高考数学一轮复习考点讲与练专题19 同角三角函数基本关系式及诱导公式同步练习（含答案解析）

这是一份高考数学一轮复习考点讲与练专题19 同角三角函数基本关系式及诱导公式同步练习（含答案解析），共3页。试卷主要包含了已知，则，已知角的终边经过点，则，若，是第三象限的角，则，若，则，已知是第一象限角，且，则，已知角的终边过点，则，已知，，则等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．（2025春•广西期中）已知，则
A．B．C．D．
2．（2025•贵阳模拟）已知角的终边经过点，则
A．B．C．D．
3．（2025春•南海区月考）若，是第三象限的角，则
A．B．C．D．
4．（2025•丰泽区模拟）若，则
A．B．C．D．
5．（2025春•大连期中）
A．B．1C．D．
6．（2025春•温江区月考）已知是第一象限角，且，则
A．B．C．D．
7．（2024秋•百色期末）已知角的终边过点，则
A．B．1C．D．
8．（2024秋•泉州期末）已知，则
A．B．C．D．
9．（2025春•东湖区期中）已知，，则
A．B．C．D．
10．（2025春•芦溪县期中）已知角的终边经过点，则
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题）
（多选）11．（2025春•安徽期中）
A．B．C．D．
（多选）12．（2025春•横峰县期中）对于，下列等式恒成立的是
A．B．
C．D．
（多选）13．（2024秋•温州期末）已知，则
A．B．
C．D．
（多选）14．（2024秋•黑龙江期末）已知，则下列说法正确的是
A．B．
C．D．
三．填空题（共4小题）
15．（2025春•杨浦区月考）若，则 ．
16．（2025春•西城区期中）已知，则 ．
17．（2024秋•滨州期末）已知是钝角，，则 ．
18．（2025春•聊城月考）已知角终边上一点，则的值为 ．
四．解答题（共6小题）
19．（2025春•南阳月考）（1）化简：；
（2）已知，求．
20．（2025春•郫都区月考）已知，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（2024秋•宿州期末）已知．
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若为第三象限角，且，求的值．
22．（2024秋•台儿庄区期末）已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
23．（2025春•甘肃期中）化简：．
24．（2025春•青山湖区期中）已知．
（1）化简；
（2）若，求的值．
一．选择题（共10小题）
二．多选题（共4小题）
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】利用诱导公式以及同角三角函数关系化简即可求解．
【解答】解：由已知可得，
因此，．
故选：．
2．【答案】
【分析】由已知结合任意角的三角函数的定义求得，再由诱导公式得答案．
【解答】解：角的终边经过点，
，则，得．
故选：．
3．【答案】
【分析】结合同角基本关系及诱导公式即可求解．
【解答】解：若，是第三象限的角，则，
所以．
故选：．
4．【答案】
【分析】运用诱导公式化简得，进而可得答案．
【解答】解：由题意得．
故选：．
5．【答案】
【分析】利用诱导公式化简即可求解．
【解答】解：原式．
故选：．
6．【答案】
【分析】由题意利用诱导公式即可求解．
【解答】解：因为是第一象限角，且，
则．
故选：．
7．【答案】
【分析】由三角函数的定义求得，利用诱导公式化为齐次式，进而求解即可．
【解答】解：因为角的终边过点，所以，
所以．
故选：．
8．【答案】
【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案．
【解答】解：因为，则，又，
所以，则，
所以．
故选：．
9．【答案】
【分析】结合诱导公式求得，根据角的范围，利用平方关系求得，即可求出结果．
【解答】解：由，
得，
，，
又，，
，
则．
故选：．
10．【答案】
【分析】利用定义法求出，，再用诱导公式化简代入即可求解．
【解答】解：角的终边经过点，
所以，，
故．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】运用诱导公式对选项逐一化简求解即可．
【解答】解：选项，，故选项错误；
选项，，故选项正确；
选项，，故选项错误；
选项，，故选项正确．
故选：．
12．【答案】
【分析】利用诱导公式即可逐项求解．
【解答】解：对于，，正确；
对于，，错误；
对于，，错误；
对于，，正确．
故选：．
13．【答案】
【分析】根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，求解即可．
【解答】解：由，所以，选项正确；
，选项错误；
，选项错误；
，选项正确．
故选：．
14．【答案】
【分析】根据角的象限，结合同角三角函数关系以及诱导公式逐项判断即可求解．
【解答】解：因为，
所以，则，
对于，，故不正确；
对于，，故正确；
对于，，故正确；
对于，，故不正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】．
【分析】利用诱导公式计算可得．
【解答】解：由题可得：．
故答案为：．
16．【答案】．
【分析】由已知结合诱导公式进行化简即可求解．
【解答】解：，
则．
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】根据同角三角函数的关系得，应用诱导公式化简求值即可．
【解答】解：由是钝角，，则，
故，
所以．
故答案为：．
18．【答案】．
【分析】利用任意角的三角函数定义求出的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，将的值代入计算即可求出值．
【解答】解：角终边上一点，，
则原式．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1）1；
（2）．
【分析】（1）利用诱导公式及商数关系化简即可求解；
（2）找到角与角的关系，利用诱导公式即可求解．
【解答】解：（1）．
（2）已知，
则．
20．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用两角和的正切公式即可求解；
（2）利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：（1）由，解得；
（2）原式
．
21．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）利用诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可；
（3）利用诱导公式和同角三角函数关系求出，，再根据余弦的两角和公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得；
（2）若，
则；
（3）因为，所以，
又为第三象限角，所以，
所以．
22．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由诱导公式化简即可；
（2）由已知及诱导公式得，，根据同角三角函数的平方关系得出，即可求解．
【解答】解：（1）
；
（2）因为，所以，
，
，
因为，
所以，
故，
因此．
23．【答案】1．
【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简即可．
【解答】解：原题．
24．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用诱导公式化简的表达式；
（2）利用诱导公式可求得的值．
【解答】解：（1）
．
（2）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
D
D
D
B
C
题号
11
12
13
14
答案
BD
AD
AD
BC