出，结合、为锐角，得到．
【解答】解：已知，
又为锐角，
故，
故，
故，
又、为锐角，
故，
故．
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】由结合可得，再根据代入求解即可．
【解答】解：因为，
由，
所以，
所以．
故答案为：．
18．【答案】7．
【分析】根据两角差的正弦公式得出，再应用同角三角函数关系得出，最后应用两角和正切公式计算求解．
【解答】解：由题意得：，
所以，所以，
所以，
则．
故答案为：7．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1）；
（2）或．
【分析】（1）由与共线得，进而得，利用诱导公式即可求解；
（2）由（1）知，由得，即可求解．
【解答】解：（1），，且与共线，
得，则，
，，
则．
（2）由（1）知，，则，
故或，或．
20．【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；
（2）或．
【分析】（1）根据三角恒等变换公式化简得，然后根据三角函数的周期公式与正弦函数的单调性进行求解，可得答案；
（2）根据，运用二倍角公式与同角三角函数的关系求出、，然后根据两角差的正弦公式求出的值．
【解答】解：（1）由题意得
所以
，
可得的最小正周期，
设，解得，
所以的单调递增区间为．
（2）因为
所以，可得，结合为锐角，解得．
由，可得，所以，
则，
当时，；当时，．
综上所述，的值为或．
21．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据三角函数定义得到和的值，再根据两角和的正弦公式求得结果；
（2）由角和的范围，以及得出的范围，求得的值，再根据，结合两角差的余弦公式求得结果．
【解答】解：（1）由题意，
所以．
（2）由是钝角，是第三象限角，则，，
所以，
由，得，
则．
；
所以．
22．【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）应用诱导公式及平方关系和商数关系求正切值；
（2）由（1）及已知有、，应用二倍角正余弦公式求，，平方关系求，最后应用差角余弦公式求目标角的余弦值，即可得．
【解答】解：（1）因为，，
则，
故；
（2）由（1）及题设，易知，
所以，
由（1）有，，
由，则，
所以，
故．
23．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据，然后利用两角差的余弦代入即可．
（2）根据，利用倍角公式算出，代入即可求解．
【解答】解：（1），，
，
，
（2），，
，
．
24．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换和三角函数的定义求出结果；
（2）利用（1）的结论和同角三角函数的关系式的变换求出结果．
【解答】解：（1）已知，均为锐角，且，，
所以，，
所以．
（2）由（1）得：，，
所以，
故．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
A
C
C
A
D
D
B
题号
11
12
13
14
答案
BCD
ACD
ACD
ABD