2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第20讲《两角和与差的正弦、余弦和正切》(含解析)

课时作业(二十)　第20讲　两角和与差的正弦、余弦和正切

时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　

基础热身

1.= (　　)

A. B.

C. D.

2.已知角α终边上一点P的坐标为(-1,2),则cos 2α= (　　)

A.-       B.         C.         D.-

3.计算-tan 15°的值为  (　　)

A.3 B.4

C. D.2

4.已知cos-x=,则sin 2x的值为 (　　)

A.

B.

C.-

D.-

5.已知α是第二象限角,且sin(π+α)=-,则tan 2α=　　　　. 

能力提升

6.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最大值是 (　　)

A.2 B.3

C.2 D.4

7.若θ∈,,sin 2θ=,则sin θ= (　　)

A. B.C. D.

8.已知角α的终边经过点P(sin 47°,cos 47°),则sin(α-13°)= (　　)

A. B.

C.- D.-

9.[2018·安徽芜湖一模] 若=sin 2θ,则sin 2θ= (　　)

A. B.

C.- D.-

10.[2018·河北邯郸模拟] 已知sin α-cos α=,则cosα++sinα+= (　　)

A.0 B.

C.- D.

11.若sinx-cosx-=-,则cos 4x=　　　　. 

12.-=　　　　. 

13.[2018·江苏苏锡常镇5月调研] 已知α是第二象限角,且sin α=,tan(α+β)=-2,则tan β=　　　　. 

14.(12分)[2018·东北师大附中三模] 已知tanα+=2,α∈0,.

(1)求tan α的值;

(2)求sin2α-的值.

15.(13分)[2018·常州期末] 已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-.

(1)求sin(α-β)的值;

(2)求cos β的值.

难点突破

16.(5分)如图K20-1所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=              (　　)

A. B.

C. D.

17.(5分)已知sin θ-3cos θ=,则tanθ-=　　　　. 

课时作业(二十)

1.B　[解析] ===.故选B.

2.D　[解析] x=-1,y=2,r=,所以cos α==-,则cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-.故选D.

3.D　[解析] -tan 15°=-===2.故选D.

4.C　[解析] 因为sin 2x=cos-2x=cos 2-x=2cos2-x-1,所以sin 2x=2×2-1=-.故选C.

5.-　[解析] 由题知sin α=,cos α=-,则tan α=-,所以tan 2α==-.

6.C　[解析] f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sinx+cosx+=2sin2x+,所以f(x)的最大值为2,故选C.

7.D　[解析] 因为θ∈,,所以2θ∈,π,则cos 2θ<0,sin θ>0.因为sin 2θ=,所以cos 2θ=-=-.又因为cos 2θ=1-2sin2θ,所以sin θ==.故选D.

8.A　[解析] 由三角函数的定义知sin α==cos 47°,cos α==sin 47°,所以sin(α-13°)=sin αcos 13°-cos αsin 13°=cos 47°cos 13°-sin 47°sin 13°=cos(47°+13°)=cos 60°=.故选A.

9.C　[解析] ==sin 2θ,所以2(cos θ+sin θ)=sin 2θ,两边平方得4+4sin 2θ=3sin22θ,解得sin 2θ=-或sin 2θ=2(舍去).故选C.

10.C　[解析] 由sin α-cos α=得sinα-=,cosα++sinα+=cos+α-+sinπ+α-=-2sinα-=-.故选C.

11.　[解析] 因为sinx-=-cos+x-=-cosx-,所以cos2x-=,所以=,所以cos2x-=-,即sin 2x=-,所以cos 4x=1-2sin22x=.

12.-4　[解析] -=-====-4.

13.　[解析] 由α是第二象限角,且sin α=,得cos α=-,则tan α=-3,所以tan β=tan [(α+β)-α]===.

14.解:(1)tanα+=,

由tanα+=2,可得=2,解得tan α=.

(2)由tan α=,α∈0,,可得sin α=,cos α=.

因此sin 2α=2sin αcos α=,cos 2α=1-2sin2α=,

所以sin2α-=sin 2αcos-cos 2αsin=×-×=.

15.解:(1)∵α,β∈0,,∴-<α-β<.又tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.

∴sin(α-β)=-.

(2)由(1)可得,cos(α-β)=.∵α为锐角,sin α=,∴cos α=.

∴cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)

=×+×-=.

16.B　[解析] 因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=.在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC=,cos∠BEC=.所以sin∠CED=sin-∠BEC=cos∠BEC-sin∠BEC=×-=.

17.-2　[解析] 由sin θ-3cos θ=得sin θ-cos θ=,所以sin(θ-φ)=1,其中sin φ=,cos φ=,则tan φ=3.由sin(θ-φ)=1得θ=2kπ++φ(k∈Z),所以tan θ=tan+φ==-=-,所以tanθ-===-2.