2021年高考数学一轮精选练习：19《同角三角函数的基本关系及诱导公式》(含解析)
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19《同角三角函数的基本关系及诱导公式》
一 、选择题
1.sin600°的值为( )
A.－ B.－ C. D.
2.已知直线2x＋y－3=0的倾斜角为θ，则的值是( )
A.－3 B.－2 C. D.3
3.已知sin2α=，则tanα＋=( )
A. B. C.3 D.2
4.若角α的终边过点A(2,1)，则sin=( )
A.－ B.－ C. D.
5.向量a=，b=(cosα，1)，且a∥b，则cos=( )
A.－ B. C.－ D.－
6.若sin=，则cos等于( )
A.－ B.－ C. D.
7.已知α∈，sin=，则tan(π＋2α)=( )
A. B.± C.± D.
8.已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)=3，则f(2 018)的值为( )
A.－1 B.1 C.3 D.－3
9.已知tanθ=2，则＋sin2θ的值为( )
A. B. C. D.
10.已知θ∈，且sinθ＋cosθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是( )
A.－3 B.3或 C.－ D.－3或－
二 、填空题
11.化简：= _.
12.计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°= .
13.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2=0的两根，则θ等于 .
14.已知sinα=，则tan(α＋π)＋的值为 .
三 、解答题
15.是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)=cos，cos(－α)=－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，请说明理由.
16.已知f(x)=(n∈Z).
(1)化简f(x)的表达式；
(2)求f＋f的值.
答案解析
1.答案为：B；
解析：sin600°=sin(360°＋240°)=sin240°=sin(180°＋60°)=－sin60°=－.
2.答案为：C；
解析：由已知得tanθ=－2，∴===.
3.答案为：C；
解析：tanα＋=＋====3.故选C.
4.答案为：A；
解析：根据三角函数的定义可知cosα==，则
sin=－cosα=－，故选A.
5.答案为：A；
解析：∵a=，b=(cosα，1)，且a∥b，
∴×1－tanαcosα=0，∴sinα=，∴cos=－sinα=－.
6.答案为：A；
解析：∵＋=，
∴sin=sin=cos=.
则cos=2cos2－1=－.
7.答案为：A；
解析：∵α∈，sin=，∴cosα=，sinα=－，
由同角三角函数的商数关系知tanα==－2，
∴tan(π＋2α)=tan2α===，故选A.
8.答案为：C；
解析：∵f(4)=asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)=asinα＋bcosβ=3，
∴f(2 018)=asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)=asinα＋bcosβ=3.
9.答案为：C；
解析：解法一：＋sin2θ=＋
=＋，将tanθ=2代入，得原式=，故选C.
10.答案为：C；
解析：由sinθ＋cosθ=a，两边平方可得2sinθ·cosθ=a2－1.
由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.
又∵θ∈，∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.
又由sinθ＋cosθ=a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.
∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0).故选C.
11.答案为：sin3－cos3.；
解析：因为sin(π－3)=sin3，cos(π＋3)=－cos3，
所以原式===|sin3－cos3|，
又因为＜3＜π，所以sin3＞0，cos3＜0，即sin3－cos3＞0，故原式=sin3－cos3.
12.答案为：45.5；
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°
=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…
＋cos21°＋sin290°=(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…
＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.
13.答案为：.
解析：由题意知sinθ·cosθ=－，
联立得或
又θ为三角形的一个内角，
∴sinθ＞0，则cosθ=－，∴θ=.
14.答案为：2.5或－2.5.
解：因为sinα=＞0，所以α为第一或第二象限角.
tan(α＋π)＋=tanα＋=＋=.
(1)当α是第一象限角时，cosα==，原式==.
(2)当α是第二象限角时，cosα=－=－，原式==－2.5.
综合(1)(2)知，原式=2.5或－2.5.
一 、解答题
15.解：假设存在角α，β满足条件，
则由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α=2.∴sin2α=，∴sinα=±.
∵α∈，∴α=±.当α=时，由②式知cosβ=，
又β∈(0，π)，∴β=，此时①式成立；
当α=－时，由②式知cosβ=，
又β∈(0，π)，∴β=，此时①式不成立，故舍去.
∴存在α=，β=满足条件.
16.解：(1)当n为偶数，即n=2k(k∈Z)时，
f(x)====sin2x；
当n为奇数，即n=2k＋1(k∈Z)时，
f(x)=
=
===sin2x，
综上得f(x)=sin2x.
(2)由(1)得f＋f=sin2＋sin2
=sin2＋sin2=sin2＋cos2=1.
