北京市2025-2026学年人教版数学七年级下册阶段测试含答案

这是一份北京市2025-2026学年人教版数学七年级下册阶段测试含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名__________________ 得分_______________________
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．在实数、、、中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中有下列四个点，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．对乘坐飞机的旅客进行安检B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某市居民垃圾分类的情况D．调查市场上冷冻食品的质量情况
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．智慧校园中，两条无人驾驶接驳车轨道，巡检机器人沿路线EF进行巡检，在点E处设置了一块与巡检路线垂直的激光感应屏EG，如图若机器人扫描角∠1=37°，求系统识别角∠2的度数（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．以下四个命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则
B．9的平方根是3
C．的相反数是它本身
D．点到两条坐标轴的距离都是1
9．（原创）2024 年 7 月 27 日，"北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作" 成功列入《世界遗产名录》.某文创店推出 "中轴线申遗成功" 纪念徽章和书签，已知 2 枚徽章和 3 枚书签共需 85 元，3 枚徽章和 2 枚书签共需 90 元，设每枚徽章元，每枚书签元，则购买 1 枚徽章和 1 枚书签共需（ ）
A．30元B．35元C．40元D．45元
10．近年来，中国的新能源汽车产业蓬勃发展，为经济发展注入了强劲动力．通过对规模以上工业企业（即年主营业务收入万及以上的工业企业）工业生产报表按月进行全面调查（月份数据免报），下图统计了年月年月期间规模以上工业新能源汽车的相关数据，其中条形图为新能源汽车每月的日均产量，折线图为每月日均产量的同比增速，同比增速．由图判断，下列描述中所有正确的是（ ）
年月年月期间，新能源汽车的产量保持同比增长，发展态势良好；
年的四个季度中，第四季度为新能源汽车的生产旺季；
年月的新能源汽车日均产量低于年月的新能源汽车日均产量．
A．B．C．D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的 （填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．
12．（原创）"心有凌云志，手可摘星辰".若，则的值为 ．
13．一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 .
14．在航天光学实验中，两束平行激光之间放置一幅测量三角板，如图，若激光偏转角∠1=15°，则的度数为 ．
15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是 ．
16．根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的最新要求，考生除了素质项目I必选外，还需要从运动能力I、运动能力II、素质项目II中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容．某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下：
表中的 ；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和1分钟跳绳的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、1分钟跳绳组合最多有 人．
三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题5分，第22题4分，第23-25题，每小题6分，第26题7分）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
19．如图，，垂足为点，与相交于点，点在的延长线上，交于点，．求证：．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵，
∴_______．（__________）（填推理的依据）
∵，
∴________．（_________）（填推理的依据）
∵，
∴________．
∴________________．（_________）（填推理的依据）
∴_______________．
∴．
20．在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，其中．平移三角形，得到三角形，点的对应点为，点，的对应点分别为，．
(1)当时，三角形如图所示．在图中画出三角形，并写出点，的坐标；
(2)过点作轴于点，连接．
①直接写出点的坐标（用含的式子表示）；
②若三角形的面积为6，求的值．
21．（原创）学校科技节准备推出“航天探索盒”和“AI机器人盒”两种校园文创盲盒，相关信息如下表所示：
(1)学校首次共采购100个盲盒，全部售完后共盈利650元，求两种盲盒各采购多少个？（请列方程组求解）．
(2)第二次补货时，学校计划继续采购两种盲盒（两种盲盒均需采购），购货资金恰好为2500元，其中“航天探索盒”采购数量不少于44个，第二次销售利润不少于382元，请写出所有符合条件的采购方案。
22．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．
(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：
①请把上面的频数分布直方图补充完整；
②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）；
(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．
请根据以上信息解答下面的问题：
①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；
②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）．
23．（原创）古人云："一分耕耘，一分收获".在数学中我们定义一种新运算 "耕耘收获运算"：对于任意两个有理数、，规定，寓意 "三份耕耘一份收获"，激励同学们付出努力才能收获成功.例如：.
（1）计算：的值；
（2）若，求的正整数解；
（3）若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值.
24．在四边形中，，平分交于点，延长交于点．点为线段上的动点，连接，过点作交于点．
(1)当点与点重合时，
①依题意补全图；
②若，则___________；
(2)当点运动到某个位置时，恰好使得．
①猜想与的位置关系，并证明；
②平分交于点．用等式表示的数量关系，并证明．
25．如图，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F在两条平行线之间，连接、．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，点P、Q是直线上的两点，点G在点P、Q之间，且，点M在线段上，过点M作射线交于点N（点N不与点E重合），试探究，与之间的数量关系，并说明理由．
26．在智慧地图系统中，定义一种“感应边界”，如图在平面直角坐标系中，对于点和长度为的线段给出如下定义：若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向下平移个单位长度，得到线段；若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向右平移个单位长度，得到线段．若点在以为顶点的正方形感应区域边界上，则称点是线段的“感应点”．
已知点的坐标为，点的坐标为．
(1)在这四个点中，___________是线段的“感应点”；
(2)点，若线段上存在线段的“感应点”，则的取值范围是___________；
(3)点，点是线段的“感应点”，将点向下平移个单位长度，得到点．若线段的“感应点”都是线段的“感应点”，直接写出的取值范围
运动能力I
人数
运动能力II
人数
素质项目II
人数
篮球
16
健身长拳
26
1分钟跳绳
17
足球
12
游泳
4
实心球
排球
2
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
航天探索盒
40
46
AI机器人盒
50
58
成绩x（分钟）
频数（人）
频率
2
0.04
0.08
8
17
0.34
10
0.20
3
0.06
5
0.10
1
0.02
合计
1